数学教育心理苏科版八年级上一次函数复习教学案

2020年11月22日发(作者：林雅诗)
初中数学
苏科版八年级上一次函数复习教学案
1.知识与技能
（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关
系．
（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．
（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.
2.过程与方法
（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；
（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.
（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.
3.情感、态度与价值观
（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．
（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.
二、知识结构

三、要点梳理


初中数学
1.正比例函数
如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数 y=kx的图象是过（0，
0），（1，K）两点的一条直线．
性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大
(2)当k<0时，y随x的增大而减小
2.常数函数
函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范 围内的任何一个值，函数值都
取同一个常数值，这样的函数叫常函数．
3.一次函数
如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与 y轴的交点是（o，b）,
与x轴的交点是

线在x轴上的截距，叫做横截距．即直 线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐
标叫做横截距．
4.一次函数y=kx+b的图象


两个一次函数y1=k
1< br>x+b1,y
2
=k
2
x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2 )且常数项不等（b
1
≠b
2
)时，它们
平行．反之，若它们的图象 平行，必有k1=k2，且b1≠b2

初中数学
已知：L
1
∥L
2

结论：k
1
=k
2
,b
1
≠b
2

反之，已知：k
1
=k
2
,b
1
≠b
2

L
1
∥L
2
.
四.重难点
重点：一次 函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性
质又是研究其图 象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中
还会出现一些问 题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.
难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx +b的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们
的性质.
五.思想方法
本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法.
六、典例解析
1.有关函数的概念
对有关函数概念的考查，主要是考 查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命
题专门考查，有时则结合其他题目来考查 ．
【例1】 已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y= x＋k的图象
大致是图中的 （ ）

1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
y
2. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 （ ）
A.k>0，b>0 B. k<0，b<0
0

x