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第四章一次函数
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图象中，变量
y
不是变量
x
的函数的是( )
图1
1
－12
2．下列函数：①
y
＝π
x
；②
y
＝2
x
－1；③
y
＝；④
y
＝2 －3
x
；⑤
y
＝
x
－1.其中是一次函数
x
的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列函数中，
y
随
x
的增大而减小的是( )
A．
y
＝2
x
＋8 B．
y
＝－2＋4
x
C．
y
＝－2
x
＋8 D．
y
＝4
x
33
4．要得到函数
y
＝ －
x
－4的图象，可以把函数
y
＝－
x
的图象( )
22
A．向上移动4个单位长度
B．向下移动4个单位长度
C．向左移动4个单位长度
D．向右移动4个单位长度
5．在弹性限度内，弹簧挂 上物体后会伸长，测得一弹簧的长度
y
(cm)与所挂物体的质量
x
(kg)
之间的关系如下表，下列说法不正确的是( )
x
/kg
y
/cm
0
20
1
20.5
2
21
3
21.5
4
22
5
22.5 < br>A.
x
与
y
都是变量，且
x
是自变量，
y< br>是
x
的函数
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度
y
增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm
6．如图2，过点
A< br>的一次函数的图象与正比例函数
y
＝2
x
的图象相交于点
B< br>，则这个一次函数
的表达式为( )
图2
A．
y
＝2
x
＋3
B．
y
＝
x
－3
C．
y
＝2
x
－3
D．
y
＝－
x
＋3
7．在函数
y
＝kx
(
k
＞0)的图象上有三点
A
1
(
x1
，
y
1
)，
A
2
(
x
2< br>，
y
2
)，
A
3
(
x
3
，
y
3
)，已知
x
1
＜
x
2
＜0＜
x
3
，则下列各式中正确的是( )
A．
y
1
＜
y
2
＜0＜
y
3
B．
y
3
＜0＜
y
1
＜
y
2
< br>C．
y
2
＜
y
1
＜
y
3
＜ 0 D．
y
3
＜
y
1
＜0＜
y
2
< br>8．已知两个一次函数
y
1
＝
mx
＋
n
和< br>y
2
＝
nx
＋
m
，则它们在同一坐标系中的图象可能 是( )
图3
9.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动 0.5°.在运行过程中，时针与分
针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为
y
(度)，运行时间为
t
(分)，当时间从
12：00到12：30时，y
与
t
之间的函数图象是图4中的( )
图4
10．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离< br>s
(单位：
km)和行驶时间
t
(单位：h)之间的函数关系的图象如 图5所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
(1)他们都行驶了20 km；(2)小陆全程共用了1.5 h；(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆
的速度；(4)小李在途中停留了0.5 h．其中正确的有( )
图5
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
请将选择题答案填入下表：
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠ 0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，则k
＝________，b＝________ ．
12．点A(－1，y
1
)，B(3，y
2
)是直线y＝kx＋ b(k<0)上的两点，则y
1
－y
2
________0.(填“>”或“<”)
13．一次函数y＝kx＋b的图象如图6所示，则当y＜5时，x的取值范围是________．
图6
14．如图7，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0) ，有以下说法：①y随x的
增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说 法正确的是________．(填序
号)
图7
15．如图8，在平面直角坐标系中，若A(0，3)，B(－2，1)，在x轴上存在点P ，使P到A，B
两点的距离之和最小，则点P的坐标为________．
图8
16．如图9①所示，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，
设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么连接AC，< br>△ABC的面积是________．
图9
三、解答题(共52分)
1
17．(6分)作出函数y＝x－3的图象并回答以下问题：
2
(1)当x的值增大时，y的值如何变化？
(2)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是多少？
(3)求出该图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积．
18．(6分)已知一次函数y＝(k－2)x－3k＋12.
(1)当k为何值时，图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上；
(2)当k为何值时，图象平行于y＝－2x的图象；
(3)当k为何值时，y随x的增大而减小．
19．(6分)如图10，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．
(2)求△AOB的面积．
(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△A OC的面积等于△AOB的面积？若存
在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
图10
20．(6分)某公司市场营销部的营销员的个 人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)
成一次函数关系，其图象如图11所示．根据图象 提供的信息，解答下列问题：
(1)求出营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万 件)(x≥0)之间的函数关系
式；
(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入．
图11
1
21．(6分)在平面直角坐标系中画出直线y＝x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：
3
(1)写出直线与x轴、y轴的交点坐标；
(2)求出直线与坐标轴围成的三角形的面积；
1
(3)若直线y＝kx＋b与直线y＝x＋1关于y轴对称，求k，b的值．
3
1
22．(6分)如图12，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴 分别交于点A，B，与函数y＝x
2
的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P( a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，
1
与函数y＝－x＋b和y＝x的图象分别交 于点C，D.
2
(1)求点A的坐标；
(2)若OB＝CD，求a的值．
图12
23．(8分)如图13，直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，5 )，直线x＝－5与x轴交于点D，
339
直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C ，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.
88
(1)求点C，E的坐标及直线AB的函数表达式；
(2)设S＝S
△CDE
＋S
四边形ABDO
，求S的值；
(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形< br>ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S的值便转化为直接求△AOC的面积，这样不是更快捷吗？”但
大家经反复验证，发现S
△AOC
≠S，请通过计算解释嘉琪的想法错在哪里．
图13
24.(8分)某人从< br>A
城出发，前往距离
A
城30千米的
B
城．现在有三种方案供 他选择：
①骑自行车，其速度为15千米/时；
②蹬三轮车，其速度为10千米/时；
③骑摩托车，其速度为40千米/时．
(1)选择哪种方式能使他从
A
城到 达
B
城的时间不超过2小时？请说明理由；
(2)设此人在行进途中离
B< br>城的距离为s(千米)，行进时间为t(时)，就(1)所选定的方案，试
写出s与t之间的函数 关系式(注明自变量t的取值范围)，并在如图14所示的平面直角坐标系中
画出函数的图象．
图14
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