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商科数学初二八年级上一次函数重点难点总结

作者:高考题库网
来源:https://bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 08:02
tags:八年级, 数学, 初中教育

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2020年11月22日发(作者:管德)

一次函数知识点总结


一次函数:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题< br>型多样,形式灵活,综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容:①会画一次
函数的 图像,并掌握其性质。②会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能用一次函数解决 实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关
系。突破方法:①正确理解掌握一 次函数的概念,图像和性质。②运用数学结合的思想解与
一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法 球一次函数解析式。④做一些综合题的训练,
提高分析问题的能力。

函数性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. ,,,即:y=kx+b(k,b为常数,
k≠0), ,,,∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函
数。
4.在两个一次函数表达式中: ,,,
当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;
当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行; ,,,
当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交; ,,,当两一次
函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。 ,,,
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是 x
的一次函数

图像性质
1.作法与图形:通过如下3个步骤: ,,,
(1)列表. ,,,
(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。 ,,,一般的
y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。 ,,,
(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2
点, 并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).

2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2 )一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的
图像都是 过原点。 ,,,

3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4.k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大; ,,,
当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时: ,,,
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; ,,,
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限; ,,,
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限; ,,,
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限; ,,,
当b>0时,直线必通过第一、二象限;
当b<0时,直线必通过第三、四象限。 ,,,
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 ,,,
这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。
当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系: ,,,
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等 ,,, 当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘
积为-1) ,,,)
③点斜式 y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)
④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y3)两点)
⑤截距式 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距)
⑥实用型 (由实际问题来做)

公式
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2) ,,,
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2 ,,,
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) ,,,
5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代
回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与
y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,
则分子为0) ,,,x y ,,,+, +(正,正)在第一象限 ,,,- ,+ (负,正)在第二象限 ,,,- ,- (负,
负)在第三象限 ,,,+ ,- (正,负)在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2 ,,,
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1 ,,,
10. ,,,y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位

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