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一次函数知识点总结
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题< br>型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次
函数的 图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能用一次函数解决 实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关
系。突破方法：①正确理解掌握一 次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与
一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法 球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，
提高分析问题的能力。
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. ,,,即：y=kx+b（k，b为常数，
k≠0）， ,,,∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函
数。
4.在两个一次函数表达式中： ,,,
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； ,,,
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； ,,,当两一次
函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 ,,,
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是 x
的一次函数
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤： ,,,
（1）列表. ,,,
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 ,,,一般的
y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 ,,,
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2
点， 并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2 ）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的
图像都是 过原点。 ,,,
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； ,,,
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时： ,,,
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； ,,,
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； ,,,
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； ,,,
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； ,,,
当b>0时，直线必通过第一、二象限；
当b<0时，直线必通过第三、四象限。 ,,,
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 ,,,
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系： ,,,
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 ,,, 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘
积为-1） ,,,）
③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）
⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
⑥实用型 （由实际问题来做）
公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) ,,,
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 ,,,
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） ,,,
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代
回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与
y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，
则分子为0) ,,,x y ,,,+， +（正，正）在第一象限 ,,,- ，+ （负，正）在第二象限 ,,,- ，- （负，
负）在第三象限 ,,,+ ，- （正，负）在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2 ,,,
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 ,,,
10. ,,,y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
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本文更新与2020-11-22 08:02，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454658.html