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道理论证的作用:贵州省高中数学人教新课标A版必修2第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积

作者:高考题库网
来源:https://bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 07:54
tags:三棱柱的表面积公式

第一学历是指什么-课程辅导班

2020年11月22日发(作者:昝凌)

贵州省高中数学人教新课标A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.2球的体积和表面积

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共8题;共16分)

1. (2分) 圆锥的母线长为6,轴截面的顶角为120度,过两条母线作截面,则截面面积的最大值为( )
A . 9
B . 18
C . 18
D . 9
2. (2分) 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面
积是( )
A . 20π
B . 25π
C . 50π
D . 200π
3. (2分) 直三棱柱
则球O的表面积为( )
A .
B .
C .
D .


的六个顶点都在球O的球面上,若AB=BC=1, , ,

第 1 页 共 8 页

4. (2分) 已知菱形ABCD的边长为3,∠B= 60°,沿对角线AC折成一个四面体,使得平面ACD⊥平面ABC,
则经过这个四面体所有顶点的球 的表面积为( )
A . 15π
B .
C .
D . 6π
5. (2分) 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰: 置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除
之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式
类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是( )
. 人们还用过一些
A .
B .
C .
D .
6. (2分) 三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为
该三棱锥的高的最大值是( )
A . 7
B . 7.5
C . 8
D . 9
的球的表面上,平面ABC所在的小圆面积为 , 则
7. (2分) 对于两条不相交的空间直线a和b,必定存在平面 , 使得 ( )

第 2 页 共 8 页

A .
B .
C .
D .




8. (2分) (2018·雅安模拟) 已知 、 、 是球 的球面上三点,
,且棱锥
A .
B .
C .
D .




的体积为 ,则球 的表面积为( )
, ,
二、 填空题 (共3题;共3分)

9. (1分) (2019高一上·吉林月考) 已知各个顶点都在同一个球面上的正三棱柱的棱长为 ,则这个球的
表面积为________.
10. (1分) (2017·济南模拟) 祖暅著《缀术》有云:“缘幂势既同,则积不容异”,这 就是著名的祖暅原
理,如图1,现有一个半径为R的实心球,以该球某条直径为中心轴挖去一个半径为r 的圆柱形的孔,再将余下部
分熔铸成一个新的实心球,则新实心球的半径为________(如图2, 势为h时幂为S=π(R2﹣r2﹣h2))

11. (1分) (2018·南宁模拟) 已知底面边长为2的正三棱锥
的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥)的外接球的球心 满足

第 3 页 共 8 页
(底面为正三角形,且顶点在底面
,则这个正三棱锥的内

切球半径 ________.
三、 解答题 (共3题;共30分)

12. (10分) (2019高二下·海安月考) 某工厂拟制造一个如图所示的容积为 的有盖圆锥形容器.

(1) 若该容器的底面半径为 ,求该容器的表面积;
(2) 当容器的高为多少米时,制造该容器的侧面用料最省?
13. (5分) 正四面体棱长为a,求其内切球与外接球的表面积.
14. (15分) (2020·广东模拟) 设三棱锥
的等边三角形, , ,且平面
的每个顶点都在球 的球面上,
平面 .
是面积为

(1) 求球 的表面积;
(2) 证明:平面
(3) 与侧面
体积的最大值.
平面 ,且平面
, ,
平面 .
的 平行的平面 与棱 分别交于 , , ,求四面体

第 4 页 共 8 页

参考答案
一、 选择题 (共8题;共16分)

1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共3题;共3分)

9-1、
10-1、
11-1、
三、 解答题 (共3题;共30分)

12-1、

第 5 页 共 8 页


12-2、
13-1、

第 6 页 共 8 页

14-1、
14-2、

第 7 页 共 8 页

14-3、


第 8 页 共 8 页

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