数学被除数最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总

2020年11月22日发(作者：喻文鏊)


人教版七年级数学上册期末总复习 ( 学)


第一章有理数
知识要点

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理 数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，
同时，利用数轴又可以把这些概念串在一 起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，
一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。




1. 有理数：





(1) 凡能写成
q
p
( p, q
为整数且
p
0)
形式的数，都是有理数， 和 统称有理数 .

注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； （是不是）有理数；




正整数


正有理数
正整数
正分数

整数 零
(2) 有理数的分类 : ①
有理数
零

②
有理数
负整数
负有理数
负整数
负分数
分数
正分数
负分数

(3) 注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的 数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四
个区域的数也有自己的特性；
(4) 自然数 0 和正整数； a ＞ 0 a 是正数； a ＜0 a 是负数；

a≥ 0 a 是正数或 0 a 是非负数； a ≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数 .

2. 数轴： 数轴是规定了 （数轴的三要素） 的一条直线 .

3. 相反数： (1) 只有符号不同的两个数， 我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0； (2) 注意：

的相反数是 ； a-b 的相反数是 ； a+b 的相反数是 ；

(3) 相反数的和为 a+b=0 a 、b 互为相反数 .

(4) 相反数的商为 .

（ 5）相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m

4. 绝对值：

1( )正数的绝对值 等于它 ， 0 的绝对值是 ，负数的绝对值 等于 ；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的 距离；
a (a 0)
2( )绝对值可表示为：
a
0 (a 0) 或
a
a (a 0)
；

3)

a


3() (
a
1 a 0
；


1
a-b+c

a (a
a
(a 0)
a
1
a
0

；

0)
a
2

()4 |a| 是重要的非负数，即 |a| ≥ 0, 非负性 ；

5. 有理数比大小：

（ 1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；

（ 2）正数大于一切负数；

（ 3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（ 4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（ 5） -1 ， -2 ， +1， +4， -0.5 ，以上数据表示与标准质量的差

6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；

，绝对值越小，越接近标准。
注意： 没有倒数； 若 ab=1 a 、b 互为 ； 若 ab=-1 a 、b 互为 .

等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：
倒数等于本身的数：
绝对值等于本身的数：
平方等于本身的数：
立方等于本身的数：
7. 有理数加法法则：

（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（ 2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .
8．有理数加法的运算律：
（ 1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c ） .
9．有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （ -b ） .
10 有理数乘法法则： （ 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（ 2）任何数与零相乘都得零；

（ 3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定

11 有理数乘法的运算律：

. 奇数个负数为负，偶数个负数为正。
（ 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc ）；

（ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . （简便运算）
13.
有理数乘方的法则： （ 1）正

12.
有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
数的任何次幂都是正数；


3

a
即无意义
.
0
4

（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14．乘方的定义： （ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（ 2）乘方中，相同的因式叫做

2 2 2
底数 ，相同因式的个数叫做 指数 ，乘方的结果叫做 幂；
a=0,b=0 ； （ 3） a 是重要的非负数，即 a ≥ 0； 若 a +|b|=0

（ 4）正数的任何次幂都是正数，

0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（ 5）据规律

1
2
0.1

2
0.01
1
100


底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 .
10
2


15.

科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a× 10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即
n
1≤ a<10，这种记数
法叫科学记数法 .10 的指数 =整数位数 -1, 整数位数 =10 的指数 +1

16.
近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位 .

17.
混合运算法则： 先乘方 ，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。

18.
特殊值法： 是用符合题目要求的数代入， 并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 . 常用于填空，
选择。
第一章、 基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是（

） .
2
A. |-2|=

－ 2 B. -3 =-27 C. |
）
（ 3- π） |= －π－ 3 D. 3
2
=-9
2、下列各判断句中错误的是（
A.

数轴上原点的位置可以任意选定
1
7
3
个单位的点有两个 B. 数轴上与原点的距离等于

C. 与原点距离等于 -2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示
D. 数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
b
且
| a | | b |
，下列说法正确的是（ 3、
a
、
b
是有理数，若
a
＞
A.
）
a
一定是正数
C.
b
一定是正数
B.
D.
a
一定是负数
b
一定是负数
）
D.0 和一个负数
4 、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（
A.
5
同为正数 B. 同为负数 C. 一个正数，一个负数
、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
B.-1 C.+1 D.
）
5
A.0
6

不能确定
、一个数和它的倒数相等，则这个数是（
A.1
7

B.-1 C.
）
±1 D. ± 1 和 0
、如果 |a|=-a ，下列成立的是（
B.a<0
11
A.a>0
8

C.a>0
10
或 a=0
）
C.0 D.-2
D.a<0 或 a=0
、 （ -2 ） +（ -2 ） 的值是（
A.-2 B. （ -2 ）
21 10
9、已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有
A.3 瓶
10
B. 4 瓶 C. 5
16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（
瓶
）
瓶 D. 6
） 、在下列说法中，正确的个数是（
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A 、1 B 、2 C 、3 D 、 4
） 11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（
A、正数
C、整数
12、下列说法正确的是（
B、负数
D、不等于零的有理数
）
A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

13、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（ ）
Ａ、—３ Ｂ、－６ Ｃ、－３℃ Ｄ、－６℃
14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（
Ａ、０ Ｂ、－２ Ｃ、２ Ｄ、４
）

6





第二章 整式的加减
1．单项式： 表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2 ．单项式的系数与次数： 单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号） ；

单项式中 所有字母指数 的和，叫 单项式的次数 （只与字母有关） 。

3.
多项式： 几个单项式的 和叫多项式。 X k b 1 . c o m

4.
多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，
次数最高项的次数 叫多项式的次数；
5.
整式
单项式
（整式是代数式，但是代数式不一定是整式） 。
多项式

6.
同类项： 所含 字母相同 ，并且 相同字母的指数也相同 的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）

7.
合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变 .

8.
去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“
号，括号里的各项都要变号 .
9.
整式的加减： 一找 ：（标记）； 二“ +”（务必用 +号开始合并） 三合 ：（合并）

10.
多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按

这个字母的升幂排列（或降幂排列） 。

第二章整式的加减

一、选择题（小题 3 分，共 30 分）

1.
下列各式中是多项式的是 （ ）
A.
1
B.
x y
C.
ab
2 2
2 3
D.
a b

2.
下列说法中正确的是（ ）

A.
x
的次数是 0 B.
1
是单项式 C.
1
是单项式 D.
y 2
5a
的系数是 5

3.
如图 1，为做一个试管架，在
a
cm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔直径 2cm ，则
x
等于 （ ）



x
x x
x x

7
。
- ”



图 1



A.

a 8
5
cm B.
a 16
5
cm
)

C.
a 4
5
cm D.
a 8
5
cm
4.


a

(b c d ) (a c)
(
A.

d b
B.
b d
C.
b d
（
3
D.
）
b d
5.
只含有
x, y, z
的三次多项式中，不可能含有的项是
3
1
4
2
A.
2 x

B.
5xyz
C.
7 y
）
D.
x yz
6.
化简

2 a [3b 5a (2a 7b)]
的结果是 （
B. A.

7a 10b 5a 4b
C.
a 4b
D.
9a 10b
70
0
0
出售，那么每
7.
一台电视机成本价为

a
元，销售价比成本价增加了
25
0
0
，因库存积压，所以就按销售价的
台实际售价为 （

）
B.
70
0
0
(1 25
0
0
)a
元
0
D.
(1 25
0

A.
(1 25
0
0
)(1 70
0
0
) a
元


C.
(1 25
0
0
)(1 70
0
0
) a
元

70
0
0
)a
元
.
8.
下面是小芳做的一道多项式的加减运算题

, 但她不小心把一滴墨水滴在了上面

x

2
3 xy
1
y
2
2


1
2

x
2
( )
4 xy
3
2
y
2

1
2

x
2

y
, 阴影部分即为被墨迹弄污的部分
2
.
那么被墨汁遮住的一项应是

A .





7 xy
B.
7 xy
C.
xy
D .
xy

3)－ 5(x－ 3)
2
+(x－ 9. 把(x－ 3)
2
－2(x－
3)中的 (x－ 3)看成一个因式合并同类项，结果应（
A. － 4(x－3)
2
+(x－ 3)
x (x－ 3)
B. 4(x－3)
2
－ C. 4(x－ 3)
2
－ (x－3)
）
D . －4(x－ 3)
2
－ (x－ 3)

二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）

3


5ab

11. 单项式
的系数是 , 次数是 .
8

12. 一个两位数，个位数字是

a，十位数字比个位数字大 2，则这个两位数是
；
8
.
13. 当
x

6 x5
2
时，代数式

的值是
1 x
14. 计算：
4( a b 2ab) ( ab 2ab )


22 22
；
16. 规定一种新运算 :
a

b

a b a b 1
, 如
3 4 3 4 3 4 1
, 请比较大小 :
3 4
4 3
( 填
“ >”、“ =”或“ >” ).

17. 根据生活经验，对代数式
a b
作出解释：

18. 某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过
；
60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，
元. 超过部分每立方米按 1.2 元收费 .已知某户用煤气 x 立方米（ x>60），则该户应交煤气费
20. 观察下列单项式： 0， 3x
2
， 8x
3
， 15x
4
，
三、解答题（共 60 分）
21. (12 分)化简 :

（ 1）
1
mn

4
4mn
；









（ 3）
(2 xy y) ( y yx)
；











22．(8 分)化简求值

（ 1）
( 4
a
2

2
a
6) 2(2
a
2

2
a
5)














（ 2）
1
a 2( a
1
2

(
3
a
1
2
2
2
b )
2
3
b
)

24x
5
， ，按此规律写出第 13 个单项式是 。
（2）
3x
2

7x (4 x 3) 2x
2
；

其中
a 1
.
其中
a
2, b
2
.
3
9









23．(6 分)已知
A

























3a
2

2 a 1
，
B
5a
2

3a 2
，求

2A 3B
.

24．(6 分)如图所示，一扇窗户的上部是由
窗户的面积和窗框的总长 .
















4 个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的 4 个小正方形，请计算这扇
a
26. (6 分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了
赚了 ,还是赔了 ?赚了或赔了多少 ?
a
元,其中一个盈利 60%,另一个亏本 20%,在这次买卖中 ,这家商店是









27. (7 分)试至少写两个只含有字母

不含常数项 (4)每一项必须同时含字母
x
、 y , 但不能含有其他字母 .
x
、
y
的多项式 , 且满足下列条件 : (1)六次三项式 (2) 每一项的系数均为 1 或-1; (3)

10
28. (9 分)某农户 2007 年承包荒山若干亩， 投资 7800? 元改造后， 种果树 2000 棵.今年水果总产量为 18000 千克， 此
水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ b＜ a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克， 需
8?人帮忙，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天 100 元.
（ 1）分别用 a， b 表示两种方式出售水果的收入？
（ 2）若 a＝ 1.3 元， b＝1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择
哪种出售方式较好 .
（ 3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到 15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－
总支出），该农户采用了（ 2）中较好的出售方式出售）？
第三章 一元一次方程
1．等式： 用“ =”号连接而成的式子叫等式 .
2
．等式的性质：
等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，结果仍相等；
等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等 .
3.
方程： 含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程） .
4.
方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意： “方程的解就能代入” 。
5.
移项： 把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1（ 移项变号 ） .
11