高中数学必修二试题最新北师大版八年级数学上册《一次函数》综合测试题及解析

2020年11月22日发(作者：程继健)
《第4章 一次函数》

一、选择题
1．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
3． 已知点（﹣4，y
1
），（2，y
2
）都在直线y=﹣x+2上，则y
1
，y
2
大小关系是（ ）
A．y
1
＞y
2
B．y
1
=y
2
C．y
1
＜y
2
D．不能比较
4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1
5．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四
6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mn x（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是
（ ）
A． B． C． D．
7 ．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时
间t（ 时）的函数关系用图象表示应为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人在一次赛 跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，
虚线为乙的路程与时间的关 系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（ ）

A．这是一次1500米赛跑
B．甲，乙两人中先到达终点的是乙
C．甲，乙同时起跑
D．甲在这次赛跑中的速度为5米/秒

二、填空题
9．函数的自变量的取值范围是 ．
10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为 ．
11．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= ．
12．据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y= ．

13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
1 4．如图，若直线y=kx+b经过A，B两点，直线y=mx经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解
集是 ．

15．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（ ﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax
﹣3的解是 ．

16．正方形 A
1
B
1
C
1
O，A
2
B
2C
2
C
1
，A
3
B
3
C
3< br>C
2
，
…
按如图所示的方式放置，点A
1
，A
2
，A
3
和点C
1
，C
2
，C
3
，
…
分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B
1
（1，1） ，B
2
（3，2），则B
2014
的坐标是 ．


三、解答题
17．已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值． < br>18．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地
区入学儿童人数的变化趋势．
年份（x） 1999 2000
2520
2001
2330
2002
2140
…

…
入学儿童人数（y） 2710
利用你所学的函数知识解决以下问题：
①
入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式是 ；
②
预测该地区从 年起入学儿童人数不超过1000人．
19．已知一个正比例函 数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相
交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．
20．旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规 定，则需购行李票，设行李费y（元）
是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示．求：
（1）y与x之间的函数关系式；
（2）旅客最多可免费携带行李的重量．
21．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函
数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：
（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）

22．某蔬菜加工厂承担出口蔬 菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸
箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工 制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要
一次性投入机器安装等费用16000元，每加 工一个纸箱还需成本费2.4元．假设你是决策者，你认
为应该选择哪种方案？并说明理由．
23．雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装
共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N< br>型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x ，
用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；
（2）求y（元）与x（套）的函数关系，利用一次 函数性质，选出（1）中哪个方案所获利润最大？
最大利润是多少？
24．周末，小明骑自行 车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一
段时间后按原速前往湖光岩． 小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是
他们离家的路程y（km）与小明 离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若 妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的
函数解析式 ．


《第4章 一次函数》


参考答案与试题解析


一、选择题
1．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每 一个值，y都有唯一的值与其
对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的 任意一点，通过这点作x
轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【解答】解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；
D、符合函数定义．
故选D．
【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别 要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值
与其对应．

2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
【考点】正比例函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．
【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；
B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；
C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；
D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的
一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四
象 限，y随x的增大而减小．

3．已知点（﹣4，y
1
），（2，y2
）都在直线y=﹣x+2上，则y
1
，y
2
大小关系是（ ）
A．y
1
＞y
2
B．y
1
=y
2
C．y
1
＜y
2
D．不能比较
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y
1
＞y
2
．
故选：A．
【点评】本题考查 的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答
此题的关键．

4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1
【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关
系式．
【解答】解：由题意可得出方程组
解得：，
，
那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．
故选：C．
【点评】本题考查了两 条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方
程组，求出未知数的值从而求 得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只
有b发生变化．

5．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．
【解答】解：∵y=﹣5x+3
∴k=﹣5＜0，b=3＞0
∴直线经过第一、二、四象限．
故选C．
【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．

6．下列图形中， 表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是
（ ）
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．
【分析】 根据
“
两数相乘，同号得正，异号得负
”
分两种情况讨论mn的符号，然后根 据m、n同正
时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【解答】 解：
①
当mn＞0，m，n同号，同正时y=mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3 象限；
②
当mn＜0时，m，n异号，则y=mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选A．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①
当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②
当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③
当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④
当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时
间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围．
【解答】解：由题意得函数解析式为：
Q=40﹣5t，（0≤t≤8）
结合解析式可得出图象．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值 范围决定图象的
画法．

8．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如 图所示（实线为甲的路程与时间的关系图象，
虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如 下四个信息，其中错误的是（ ）

A．这是一次1500米赛跑
B．甲，乙两人中先到达终点的是乙
C．甲，乙同时起跑
D．甲在这次赛跑中的速度为5米/秒
【考点】函数的图象．
【分析】从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．
【解答】解：从图中可获取的信息有：
这是一次1500米赛跑，A正确；
甲，乙两人中先到达终点的是乙，B正确；
甲在这次赛跑中的速度为1500÷300=5米/秒，D正确；
甲比乙先跑，C错误．
故选C．
【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学 们要注意分析
其中的
“
关键点
”
，还要善于分析各图象的变化趋势．

二、填空题
9．函数的自变量的取值范围是 x≥1且x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于0，可以求出x的
范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故答案为x≥1且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为 y=x+ ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】根据y﹣3与x+1成正比例，把x=1时，y=6代入，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】解：∵y﹣3与x+1成正比例，
∴y﹣3=k（x+1）（k≠0）成正比例，
把x=1时，y=6代入，得6﹣3=k（1+1），
解得k=；
∴y与x的函数关系式为：y=x+．
故答案为：y=x+．
【点评】本题考查了 一次函数解析式的求法，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题
方法．

11．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b= 16 ．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】把（m，8）代入两个一次函数，相加即可得到a+b的值．
【解答】解：∵一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），
∴﹣m+a=8
①
，m+b=8
②
，
①
+
②
得：a+b=16．
故填16．
【点评】用到的 知识点为：两个函数的交点的横纵坐标适合这两个函数解析式；注意用加减法消去
与所求字母无关的字母 ．

12．据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y= 2 ．

【考点】函数值．
【专题】图表型．
【分析】选择上边的函数关系式，把x的值代入进行计算即可得解．