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第四章 一次函数 单元基础练习
一．选择题
1．已知一次 函数
y
＝﹣
x
+
m
和
y
＝2
x< br>+
n
的图象都经过
A
（﹣4，0），且与
y
轴分别交 于
B
、
C
两点，则△
ABC
的面积为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．18
的值2．若点
A
（﹣2，
a
），
B
（
b
，）在同一个正比例函数图象上，则
是（ ）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣
3．若
y
＝（
m
﹣ 1）
x
2﹣|
m
|
+3是关于
x
的一次函数，则< br>m
的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
4．直线
y
＝﹣2
x
+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．8 B．6 C．9 D．2
5．若一次函数
y
＝（
k
﹣2）
x
+1的函数值
y
随
x
增大而增大，则（ ）
A．
k
＞0 B．
k
＜0 C．
k
＜2 D．
k
＞2
6．小带和小路两个人开车从
A
城出发匀速行驶至B
城．在整个行驶过程中，小带和小路两
人的车离开
A
城的距离
y
（千米）与行驶的时间
t
（小时）之间的函数关系如图所示．有
下列结论；
①
A
、
B
两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，
t
＝或
t
＝
其中正确的结论有（ ）
．
1
A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
7．“六一”儿童节前夕 ，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前
往文具店选购礼物，停留一段时间后， 继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福
利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务， 立即按原路匀速跑步返回营地
（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离< br>S
与时间
t
之
间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在平面直角坐标系中，一次函数
y
＝﹣2
x
+1的图象经过
P
1
（﹣1，
y
1
），
P
2
（2，
y
2
）两点，
则（ ）
A．
y
1
＞
y
2
B．
y
1
＜
y
2
C．
y
1
＝
y
2
D．
y
1
≥
y
2
9．一次函数
y
＝﹣3
x
+
m
的图象经过点
P
（﹣2，3），且与
x
轴，
y
轴分别交于点
A
、
B
，则
△< br>AOB
的面积是（ ）
A． B．1 C． D．2
10．甲、乙两位同 学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学
校，12分钟后乙也出发，乙 先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立
即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟 快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间
的距离
y
（米）与甲步行时间
x（分钟）的函数关系图象，则（ ）
A．乙骑自行车的速度是180米/分
1
B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米
C．自行车还车点距离学校300米
D．乙到学校时，甲距离学校200米
二．填空题
11．已知
y
＝3
x
+
m
+ 3是正比例函数，则
m
＝ ．
12．已知一次函数
y
＝（
k
+3）
x
+1的图象经过第一、二、四象限，则
k
的取值 范围是 ．
13．如图，直线
y
＝﹣2
x
﹣2与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
B
，把直线
AB
沿
x
轴的正半轴
向右平移3个单位长度后得到直线
CD
，则直线
CD
的函数解析式是 ．
14．张大妈购进一批柚子， 在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量
x
（
kg
）与售价
y
（元）
之间的关系如下表：
重量/
kg
售价/元
1
1.2+0.1
2
2.4+0.1
3
3.6+0.1
…
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10
kg
，则售价为 元．
15．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质：
甲：函数图象不经过第二象限；
乙：函数图象上两个点
A
（
x1
，
y
1
）、
B
（
x
2
，< br>y
2
）且
x
1
＜
x
2
，
y
1
＞
y
2
；
丙：函数图象经过第一象限；
丁：在每个象限内，
y
随
x
的增大而减小．
老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的一个函数： ．
三．解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，点
A
（2，2），点
B
（﹣4，0），直线
AB
交
y
轴于点
C
．
（1）求直线
AB
的表达式和点
C
的坐标；
（2）在直线
OA
上有一点
P
，使得△
BCP
的面积为4，求点
P
的坐标．
1
17．如图，一次函数
y
＝
kx
+
b
的图象与
x
轴，
y
轴分别交于 点
A
（4，0），
B
（0，2）．
（1）求该一次函数的表达式．
（2）
O
为坐标原点，
D
为
AB
的中点，
OC
＝1，点
P
为
y
轴上的动点，求
PC
+
PD
的最
小值，并求出此时点
P
的坐标（用两种不同的方法求解）．
18．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y
（千
米）与汽车行驶时间
x
（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出
AB
段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
19．学校与图书馆在同 一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两
人都匀速步行且同时出发，乙先到达 目的地．两人之间的距离
y
（米）与时间
t
（分钟）
之间的函数关系 如图所示．
（1）根据图象信息，当
t
＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟，
乙的速度为 米/分钟；
（2）图中点
A
的坐标为 ；
1
（3）求线段
AB
所直线的函数表达式；
（4）在整个过程中，何时两人相距400米？
20．如图，直线
y＝
x
+4与
x
轴相交于点
A
，与
y
轴 相交于点
B
．
（1）求△
AOB
的面积；
（2）过B
点作直线
BC
与
x
轴相交于点
C
，若△ABC
的面积是16，求点
C
的坐标；
（3）若
P
是 坐标轴上一点，且
PA
＝
PB
，求
P
的坐标．
1
参考答案
一．选择题
1．解：把点
A
（﹣4，0）代入一次函数
y
＝﹣
x
+
m
得：
4+
m
＝0，
解得：
m
＝﹣4，
即该函数的解析式为：
y
＝﹣
x
﹣4，
把点
A< br>（﹣4，0）代入一次函数
y
＝2
x
+
n
得：
﹣8+
n
＝0，
解得：
n
＝8，
即该函数的解析式为：
y
＝2
x
+8，
把
x＝0代入
y
＝﹣
x
﹣4得：
y
＝0﹣4＝﹣4，
即
B
（0，﹣4），
把
x
＝0代入
y
＝ 2
x
+8得：
y
＝0+8＝8，
即
C
（0，8），
则边
BC
的长为8﹣（﹣4）＝12，
点
A
到
BC
的垂线段的长为4，
S
△
ABC
＝
故选：
C
．
＝24，
2．解：设正比例函数解析式为
y
＝
kx
，
∵点
A
（﹣2，
a
），
B
（
b
，）都在该函数图象上，
∴
a
＝﹣2
k
，
bk
＝，
即
k
＝
∴
a
，
，
∴
ab
＝﹣3，
∴原式＝
故选：
A
．
＝，
1
3．解：∵函数
y
＝（
m
﹣1）
x
2﹣|
m
|
+3是关于
x
的一次函数，
∴2﹣|
m
|＝1，
m
﹣1≠0．
解得：
m
＝﹣1．
故选：
B
．
4．解：在直线
y
＝﹣2
x
+6中，
当
x
＝0时，
y
＝6；
当
y
＝0时，
x
＝3；
∴直线
y
＝﹣2
x
+6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点，
∴直线
y
＝﹣2
x
+6与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9 ．
故选：
C
．
5．解：由题意，得
k
﹣2＞0，
解得
k
＞2，
故选：
D
．
6．解：由图象可知
A
、
B
两城市之间的距离为300
km
，小带行驶的时间为 5小时，而小路
是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，
∴①②都正确；
设小带车离开
A
城的距离
y
与
t
的关系式为
y
小带
＝
kt
，
把（5，300）代入可求得
k
＝60，
∴
y
小带
＝60
t
，
设小路车离开
A< br>城的距离
y
与
t
的关系式为
y
小路
＝
mt
+
n
，
把（1，0）和（4，300）代入可得
解得：，
，
∴
y
小路
＝100
t
﹣100，
令
y
小带
＝
y
小路
，可得：60
t
＝100
t
﹣100，
解得：
t
＝2.5，
即小带、小路两直线的交点横坐标为
t
＝2.5，
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