湖北高一数学北师大版八年级数学上册教案《一次函数与正比例函数》

2020年11月22日发(作者：薛克明)

《一次函数与正比例函数》

◆ 教材分析
《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 《一次函
数 》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根
据已知信息写出 简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和
能力.
与原传统教 材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探
究过程来理解一次函数和正比例 函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教
材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将 正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.

教学目标 ◆
【知识与能力目标】
理解一次函数和正比例函数的概念；
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
【过程与方法目标】
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
【情感态度价值观目标】
体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激 发学生学数学、用数学
的兴趣.
◆ 教学重难点
◆
【教学重点】
理解一次函数和正比例函数的概念. [
【教学难点】
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.

◆ 教学过程

一、知识回顾
在古代，许多民族与地区使 用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的
流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用 水流量来判断时间吗？

二、探索新知
例1 某弹簧的自然长度为3cm，在弹簧 限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长
度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体 的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并填入下表:
x/kg
y/cm
0

1

2

3

4

5

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2)
y=3+0.5x
.
例2 某辆汽车油箱有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km
油箱剩余汽油量y/L
0

50

100

150

200

300

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢？
答案 (1) 100、91、82、73、64、46；
(2) x与y之间的关系式为
y=100-0.18x
；
(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大，因为汽油只有 100L，每行驶50km耗油9L，
行驶560km后，油箱就没有油了，所以x不会超过560km .y代表油箱剩余油量，所以y应
该小于100但不能小于零.
通过观察、探索、总结，归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一般地，若两个变量x，y间 的关系式可以表示成
y=kx+b
(
k,b
为常数，
k
≠0 )的形
式，则称
y
是
x
的一次函数(
x
是自变量，
y
为因变量).特别地，当
b=0
时，则
y
是
x< br>的正
比例函数.
意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出 发，通过对一般规
律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
效果：
从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论，教师在教学上恰当地设疑立障，引导学
生大胆猜 想，勇于探索，鼓励学生积极思维，总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、
解决问题、总结归纳 的能力.
主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，
教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌
握一次函数 的定义.
巩固练习
内容:
1.在函数(1)
y=
(5)
y=
3
2
，(2)
y=x-5
，(3)
y=-4x
，(4)
y=2x-3x
，
x
1
中是一次函数的是 ，是正比例函数的
x-2
(6)
y=
x-2
是 .
2.若函数
y=(6+3m)x+4n-4
是一次函数，则
m,n
应满足的条件是 ；
若是正比例函数，则
m,n
应满足的条件是 .