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北师大版八年级数学上册
第四章
《一次函数》
综合提升练习题
1
．一辆快递车从长春出 发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休
息共用
1h
，然后开 车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路
段上分别保持匀速前进，这辆快递车 距离长春的路程
y
（
km
）与它行驶的时间
x
（
h
）之
间的函数图象如图所示．
（
1
）快递车从伊通到长春的速度是
km/h
，往返长春和靖宇两地一共用时
h
．
（
2
）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时， 求
y
与
x
之间的函数关系式，并写出
自变量
x
的取 值范围．
（
3
）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为
4h
，直接写出这个服务区距离
伊通的路程．
2
．如图，已知直线
l
1
：
y
＝
2x+4
与坐标轴
y
轴交于点
A
，与
x
轴交于点
B
，以
OA
为边在
y
轴右侧作正方形
OACD．将直线
l
1
向下平移
5
个单位得到直线
l
2
．
（
1
）求直线
l
2
的解析式，以及< br>A
、
B
两点的坐标；
（
2
）已知点
M
在第一象限，且是直线
l
2
上的点，点
P
是边
CD
上的一动点，设
M
（
m
，
2m
﹣
1< br>），若△
APM
是等腰直角三角形，求点
M
的坐标；
（
3
）点
Q
是边
OD
上一动点，连接
AQ
，过
B
作
AQ
的垂线，垂足为
N
，求线段
DN< br>的
最小值．
3
．
l
1
与
l
2
交于点
A
如图，两个一次函数
y
＝
kx+b
与
y
＝mx+n
的图象分别为直线
l
1
和
l
2
，（< br>1
，
p
），
l
1
与
x
轴交于点B
（﹣
2
，
0
），
l
2
与
x
轴交于点
C
（
4
，
0
）
（1
）填空：不等式组
0
＜
mx+n
＜
kx+b
的解集为
；
B
、
D
、（
2< br>）若点
D
和点
E
分别是
y
轴和直线
l
2
上的动点，当
p
＝时，是否存在以点
A
、
E
为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点
E
的坐标；若不存在，请说明理由．
4
．小明和小强在同一直线跑道
AB
上进行往返跑，小 明从起点
A
出发，小强在小明前方
C
处与小明同时出发，当小明到达终点B
处时，休息了
100
秒才又以原速返回
A
地，而小
强 到达终点
B
处后马上以原来速度的
3.2
倍往回跑，最后两人同时到达
A
地，两人距
B
地的路程记为
y
（米），小强跑步的时间记为x
（秒），
y
和
x
的关系如图所示．
（
1
）
A
，
C
两地相距
米；
（
2
）小强原来的速度为
米
/
秒；
（
3
）小明和小强第一次相遇时他们距
A
地
米；
（
4
）小明到
B
地后再经过
秒与小强相距
100
米？
< br>5
．如图，在平面直角坐标系中，过点
C
（
0
，
6< br>）的直线
AC
与直线
OA
相交于点
A
（
4< br>，
2
），
动点
M
在线段
OA
和射线
AC
上运动，试解决下列问题：
（
1
）求直线
AC
的表达式；
（
2
）求△
OAC
的面积；
（
3
）是否存在点
M
，使△
OMC
的面积是△
OAC
的面积的 ？若存在，求出此时点
M
的
坐标；若不存在，请说明理由．
6
．周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发
0.5
小时到达甲地，游玩一段时间
后按原速前往乙地，小丽离家
1
小时
2 0
分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶
10
分钟时，恰好经过甲地，如图是她 们距乙地的路程
y
（
km
）与小丽离家时间
x
（
h
）的函
数图象．
（
1
）小丽骑车的速度为
km/h
，
H
点坐标为
；
（
2
）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中
y
与
x的函数关系；
（
3
）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．
7
．如图，
A
（0
，
2
），
M
（
4
，
3
），
N
（
5
，
6
），动点
P
从点
A< br>出发，沿
y
轴以每秒
1
个单
位速度向上移动，且过点
P
的直线
l
：
y
＝﹣
x+b
也随之移动，设移动时 间为
t
秒．
（
1
）当
t
＝
3< br>时，求
l
的解析式；
（
2
）若点
M
，
N
位于
l
的异侧，确定
t
的取值范围；
（
3
）直接写出
t
为何值时、点
M
关于
l的对称点落在坐标轴上．
8
．如图
1
，在平画直角坐标系中，直线交
x
轴于点
E
，交
y
轴于点
A
，将直线
y
＝
﹣
2x
﹣
7
沿
x
轴向右平移
2
个单位长度交
x
轴于
D
，交
y
轴于
B
，交直线
AE
于
C
．
（
1
）直接写出直线
BD
的解析式为
，
S
△
ABC
＝
；
（
2
）在直线
AE
上存在点
F
，使
BA
是△
BCF
的中线，求点
F
的坐标；
（
3
）如图
2
，在
x
轴正半轴上存在点
P
，使∠
PB O
＝
2
∠
PAO
，求点
P
的坐标．
9
．如图
1
，已知直线
l
1
：
y
＝
kx+4
交
x
轴于
A
（
4
，
0
），交
y
轴于
B
．
（
1
）直接写出
k
的值为
；
（
2
）如图
2
，
C
为x
轴负半轴上一点，过
C
点的直线
l
2
：经过
AB
的中点
P
，
0
）
l
2
于
M< br>、
N
，点
Q
（
t
，为
x
轴上一动点 ，过
Q
作
QM
⊥
x
轴分别交直线
l
1、且
MN
＝
2MQ
，
求
t
的值；
< br>（
3
）如图
3
，已知点
M
（﹣
1
，
0
），点
N
（
5m
，
3m+2
）为直线< br>AB
右侧一点，且满足∠
OBM
＝∠
ABN
，求点
N
坐标．
10
．如图所示，平面直角坐标系中，直线
y
＝< br>kx+b
与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点< br>B
，且
AB
＝
2
，
AO
：
BO＝
2
：；
（
1
）求直线
AB
解析式；
（
2
）点
C
为射线
AB
上一点，点
D
为
AC
中点，连接
DO
，设点
C
的横坐标为
t
，△
BDO
的面积为
S
，求
S
与
t
的函数关系式，并直接写出
t
的取值范围；
（
3
）在（
2
）的条件 下，当点
C
在第一象限时，连接
CO
，过
D
作
DE
⊥
CO
于
E
，在
DE
的延长线上取点
F< br>，连接
OF
、
AF
，且
OF
＝
OD
，当∠
DFA
＝
30
°时，求
S
的值．
11
．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地 驶往甲地，两车在零点同时出发，相遇后快
车继续行驶，中午
12
点到达丙地，两车之 间的距离为
y
（
km
），图中的折线表示两车之
间的距离
y
（
km
）与时间
x
（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（直 接填空）
（
1
）甲、乙两地之间的距离为
m
；
（
2
）两车之间的最大距离是
km
，是在
时？
（
3）从一开始两车相距
900km
到两车再次相距
900km
，共用了
小时？
（
4
）请写出
0
时至< br>4
时，
y
与
x
的关系式．
12
．某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部 的水笼头
放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，
直饮水器的余水量
y
（升）与接水时间
x
（分）的函数图象如图，请结合图 象回答下列问
题：
（
1
）求当
x
＞
5< br>时，
y
与
x
之间的函数关系式；
（
2）假定每人水杯接水
0.7
升，要使
40
名学生接水完毕，课间
10
分钟是否够用？请计
算回答．
13
．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优 惠方案，
甲：游客进园需购买
60
元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票 ，采摘超过
一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘
60x
千克，在甲、乙采摘 园所需总费用
为
y
1
、
y
2
元，
y
1
、
y
2
与
x
之间的函数关系的图象如图所示．
（
1
）分别求出
y
1
、
y
2
与< br>x
之间的函数关系式；
（
2
）求出图中点
A
、
B
的坐标；
（
3
）若该游客打算采摘
10kg
圣女果，根据函数图象，直接写出该游 客选择哪个采摘园
更合算．
14
．星期天，玲玲骑自 行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象
回答下列问题．
（
1
）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（
2
）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（
3
）玲玲自离家到返回的平均速度是多少？
15
．小亮家距离学校
8
千米，一天早晨小亮骑车上学 ，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带
领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后为了不迟到 ，他加快了骑车到校
的速度到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图该图象描绘了小亮骑行的路程
y
（千米）与他所用的时间
x
（分钟）之间的关系请根据图象，解答下列问题
（
1
）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分 钟？
（
2
）小亮从家出发到学校共用了多少时间？
（< br>3
）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到
学 校多少分钟？
参考答案
1
．解 ：（
1
）快递车从伊通到长春的速度是：
66
÷
0.6
＝< br>110km/h
；往返长春和靖宇两地一共
用时间为：
2.6
×
2+1
＝
6.2
小时；
故答案为：
110
；
6.2
；
（2
）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，设
y
与
x
之间 的函数关系式为
y
＝
kx+b
，
由点
A
（
3.6
，
246
），
B
（
5.6
，
66< br>）得
，解得，
∴
y
＝﹣
90x+570
（
3.6
≤
x
≤
5.6
）；
（
3
）（
246
﹣
66
）÷（
2.6
﹣
0.6
）×（
4
﹣
1
）×＝
13 5
（
km
）．
2
．解：（
1
）由题意可 得
y
＝
2x
﹣
1
，
∴
A
（
0
，
4
），
B
（﹣
2
，
0< br>）；
（
2
）①当
M
在正方形内部时，过点
M
作
EF
∥
OD
，
AM
＝
MP
，∠
AEM
＝∠
PFM
＝
90
°，∠
EA M
＝∠
PMF
，
易证
Rt
△
AEM≌
Rt
△
MFP
（
AAS
），
∴
AE
＝
MF
，
∵
M
（
m
，
2m
﹣
1
），
∴
AE
＝
4
﹣（
2m
﹣
1
）＝
5
﹣
2m< br>，
MF
＝
4
﹣
m
，
∴
5
﹣
2m
＝
4
﹣
m
，
∴
m
＝
1
，
∴
M
（
1
，
1
）；
②当
M
在正方形外部时，作
GH
∥
AC
，
AM
＝
MP
，∠
MGA
＝∠
MHP
＝90
°，∠
GMA
＝∠
HPM
，
易证
Rt
△
AGM
≌
Rt
△
MPH
（
AAS
），
∴
AG
＝
MH
，
∵M
（
m
，
2m
﹣
1
），
∴
AG
＝
2m
﹣
1
﹣
4
＝
2m﹣
5
，
MH
＝
4
﹣
m
，
∴
2m
﹣
5
＝
4
﹣
m
，
∴
m
＝
3
，
∴
M
（
3
，
5
）；
（
3
）取
AB
的中点为
K
，则
K
（﹣
1，
2
），
在
Rt
△
ABN
中，KN
＝
AB
＝
∵
D
（
4
，
0
），
∴
KD
＝，
，
在△
KND
中，∵
KN+ND
＞
KD
，
∴
ND
＞
KD
﹣
KN
，
若N
在直线
KD
上，则
ND
＝
KD
﹣
K N
，
综上，
ND
≥
KD
﹣
KN
＝
∴
ND
的最小值为﹣
﹣
．
，
3
．解：（
1
）由图象可知满足
0
＜
m x+n
＜
kx+b
的部分为
A
点与
C
点之间的部分 ，
∴
1
＜
x
＜
4
；
（
2
）∵
p
＝，
∴
A
（
1
，），
将点
A
与B
代入
y
＝
kx+b
，得
，
∴，
∴
y
＝
x+1
，
将点< br>A
与点
C
代入
y
＝
mx+n
，得
，
∴，
∴
y
＝﹣
x+2
，
①如图
1
：当四边形
ABDE
为平行四边形时，
∵
E
在直线
l
2
上，
此时，
BD
∥
AC
，
∴
BD
所 在直线解析式为
y
＝﹣
x
﹣
1
，
∴
D
（
0
，﹣
1
），
∵
DE
∥
AB
，
∴
DE
所在直线解析式为
y
＝
x
﹣，
∵﹣
x+2
＝
x
﹣，可得
x
＝，
∴
E
（，）；
②如图
2
：当四边形
EBDA
是平行四边形时，
则有
BD
∥
AC
，
∴
BD
所在 直线解析式为
y
＝﹣
x
﹣
1
，
∴
D
（
0
，﹣
1
），
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