数学绘本三年级八年级上册数学《待定系数法求一次函数的解析式》例题

2020年11月22日发(作者：姜笑琴)

一次函数的解析式
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一、知识回顾
1、把y=kx+b（k≠0，b为常数）叫做一次函数的标准解析式，简称标准式。
2、设 y=kx+b中的k，b，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析
式叫用待定系 数法求一次函数的解析式。

二、典型例题
例1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（ ）
A．-2

分析：三点在一条直线上，所以这个图像可以用一次函数的表达式来描 述，设直线的解析式
是y=kx+b，把A（0，2），B（-2，1）代入得到方程组，求出方程组的 解即可得出直线的解
析式，把C的坐标代入即可求出答案．
解答：设直线的解析式是y=kx+b．
把A（0，2），B（-2，1）代入得： {2=b
{1=-2k+b
解得：k=1/2 ，b=2，
∴y=1/2 x+2，
把C（6，a）代入得：a=5，
故选D．

例2：一条直线通过A（2,6），B（-1,3）两点，求此直线的解析式。

分 析：题目中明确告知是一条直线，我们知道一次函数的图像是一条直线，所以“求此直线
的解析式”，就 是求这个一次函数的表达式，通过待定系数法来求。

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B．-5 C．2 D．5

解答：设：此直线的解析式为：y=kx+b（k≠0，b为常数），根据题意得：
{ 6=2k+b ①
{ 3=-k+b ②
解得：k=1，b=4
故这条直线的解析式为：y=x+4

例3：若点A（2，4）在直线y=kx-2上，则k=（ ）
A．2
< br>分析：点A在直线y=kx-2，说明点A的坐标满足关系式y=kx-2，把点的坐标代入此关系式，< br>即可求出k值．
解答：根据题意：2k-2=4，
解得k=3．
故选B．

例4：已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（ ）
A．（0，0）

分析：两点之间线段最短，先把画出N点关于Y轴的对称点Q ，然后确定MQ的解析式，最
后命x=0，即可求出纵坐标。
解答：将N关于y轴对称到第三象限得Q(-1,-2)则PM+PN=PM+PQ
两点之间线段最短；P点即为直线MQ与y轴的交点
直线MQ：y=x-1则P为(0,-1)

例5：如图，已知一次函数y=kx+ b的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时，y的取
值范围是（ ）
A．y＜1


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B．3 C．4 D．0
B．（0，1） C．（0，-1） D．（-1，0）
B．y＜0 C．y＞1 D．y＜2