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第四章 一次函数
一． 函数
1.函数的概念
一般地，在某一变 化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一的y值，
那么我们称y是x的函数 ，其中x是自变量，y是因变量。也就是说，函数是两个变量之间的关系。
注意：（1）函数是一个变 量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量y与x，可以说y是x的
函数，不能说y是函数（2）函数 是有顺序性的，如y=0.5x+3表示y是x的函数，而变形后的等式
x=2y-6,则表示x是y的 函数
2.自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取 值范围。一般从整式（取全体实数），分
式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义 几方面考虑。
3. 函数的三种表示法
列表法、关系式法（一定要是等式）、图像法
【例1】下列关于变量x,y的关系式：①x-3y=1;②y=∣x∣;③2x-y
2
=9.其中y是x的函数的是 ，
x是y的函数的是
变式训练：
1.下列关系式中哪些是函数，哪些不是？
【例2】写出下列函数关系中自变量的取值范围
1
【例3】写出y与 x的函数关系式并指出自变量的取值范围
（1） 一个长方形周长为24，一边长为x, 面积为y
（2） 一个长方形菜园，一边靠墙，另外三边用篱笆围成，垂直于墙的一边为x，菜园的面积为y
变式训练：
1.写出下列函数关系式，并写出自变量的取值范围
（1） 周长为24的等腰三角形，它的底边长y与腰长x之间的函数关系
（2） 周长为24的等腰三角形，它的腰长y与底边长x之间的函数关系
小测验（10分钟）
1.下列四个图像中 ，不表示某一个函数图像的是（ ）
2.设路程为s，速度为v，时间为t，当s=60时，t=60/v,在这个表达式中（ ）
A. t是s的函数 B. t是v的函数 C. v是t的函数 D. v是s的函数
3.已知x-3y=6,若把y看成x的函数，则可表示为
4.已知变量x与y有如下关系：①y=x ②y =∣x∣ ③∣y∣= x ④ x
2
-y=0 ⑤ x-y
2
=0，其中y是x
的函数关系的有 （填序号）
5.对于圆的周长公式C=2πR , 其中自变量是 ，因变量是 ，常量是
6.写出下列函数关系式中，自变量的取值范围
2
二、一次函数与正比例函数
1.
正比例函数和一次函数的概念
一次函数：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
正比例函数：y=kx（k≠0）
一次函数有 （填序号）
变式训练：
1.下列关系中符合正比例关系的是（ ）
A.距离s一定时,速度v和时间t B.圆的面积s和半径r
C.正方体的体积和棱长a D.正方形的周长C和它的边长a
其中属于一次函数的是
3.粮库有粮50t，每天运走5t，写出剩下的粮食P（t）与运粮天数t (天)的函数关系式，并指出自变量
的取值范围。它是一次函数吗？是正比例函数吗？
2.一次函数和正比例函数k、b的取值问题
变式训练：
3
三、一次函数的图像
1.由函数关系式画其图像的一般步骤
列表→描点→连线（列表时自变量的取值一定要有一定的代表性，并且大小合适）
2、图像的特征：
一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数y=kx的图
像是经过原点（0，0）的直线。
k的符b的符
函数图像
号 号
y
b>0
0
x
k>0
y
b<0
0 x
y
b>0
0 x
K<0
y
b<0
0 x
图像特征
图像经过一、二、三象
限，y随x的增大而增大。
图像经过一、三、四象
限，y随x的增大而增大。
图像经过一、二、四象
限，y随x的增大而减小
图像经过二、三、四象
限，y随x的增大而减小。
4
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本文更新与2020-11-22 07:42，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454634.html