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4 一次函数的应用
第1课时 一次函数的应用(1)
教学目标
【知识与技能】
会用待定系数法求一次函数的表达式,并能运用一次函数知识
解决简单的实际问题.
【过程与方法】
通过运用一次函数知识解决实际问题,进一步加深理解并掌握
所学知识.
【情感、态度与价值观】
体会数形结合的思想,了解数学来源于生活,又服务于生活,培
养学生的数学应用意识.
教学重难点
【重点】
用待定系数法求一次函数的表达式,并能解决简单的实际问题.
【难点】
灵活运用所学知识解决实际问题.
教学过程
一、复习引入
1.提问:(1)什么是一次函数?
(2)一次函数的图象是什么?
(3)一次函数的相关性质.
2.做一做.
(1)直线y=3x+1经过点(1, ),与y轴的交点是( , ),与x轴的
交点是( , ).
(2)点(-2,7)是否在直线y=-5x-3上?
3.引入.
在前面学习一次 函数时,我们根据函数关系式知道它的图象,知
道图象上相应的点的坐标满足关系式,那么反过来,我们 是否能根
据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢?这就是我们今天要学
习的内容——待定系 数法求函数关系式.
二、讲授新课
师:下面我们来看几个例题.
【例1】在弹性 限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)
的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm,当所挂物体的质量为3
kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质
量为4 kg时弹簧的长度.
【答案】设y=kx+b,根据题意,得
14.5=b,①
16=3k+b.②
将①代入②,得k=0.5,所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.当x=4
时,y= 0.5×4+14.5=16.5(cm).即物体的质量为4 kg时,弹簧长度
为16.5 cm.
师:在这个例题中,我们首先根据题意设出一次函数的表达式,
再利用待定系数法将已知数据代 入表达式中,求得了一次函数的
表达式,从而进一步解决了实际问题.
【例2】某物体沿一个 斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时
间t(秒)的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
【答案】 (1)设v=kt;∵点(2,5)在图象上,∴5=2k,k=2.5,∴
v=2.5t
(2)当t=3时,v=2.5×3=7.5 m/s.
师:大家思考一下,在上面的两个题 中,有哪些步骤是相同的,你
能否总结出求一次函数表达式的步骤,求函数表达式的步骤有:
(1)设一次函数y=kx+b.
(2)根据已知条件列出有关方程.
(3)解方程.
(4)把求出的值代回到表达式中即可.
师:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的
表达式呢?
生:正比例函数需要1个;一次函数需要2个.
【例3】某种摩托车的油箱加满油后,油箱中 的剩余油量y(L)与
摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问
题 :
(1)油箱最多可储油多少升?
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?
(4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警.行驶多少
千米后,摩托车将自动报警?
【答案】观察图象,得
(1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10 L.
(2)当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500 km.
(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每
行驶100 km消耗2 L汽油.
(4)当y=1时,x=450.因此,行驶450 km后,摩托车将自动报警.
师:请同学们思考教材P92的“做一做”.
学生观察并思考.
生:(1)从图象中可以看出,当y=0时,x=-2;(2)这个函数的 表达
式为y=x+2.
师:很好!那么你们知道方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5 x+1之
间有什么联系吗?
学生思考并讨论.
教师总结:一般地,当一次函数y= kx+b的函数值为0时,相应的
自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=k x+b
的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
三、课堂小结
师:通过本节课的学习,同学们有什么收获?与同伴交流一下.
学生发言,教师予以点评.
第2课时 一次函数的应用(2)
教学目标
【知识与技能】
会应用一次 函数表达式与图象之间的相互关系,处理一些较为
复杂的问题,领会数形结合的思想.
【过程与方法】
经历对实际问题建立数学模型的过程,体验数形结合的作用和
一次函数模型的价值.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模
型、解决实际问题的过程,使它们感受到数学的用途和数学与生活
的紧密联系.
2.让学生参与到教学活动中来,提高学习数学、应用数学的积极
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本文更新与2020-11-22 08:30，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454694.html