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小学数学听课体会八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第四章一次函数】

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 08:23
tags:八年级, 师大版, 导学案

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2020年11月22日发(作者:欧阳菲菲)



数学专题之【精品导学案】
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第四章 一次函数
第1节 函数

【学习目标】
1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;
2、根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值;
3、了解函数的三种表示方法。
【学习重难点】
重点:掌握函数的概念,以及函数的三种表示方法;会判断两个变量之间是否是
函数关系。 难点:对函数概念的理解
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1、在一个变化过程中,我们把数值发生变化的量称为 ,把数值保持不
变的量称为 。
2、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。
3、在平面 。水平的数轴叫做 ,铅直的数轴叫
做 。两条数轴的交点O称为直角坐标系的 。
4、阅读教材:第1节《函数》
二、教材精读
5、理解函数的概念
(各位同学请你们认真阅读教材,思考并完成下列三个问题。相信自己一定能
行!)
问题1:摩天轮上一点的高度h与旋转时间t
之间有一定的关系,右图就反映了时间t(分)与
摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.
解:⑴观察右图,共 个变量,自变量
是 ,因变量是 。
⑵当t=3时,相应的h= ;当t=6时,
相应的h= ;当t=10时,相应的h= ;给
定一个t值,你都能找到相应的h值吗?

问题2 .在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米,一般地有经验
公式v2,其 中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时). s300
解:(1)公式中有 个变量。
当v=50时,s= ;当v=60时,s= ;当v=100时,s= ;
(2)给定一个v值,你都能求出相应的s值吗?

问题3.如图,搭一个正方形需要4根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下


表:





















1

数学专题之【精品导学案】
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— 解:(1)

(2)表格中有 个变量;按图中方式搭100个正方形,需要 根火
柴棒;若搭n个正方形,需要 根火柴棒。

归纳:一般地,如 果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每
一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那 么我们称 。其中 是
自变量, 是因变量。
实践练习: 判断下列各量之间的关系是否是函数关系若是,请指出自变量与因
变量。 ⑴长方形的宽b一定时,其长a与周长C,其中C2(ab)
⑵三角形的底边长a与面积S,其中S
⑶yx中的x与y
⑷小明计划用20元购买本子,所能购买的本子数n(本)与单价a(元),其中
n







1ah,h为底边上的高。 220。 a解:⑴长方形的周长C2(ab),当宽b一定
时,其长a所取的每一个确定的值,周长C 都有唯一的值与它对应,所以C是a
的函数。自变量是a,因变量是C。






注意:判断两个变量之间是否是函数关系,最关键 的是看每确定一个自变量的值,
是否有唯一的因变量的值与它对应,具体来说,应考虑以下三点:
(1)有 个变量;
(2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化;
(3)自变量每确定一个值,因变量都有唯一的值与之对应。
6、函数的表示方法
通过以上的学习,我们知道了:表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图
象法。 ⑴列表法:用 列出自变量与因变量的对应值,表示两个变量之间
的关系。 ⑵关系式法:用 表示两个变量之间的函数关系。
⑶图象法:用 表示两个变量之间的函数关系。
思考并理解:函数的三种表示方法的优缺点是什么?
⑴列表法:对应关系明确、实用,但数据有限,规律不明显。
⑵关系式法:全面、准确,但较抽象。





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数学专题之【精品导学案】
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— ⑶图象法:直观、形象、规律明显,但不精确。
7、函数自变量的取值范围:
⑴整式:自变量取一切实数;
⑵分式:分母不为零;
⑶偶次方根:被开方数为非负数;
⑷零指数与负整数指数幂:底数不为零;
⑸在实际问题中,自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。
三、教材拓展
6、例1 列出下列变化的关系式,并判断是否是函数关系?
⑴小明骑车从家到学校速度是15千米/时,他走过的路程s与时间t之间的变化
关系。 ⑵如果A、B路程为200千米,一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与
行驶时间t之间的变化关系。


⑶若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系。
解:⑴由路程=速度×时间,得S15t。S是t的函数。









实践练习:等腰△ABC的顶角为x,底角为y。
⑴写出y与x之间的关系式
⑵当y取45°~89°的一个确定值时,相应的x确定吗?
⑶本问题中x可以看成是y的函数吗?
⑷写出y的取值范围。

模块二 合作探究
7、如图,长方形ABCD中,当点P在边AD上从A向D移动时,有些线段长度
始 终保持不变,而有些线段长度发生了变化.
(1)试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角; < br>(2)假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长为xcm,分别写出
线段 PD的长
2度y(cm)、△PCD的面积S(cm)与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范
围.
解:

模块三 形成提升
1、下列变量之间的关系:






3

数学专题之【精品导学案】
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(1)多边形的对角线条数与边数; (2)三角形面积与它的底边长;
(3)x-y=3中的x与y; (4)y2x3中的y与x; (5)圆面积与圆的
半径。 其中成函数关系的有( ).
A.2个 个 个 个


2、分别指出下列关系式中的变量与常量:
2(1)圆的面积公式SR(S是面积,R是半径);
解:
(2)正多边形的小结评价
一、本课知识:
1、函数的定义:一般地,如果在一个 变化过程中有两个变量x和y,并且对于
变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称 。
其中 是自变量, 是因变量。
2、表示函数的方法一般有:、
3、函数自变量的取值范围:
⑴整式:自变量取一切实数;
⑵分式:分母不为零;
⑶偶次方根:被开方数为非负数;
⑷零指数与负整数指数幂:底数不为零;
⑸在实际问题中,自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。
二、本课典型:

三、我的困惑:(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗)
(n2)180(是正多边形的一个内角的度数,n为正多n






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数学专题之【精品导学案】
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第四章 一次函数
第2节 一次函数与正比例函数

【学习目标】
1、理解一次函数和正比例函数的概念,能判断一个函数是否是一次函数或正比
例函数。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。
3、经历一般规律的探索过程,发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。
【学习重难点】
重点:理解一次函数与正比例函数的概念。
难点:根据条件列一次函数的关系式。
【学习方法】自主探究与小组合作
【学习过程】
模块一 预习反馈


一、学习准备
1、函数的概念:一般地,在某个变化过程中,有两个变量 和 ,如果给
定一个 的值,相应地就确定了一个 值,那么我们称y是 的函数。
其中x是 ,y是 。
2、函数的表示方法: 、 、 。
3、阅读教材:第2节《一次函数与正比例函数》
二、教材精读
4、理解一次函数与正比例函数的概念
某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度 ⑴y3x ⑵y
解:






32 ⑶y3x1 ⑷yx 5

数学专题之【精品导学案】
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— 注意:理解定义时一定要注意以下几点:
(1)一次函数的表达式y(2)自变量kxb是一个等式, 其左边是y,右边是
关于自变量x的整式;
x的次数为1,系数k≠0;(3)当b=0,而 k≠0时,y=kx仍为一次函数,又叫正比
例函数,当k=0时,它不是一次函数;(4)正比例函数 是一次函数的特例,但一
次函数不一定是正比例函数。
5、列关系式
例1 写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数是
否为正比例函数?
( 1)汽车以70千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)
之间的关系;
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;
(3)一棵树高40厘米,每个月长3厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)。
解:(1)由路程=速度×时间,得y=70x;
y是x的一次函数;也是x的正比例函数。 (2)

(3)

三、教材拓展
6、例2 已知函数:y(m10)x12m
(1)m为何值时,这个函数是一次函数(2)m为何值时,这个函数是正比例
函数 解:(1)根据一次函数的定义,可得m-10 0,
所以当 时,这个函数是一次函数。
(2)根据正比例函数的定义,可得m-10 0且1-2m 0;

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