数学与物理方法第四版北师大版-数学-八年级上册-6.5一次函数图象的应用(2)

2020年11月22日发(作者：平野)
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北师大版八年级上第六章第5节一次函数图象的应用（2）教案
教学目标：
(一)教学知识点
进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
(二)能力训练要求
1． 在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
2． 在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
(三)情感与价值观
在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而 培养学生学习数学
的兴趣．
教学重点：一次函数图象的应用
教学难点：从函数图象中正确读取信息
课堂导入：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,
为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,
又降价出售,售出的土豆千克数与他手 中持有的钱数
(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问
题.
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多
少?
(4)降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他
一共带了多少千克土豆?
解：（1）农民自带的零钱是5元
（2）y=0.5x+5
(3)0.5元
（4）（26-20）÷0.4=15 千克
30+15=45千克
因此他一共带了45千克土豆。
教学过程：
例1
小聪和小慧去某风景区游览，约 好在“飞瀑”
见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，
沿景区公路去“飞瀑”，车 速为36km/h，小慧也于
上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区
公路去“飞瀑 ”，车速为26km/h．
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草
甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有
多少km？
分析：当小聪追上小 慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用
什么量来表示？你会选择用哪种方 式来解决？图象法？还是解析法？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S
1
、S
2
，
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由题意得：S
1
=36t， S
2
=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
⑴两条直线S
1
=36t， S
2
=26t+10的交点坐标为（1 ，36）这说明当小聪追上小慧时，S
1
=S
2
=36
km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”
⑵当小聪 到达“飞瀑”时，即S
1
=45km，此时S
2
=42.5km．
所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）
思考：用解析法如何求得这两个问题的结果 ？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别
是什么（小聪的解析式为S
1
=36t ，小慧的解析式为S
2
=26t+10）？
例2 我边防局接到情报，近海处有一可 疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出
快艇B追赶（如图），下图中
l
1
，
l
2
分别表示两船相对于海岸的距离
s
（海里）与追赶时间t
（分）之间的关系．


根据图象回答下列问题：
（1） 哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S ＝0，故
l
1
表示B到海岸的距离与追赶
时间之间的关系；
（2）A，B哪个速度快？
解：从0增加到10时，
l
2
的纵坐标 增加了2，而
l
1
的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶
了2海里，B行驶 了5海里，所以B的速度快．
（3）15分钟内B能否追上A？
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