-
12.2 一次函数
第1课时 一次函数(一)
教学目标
【知识与技能】
认识正比例函数,掌握正比例函数解析式的特点.
【过程与方法】
经历用图象法表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生用图象法表示正比例函数使学生参与到探究 正比例函数的过程中来,激发
学生学习数学的积极性.
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受.
重点难点
【重点】
正比例函数的解析式特点,正比例函数的图象表示法.
【难点】
由正比例函数的图象归纳其性质.
教学过程
一、创设情境,导入新知
教师多媒体出示:
s=50t;h=50t+500;Q=-25t+300;y=2x.
师:观察这些函数,你能发现它们的共同点吗?
生:能.它们的自变量的最高次数都是1.
师:很好!不难看出,这些函数都是用自 变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式.因
为它们有这一共同特征,我们把它们归为一类.
教师多媒体出示并口述:
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k ≠0)的函数,叫做一次函数,其中k叫做比例系数,b叫
做常数.当b=0时,它会是怎样的呢?
生:当b=0时,它化简成了y=kx.
师:对.我们把有这一特征的函数也 归为一类.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,
叫做正比例函数,其中k叫做比例系数 .
二、边讲边练,共同探究
师:请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比 例函数的形式来判断一下下列函数,哪些
是一次函数?哪些是正比例函数?
(1)y=-4x;(2)y=;(3)y=4x+8;(4)y=3x-1;(5)y=-.
学生讨论后回答,集体纠正.
师:我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点, 那么它的图象又有什么特点呢?在
前面我们画了y=2x、s=-3t的图象,它们有什么共同点?
生:它们都是一条直线.
师:对.通常我们把正比例函数y=kx(k≠0)的图象叫做直线y=kx.
教师多媒体出示:
y=x,y=x,y=3x.
师:请大家在同 一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象.我们知道两点确定一条直
线,所以要画y=kx的图象,找 出两个点即可.在y=kx中,无论k取何值,x=0时y都为0,所以正比
例函数的图象是一条经过原 点的直线.我们再找一个容易计算的x的值,比如取x=1,求出相应
的y的值.
教师找三名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正得到:
2
三、继续探究,层层推进
师:它们除了都是正比例函数外,k都是大于0的.它们的 图象除了是经过原点的直线外,
还有什么共同点?
生:它们都经过一、三象限.
师:除此之外,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?
学生观察后回答:增大.
师:很好!它们还有没有其他的共同之处?
学生继续观察,发现另一共同点:它们都是自左向右上升的.
教师多媒体出示:
y=-x,y=-x,y=-3x.
师:你们再画出这几个函数的图象,看看它们有什么共同点.
学生作图后回答.
生甲:它们都是过原点的一条直线.
生乙:它们都经过二、四象限.
生丙:y的值随着x的增大而减小.
生丁:它们都是自左向右下降的.
师:同学们回答得很好!我们由这两个例子得到如下结论:
在正比例函数y=kx中 ,当k>0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k<0时,y随x
的增大而减小,图象经 过二、四象限.
师:那么大家将前面的三个图象结合起来,看|k|的大小对y=kx的图象有什么影响?
生:|k|越大,图象越接近y轴;|k|越小,图象越接近x轴.
师:很好,大家观察得很仔细.我们现在来探究正比例函数的平移问题.
教师多媒体出示:
(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线 .
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线 .
学生讨论.
教师找两名学生回答.
生甲:y=3x-2.
生乙:y=-x.
四、课堂小结
师:今天我们学习了哪些内容?
生甲:学习了一次函数和正比例函数的概念.
生乙:学习了正比例函数的性质.
师:很好,你能说说什么样的函数是一次函数、什么样的函数是正比例函数吗?
学生回答.
师:正比例函数有哪些性质呢?
教师找一名学生回答,让另一名学生补充,最后教师完善.
教学反思
本节课我给出几个例子,让学生自己去观察它们的共同点,即正比例函数的特征,锻炼他
们观察、总 结的能力和意识.我让学生自己动手作图,学生通过观察、分析图象来发现正比例
函数的性质,增强了参 与感和学习的热情,提高了类比、归纳和概括能力.在课程标准规定的
几种具体函数中,一次函数是最基 本的,教材中对一次函数的讨论出比较全面.正比例函数是
一次函数的最简单的形式.通过一次函数的学 习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的
认识与了解,从而能更好地掌握二次函数、反比例函数的学 习方法.教学完后,对新教材有了
一些更深的认识.
第2课时 一次函数(二)
教学目标
【知识与技能】
1.认识一次函数,掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围.
2.知道一次函数和正比例函数的联系和区别.
3.会画一次函数的图象.
4.理解并掌握一次函数的性质.
【过程与方法】
1.经历绘制 一次函数图象的过程,类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性
质.
2.用数形结合的方法分析问题.
【情感、态度与价值观】
1. 通过让学生类比对正比例函数性质的探究,画出一次函数,归纳出一次函数的性质,提
高他们的类比、概 括能力.
2.通过让学生积极思考、讨论来活跃课堂气氛,激发学生学习数学的兴趣,形成合 作交流
意识.
重点难点
【重点】
一次函数的解析式和画法,一次函数解析式与图象的联系.
【难点】
一次函数的解析式与图象的联系.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:我们上节课学习了一次函数的定义,你们还记得吗?
生:记得.一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
师:同学们回答得很好.
教师多媒体出示:
已知气温随海拔高度 的升高而变化,海拔每升高1km,气温下降6℃,若某地海平面的温度
是15℃,设海拔高度为xkm 位置的气温为y℃,求y与x之间的关系.
学生讨论后回答:y=15-6x,x≥0.你能求出海拔高度为2km个位置的气温吗?
< br>生:能.把x=2代入y=-6x+15,得y=-6×2+15=3,所以海拔高度为2km位置处的气 温为3℃.
师:对.上节课我们还学习了正比例函数,研究了它的解析式与它的图象的关系, 这节课
我们来看看一次函数的解析式和图象是否也有这种关系.
二、合作探究,获取新知
教师多媒体出示:
请在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+3的图象.
教师让学生填写表格:
x
y=2x
y=2x+3
…
…
…
-2
-1
0
1
2
…
…
…
学生填写.
师:通过填表你发现这两个函数之间有什么关系吗?
生:对于自变量x的同一个值,函数y=2x+3的值比函数y=2x的函数值大于3个单位.
师:对.现在请同学们描点、连线,看它们的图象有什么关系?
学生操作.
生甲:它们的图象是平行线.
生乙:它们之间的距离处处相等.
生丙:它们的倾斜程度相同,把y=2x的图象向上平移三个单位就得到y=2x+3的图象.
师:同学们观察得很认真.你们知道它们为什么会平行吗?
学生讨论.
师:你们再在这一直角坐标系中画出y=2x-1的图象,看看会是什么情况?
学生操作后回答:这三个图象都是直线,且互相平行.
师:它们的解析式有什么共同点呢?
生:函数自变量x前面的系数相同.
师:对.解析式y=kx+b中的k决定这条直线的倾斜程度,当两个一次函数的k值相同、b值不同时,它们的图象平行.那么b代表什么呢?当x=0时,y的值是多少?
生:b.
师:这说明了y=kx+b的图象经过(0,b)这一点,我们知道横坐标 为零的点在y轴上,所以这
个点是y=kx+b的图象与y轴的交点,我们把b叫做直线y=kx+b在 y轴上的截距.现在我问大家一
个问题,截距可以为0或负值吗?
学生思考,讨论.
生甲:不可以.
生乙:可以.
师:注意,截距不同于距离,截距可正可负,也可以为零.截距不同,图象与y轴的交点位置
就不同 .请大家指出以上三条直线的截距分别是多少?
生甲:直线y=2x+3的截距是3.
生乙:直线y=2x的截距是0.
生丙:直线y=2x-1的截距是-1.
师:大家回答得很好.
三、层层推进
师:我们知道了y=2x+3的图象可以由y=2x的图象向上平移3 个单位得到,y=2x-1的图象也
与y=2x的图象平行,是否也可以由它平移得到呢?
学生思考后回答:可以.
师:怎样平移呢?
生:向下平移1个单位.
师:对.所以直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到的,我们知道
了平移的距离,平移的方向由什么确定呢?怎样确定呢?
学生思考.
教师提示:请同学们根据你作出的y=2x+3和y=2x-1的 图象与y=2x的图象之间的关系来考
虑.
生:y=2x+3的图象是由y=2x的图象向上平移3个单位得到的.
师:由此你 能得到截距与y=kx+b的图象相对于y=kx的图象的平移方向之间有什么关系
呢?
生:当b>0时,图象向上平移b个单位.
师:对.由y=2x-1的图象与y=2x的图象之间的关系,你能得到什么结论?
生:当b<0时,图象向下平移-b个单位.
师:很好.
四、分析图象,探索性质
师:我们在上节课正比例函数的学习中,由函数的解析式得到了它的哪些性质?
生: 当k>0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,图象
经过 二、四象限.
师:对.一次函数是否也有这种性质呢?
教师多媒体出示:
请画出函数y=3x+1、y=-2x-3、y=x+4的图象.
学生操作.
教师多媒体出示:
x
0
2
y=3x+1
y=-2x-3
y=x+4
1
-3
4
7
7
5
师:一次函数 的解析式y=kx+b(k、b是常数,k≠0)中,k的正负对图象会有什么影响呢?
学生观察图象后回答,集体纠正,得到如下结论:
当k>0时,y随x的增大而增大 ,图象是自左向右上升的,经过的象限中必有一、三象限;当
k<0时,y随x的增大而减小,图象是自 左向右下降的,经过的象限中必有二、四象限.
师:b的正负对y=kx+b的图象有什么影响呢?
学生观察分析图象后回答:当b >0时,图象与y轴的正半轴相交;当b<0时,图象与y轴的负
半轴相交.
师:很好.那么k、b的正负情况结合在一起,它们的正负与图象经过的象限有什么关系呢?
教师在黑板上画出表格:
直线y=kx+b
b>0
经过的象限
k>0
k<0
b=0
b<0
教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.
直线y=kx+b
b>0
经过的象限
k>0
k<0
一、二、三
一、二、四
一、三
二、四
一、三、四
二、三、四
b=0
b<0
-
-
-
-
-
-
-
-
本文更新与2020-11-22 08:15，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454672.html