道理论证的作用：贵州省高中数学人教新课标A版必修2第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积

2020年11月22日发(作者：昝凌)

贵州省高中数学人教新课标A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.2球的体积和表面积

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） 圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（ ）
A . 9
B . 18
C . 18
D . 9
2. （2分） 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面
积是（ ）
A . 20π
B . 25π
C . 50π
D . 200π
3. （2分） 直三棱柱
则球O的表面积为（ ）
A .
B .
C .
D .


的六个顶点都在球O的球面上，若AB=BC=1， ， ，

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4. （2分） 已知菱形ABCD的边长为3，∠B= 60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，
则经过这个四面体所有顶点的球 的表面积为（ ）
A . 15π
B .
C .
D . 6π
5. （2分） 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰: 置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除
之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式
类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ）
. 人们还用过一些
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为
该三棱锥的高的最大值是（ ）
A . 7
B . 7.5
C . 8
D . 9
的球的表面上，平面ABC所在的小圆面积为 ， 则
7. （2分） 对于两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面 ， 使得 （ ）

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A .
B .
C .
D .




8. （2分） (2018·雅安模拟) 已知 、 、 是球 的球面上三点，
，且棱锥
A .
B .
C .
D .




的体积为 ，则球 的表面积为（ ）
， ，
二、 填空题 (共3题；共3分)

9. （1分） (2019高一上·吉林月考) 已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为 ，则这个球的
表面积为________.
10. （1分） (2017·济南模拟) 祖暅著《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异”，这 就是著名的祖暅原
理，如图1，现有一个半径为R的实心球，以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r 的圆柱形的孔，再将余下部
分熔铸成一个新的实心球，则新实心球的半径为________（如图2， 势为h时幂为S=π（R2﹣r2﹣h2））

11. （1分） (2018·南宁模拟) 已知底面边长为2的正三棱锥
的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥）的外接球的球心 满足

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（底面为正三角形，且顶点在底面
，则这个正三棱锥的内

切球半径 ________.
三、 解答题 (共3题；共30分)

12. （10分） (2019高二下·海安月考) 某工厂拟制造一个如图所示的容积为 的有盖圆锥形容器．

（1） 若该容器的底面半径为 ，求该容器的表面积；
（2） 当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？
13. （5分） 正四面体棱长为a，求其内切球与外接球的表面积．
14. （15分） (2020·广东模拟) 设三棱锥
的等边三角形， ， ，且平面
的每个顶点都在球 的球面上，
平面 .
是面积为

（1） 求球 的表面积；
（2） 证明：平面
（3） 与侧面
体积的最大值.
平面 ，且平面
， ，
平面 .
的 平行的平面 与棱 分别交于 ， ， ，求四面体

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参考答案
一、 选择题 (共8题；共16分)

1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共3题；共3分)

9-1、
10-1、
11-1、
三、 解答题 (共3题；共30分)

12-1、

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12-2、
13-1、

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14-1、
14-2、

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14-3、


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