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一次函数
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的.它研 究的对象本来是十分具
体的，但为了在比较纯粹的状况下来研究空间形式和数量关系，才不得不把客观< br>对象的所有其他特征抛开不管．因此，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，
而仅仅保留了它们 的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这
就决定了数学与其他自然科学的区别，也决 定了数学的特殊性.
而数学的抽象有着不同的方式，弱抽象是数学抽象的方式之一，而函数概念< br>的每次扩张都是弱抽象，函数概念的发展成为理解弱抽象的一个典型事例．
弱抽象就是逐渐 减弱对象的特殊性，即舍去对象的一些特征而仅抽取某一特
殊或某个属性加以概括，形成比原对象更为普 遍、更为一般的对象的一种抽象方
法．
以现实事物或现象为原型进行基本概念的抽象就是 一种弱抽象，它舍弃了事
物或现象的一些物理或化学特征而仅抽取量性特征.
函数的概念 最早产生于运动的研究．如伽利略是用文字语言来表述这些函数
关系的，“从静止状态开始以定常加速度 下降的物体，其经过的距离与所用时间
的平方成正比”“沿着同高度但不同坡度的倾斜平板下滑的物体， 其下滑的时间
与平板的长度成正比”．显然，只需引进适当的符号，上述的函数关系就可以明
确 的用数学形式表述：s＝kt
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、t＝kl…以这些具体的函数为原型，17世纪的一些
数学家通过弱抽象获得了如下的函数概念：
“函数是这样一个量，它是从一些其他的量通过一系列代数运算而得到的.”
上述定义显然过于狭 窄了，因为它事实上仅适用于代数函数的范围.因此，
在其后的发展中，函数概念得到了进一步的扩展． 随着数学研究的深入，人们逐
渐接触到了一些超越函数，如对数函数，指数函数，三角函数等，尽管这些 函数
已经超出了代数函数的范围，但是在一些数学家看来，两者区别仅仅在于超越函
数重复代数 函数的那些运算无限多次，从而人们又通过弱抽象提出了如下的函数
概念：
“函数是指由一个变量与一些常量，通过任何方式（有限的或无限的）形
成的解析表达式.”
这一由欧拉给出的定义尽管仍然过于狭窄，在18世纪却曾长期占统治地位.
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19世纪初，函数概念再次得到了扩展，函数的概念开始摆脱“解析 表达式”，
另外狄里克雷更提出了如下的函数概念：
“如果对于给定区间上的每一个x值有唯一的一个y值同它对应，那么，y
就是x的一个函数.”
最后，如果用任意的数学对象去取代具体的数量，并采用集合论的语言，则
可以获得更为一 般的“映射”概念：
“如果在两个集合的元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射.”
上述函数概念的历史演变过程，就是一系列弱抽象的过程.如下表：
谈到平面 直角坐标系就会提到笛卡儿．笛卡儿1596年生于法国．《几何学》
是笛卡儿写的唯一一本数学书.笛 卡儿一生中在数学上并没有花太多的时间，因
此克莱因所著的《古今数学思想》中称笛卡儿“是第一个杰 出的近代哲学家、近
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本文更新与2020-11-22 08:19，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454676.html