合数数列：天圆地方的计算方法

2020年11月22日发(作者：池州匠)
一、虾米腰弯头的画法（以90°为例，其他角度相同）


如上图，要画出 虾米腰弯头至少要有4个参数：1、直径（φ377）、2、弯曲半径（R500）
3、弯头角度数（B =90°）4、弯头节数。

好多人不明白弯曲半径是什么，仔细看一下上面的图，两个弯头除 了弯曲半径不相同，
其他参数完全相同。弯曲半径越大，弯头占空间越大，自己体会一下。


虾米腰弯头画图步骤：

1、以O点为起点，先画出弯头角度数B=90° （2条射线），然后以O点为圆心，
按弯曲半径画圆弧相交于两射线 A点和B点。再分别按各节角度画射线

重点：第一节的夹角A=22.5°的计算公式：


需要注意的是：虾米腰弯头各节的角度不是总角度除以节数，这是错误的！

不论多少 节的虾米腰弯头都应这样分节：第一节和最后一节的角度是中间节角度的一
半，因此可推导出上面的公式 。

2、以A点为中点，画出弯头的直径（377），并在两端点画垂直于直径线的2条线；< br>相交于第一节的“节线”E和E’点。




3、同样步骤画出第三节，并连接各个交点，完成弯头的尺寸图


4、如果 是3节以上的弯头（如上图为5节），中间节角度必定是第一节和最后一节
角度的2倍。然后以OE和O E’为半径截取各个角度的射线，连接各个交点，即
可画出完整的虾米腰弯头。



二、放样展开



通俗讲 展开 就是将一个空间面 “拍平”到一个平面。如下图（第一节的半部分，
将直径377圆等分12等份）， 将左面黄线部分的空间曲面“拍平”后到右边的平面。
请仔细观察一下各个点之间的关系





虾米腰弯头各节经过扭转对齐后可组成一个直 管（如下图），由于第一节、最后一节是
中间节的一半，所以只需展开第一节就可以了。


从点1处将第一节“剪开”，“拍平”后，其长度为377*3.1416=1184.38 ，等分为12等
份（图上只画出一半），向上画12条垂直线，其高度从左面第一节各个点量出后，在对 应
的垂线上截取。平滑连接得到的各个点，完成展开图。







有的放样展开是这样形状的（下图）：其实只是剖切的点不同，上图剖 切点在第一节的最
短处（1点），下图剖切点在点4处




三、弯头厚度的处理




以上放样展开过程没有厚度问 题，在薄壁弯头时可以。但厚壁弯头时应考虑壁厚
问题，我是这样处理的，请网友参考

分2种情况：

1、先在板料上画出展开图，下料后卷成各节后焊接组装，此时弯头直 径（φ377）需要用
“中性层”尺寸（=377 - 板厚），这是因为卷管时下料长长是按中性层直径*3.1416计
算的



中性层直径 = 外径 - 壁厚 = 内径 + 壁厚



2、 用直段圆管切割出各节，然后焊接组装出弯头，此时一般需要用柔性材料（如薄纸片、
油毡等）做一个样 板，包在圆管外部画线。

样板制作时弯头直径D 需要输入圆管外径尺寸,以保证柔性材料样板长度和圆管外周长
相等。如果再精确，直径要用：

圆管外径+样板料厚度



我想任何网友通过以上的步骤都可以自己放样展开虾米腰弯头了



分享我的经验（一般人我不告诉他）：初学放样展开的朋友可以在纸上缩小比例练习，然
后用剪刀剪下 来，用透明胶带粘成纸模型。我当初就做了各种纸模型，挺好玩的。

工具：直尺、铅笔、计算器（有圆规最好，在过去老师傅放样展开只用直尺和圆规）