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涂鸦数学-18学年八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数教案

作者:高考题库网
来源:https://bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 08:01
tags:八年级, 正比例函数, 一次函数

-

2020年11月22日发(作者:史若虚)

课题:一次函数与正比例函数
教学目标:
知识与技能目标:

1、经历一次函数概念的抽象过程,体会模型思想,发展符合意义
2、理解正比例函数和一次 函数的概念,能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次
函数表达式
过程与方法目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力。
情感与态度目标
|

1、通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的 数学
思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力
重点:
将实际问题用一次函数表示
难点:
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
教学流程:
一、 课前回顾
1.
>

2.
函数

一般的,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定
一个y值 ,那么我们称y是x的函数.
2、函数的表示法:
①图象法、
②列表法、
③解析式法(关系式法)

二、 情境引入




探究1: 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹 簧
长度y增加0.5cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3k g、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg 0 1 2 3 4


5

y/cm
#


(2)你能写出x与y之间的关系式吗

答案 (1) 3、、4、、5、 ;
(2)
y

探究2:某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km 0
-
30.5x
.

100 150 200 300
50

油箱剩余汽油量y/L



(2)你能写出x与y之间的关系式吗
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗有没有一个取值范围剩余油量y呢
答案 (1) 100、91、82、73、64、46;
(2) x与y之间的关系式为
y
?
1000.18x


(3) 汽车行驶路程x不可 能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,
行驶560km后,油箱就没有油了, 所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小
于100但不能小于零.


思考:这些函数的形式都是自变量
x

k
倍与一个常数的和.




归纳:一次函数的定义
一般地,若两个变量x,y间的 关系式可以表示成
ykxb
(
k,b
为常数,
k
≠0)的形 式,
则称
y

x
的一次函数(
x
是自变量,
y
为因变量).特别地,当
b
函数.
注意:1.
k
≠0
.
0
时,则
y

x
的正比例

的次数为1

3.常数k可以取任意实数
当b=0时,y= kx+b就变成了y=kx,则称y是x的正比例函数,正比例函数是一种特
殊的一次函数


练习1:
1、下列语句中,具有正比例函数关系的是( C ).
A.长方形花坛的面积不变, 长
y
与宽
x
之间的关系;
%

B.正方形的周长不变, 边长
x
与面积
S
之间的关系;

C.三角形的一条边不变, 这条边上的高
h

S
之间的关系;
D.圆的面积为
S
, 半径为
r
,
S

r
之间的关系.


2、下列说法正确的是( D )
A.一次函数是正比例函数.
B.正比例函数不是一次函数.
C.不是正比例函数就不是一次函数.
D.正比例函数是一次函数.


m
3、当m= _1或0__ 时,函数y=x+4x-5(x≠0)是一个一次函数。


练习2:已知正比例函数y=-2x,写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。


探究3:写出下列各题中
x

y
之间的关系式,并判断:
y
是否为
x
的一次函数是否为正
比例函数
(1) 汽车以 60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程
y
(千米)与行驶时间
x
(时)之间 的关
系;
由路程=速度×时间,得
y
(2)


(3)
60x
,
y

x
的一次函数,也是
x
的正比例函数;
圆的面积
y
(厘米)与它的半径
x
(厘米)之间的关系;

2
由圆的面积公式,得
y
3
x
2
,
y< br>不是
x
的一次函数,也不是
x
的正比例函数;
3
(3)某水池里有水15m,先打开进水管进水,进水水速为5m/h,
x
小时后,水池内有
水ym.
3
y
= 5
x+15
,形如y=kx+b,所以y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.

练习3:下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数

-


-


-


-


-


-


-


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