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人教版七年级数学上册
第一章有理数
知识要点
本章的主要内容可 以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同
时，利用数 轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是
运算 法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1. 有理数：
(1) 凡能写成
q
p
( p, q为整数
且
p
0) 形式的数，都是有理数，
和
统称有理数
.
注意： 0 即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a 也不一定是正数；
（是不是）有理数；
正整数
正有理数
正分数
①
有理数
整数
②
有理数
(2) 有理数的分类 :
负整数
负有理数
负分数
零
正整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
(3) 注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域， 这四个
区域的数也有自己的特性；
(4)
自然数
0 和正整数；
a 是正数或 0
a
＞ 0
a
是正数；
a
a
＜ 0
≤ 0
a 是负数；
a≥ 0
a
是非负数；
a
是负数或 0
a
是非正数 .
2．数轴： 数轴是规定了
3．相反数：
（数轴的三要素）
的一条直线 .
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
(2)
注意：
a-b+c
是
0 的相反数还是
0；
的相反数是
；
； a-b
的相反数是
； a+b 的相反数
(3)
相反数的和为
(4)
相反数的商为
a+b=0
.
a 、 b 互为相反数 .
（ 5）相反数的绝对值相等
4. 绝对值：
w
w w .x k b 1.c o m
(1) 正数的绝对值 等于它
，0 的绝对值是
，负数的绝对值
等于
；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的
距离；
(2)
绝对值可表示为：
a
a
0
(a
0)
(a
0)
a
(a
0)
或
a
a
(a
a
(a
0)
0)
；
(3)
a
a
1a 0
；
a
a
1
a
0 ；
(4) |a|
是重要的非负数，即
|a| ≥ 0, 非负性 ；
5. 有理数比大小：
（ 1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；
（ 2）正数大于一切负数；
（ 3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（ 4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（ 5） -1 ， -2 ，+1， +4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差
，绝对值越小，越接近标准。
6. 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；
注意：
没有倒数；
若 ab=1
a 、 b 互为
；
若 ab=-1
a 、 b 互为
.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：
倒数等于本身的数：
绝对值等于本身的数：
平方等于本身的数：
立方等于本身的数：
7. 有理数加法法则：
（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（ 2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .
8．有理数加法的运算律：
（ 1）加法的交换律： a+b=b+a ；
（ 2）加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c）.
9．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+ （ -b ）.
10 有理数乘法法则：
（ 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（ 2）任何数与零相乘都得零；
（ 3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定
. 奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11 有理数乘法的运算律：
（ 1）乘法的交换律： ab=ba；
（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）；
（ 3）乘法的分配律： a（b+c） =ab+ac . （简便运算）
12．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
即 无意义
.
a
0
（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
13．有理数乘方的法则： （ 1）正数的任何次幂都是正数；
14．乘方的定义：
（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（ 2）乘方中，相同的因式叫做
底数，相同因式的个数叫做 指数，乘方的结果叫做
a=0,b=0 ；
幂；
（ 3） a
2
是重要的非负数，即
a
2
≥ 0；若 a
2
+|b|=0
（ 4）正数的任何次幂都是正数，
0 的任何次幂都是
0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
0.1
2
1
2
1
10
2
0.01
100
（ 5）据规律
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15．科学记数法： 把一个大于
10 的数记成 a× 10
n
的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即
整数位数 =10 的指数 +1
1≤ a<10，这种记数法叫
科学记数法 .10 的指数 =整数位数 -1,
16.
近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位
17.
混合运算法则： 先乘方 ，后乘除，最后加减；
注意：不省过程，不跳步骤。
18.
特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法
择。
.
, 但不能用于证明常用于填空，选
.
第一章、
基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是（
） .
A. |-2|=
－ 2
B. -3
2
=-27
C. |
（ 3- π） |= － π －3
D. 3
2
=-9
2、下列各判断句中错误的是（
）
A. 数轴上原点的位置可以任意选定
7
1
B. 数轴上与原点的距离等于
3
个单位的点有两个
C. 与原点距离等于 -2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示
D. 数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
3、
a
、
b
是有理数，若
a
＞
b
且
| a | | b |
，下列说法正确的是（
）
A.
a
一定是正数B.
a
一定是负数
C.
b
一定是正数
D.
b
一定是负数
4
、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（
）
A.
同为正数
B.
同为负数
C.
一个正数，一个负数
D.0
和一个负数
5 、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
A.0
B.-1
C.+1
D.
不能确定
6
、一个数和它的倒数相等，则这个数是（
）
A.1
B.-1
C.
± 1
D.
±1和 0
7
、如果 |a|=-a
，下列成立的是（
）
A.a>0
B.a<0
C.a>0
或 a=0
D.a<0
或 a=0
8
、（ -2 ）
11
+（-2 ）
10
的值是（
）
A.-2
B.
（-2 ）
21
C.0
D.-2
10
9、已知
4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有
16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（
A.3B. 4
瓶
瓶
C. 5
瓶
D. 6
瓶
10
、在下列说法中，正确的个数是（
）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A
、1
B
、2
C
、3
D
、4
11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（
）
A、正数
B、负数
C、整数
D、不等于零的有理数
）
12、下列说法正确的是（
）
A
、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
）
13
、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（
Ａ、—３
Ｂ、－６
Ｃ、－３℃
Ｄ、－６℃
14
、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（
Ａ、０
Ｂ、－２
Ｃ、２
）
Ｄ、４
第二章
整式的加减
1．单项式： 表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2 ．单项式的系数与次数：
单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）
；
单项式中 所有字母指数
的和，叫 单项式的次数 （只与字母有关） 。
3．多项式： 几个单项式的 和叫多项式。
X k b 1 . c
o m
4．多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，
最高项的次数 叫多项式的次数；
5．
整式
单项式
（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）
。
多项式
6．同类项： 所含字母相同 ，并且 相同字母的指数也相同
的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）
7．合并同类项法则：
系数相加，字母与字母的指数不变
.
8．去（添）括号法则：
去（添）括号时，若括号前边是“
+”号，括号里的各项都不变号；
若括号前边是“
括号里的各项都要变号
.
9．整式的加减：
一找 ：（标记）；二“ +”（务必用 +号开始合并） 三合 ：（合并）
10. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母 的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个
字母的升幂排列（或降幂排列） 。
次数
。
- ”号，
第二章整式的加减
3 分，共 30 分）
（
B.
一、选择题（小题
1．下列各式中是多项式的是
A.
）
1
2
x y
C.
ab
D.
a
2
b
2
3
2．下列说法中正确的是（
A.
x
的次数是 0
）
B.
1
y
是单项式
C.
1
2
是单项式
D.
5a
的系数是 5
3．如图 1，为做一个试管架，在
a
cm
长的木条上钻了
4 个圆孔，每个孔直径
2cm，则
x
等于 （
）
x
x
x
x
x
图 1
A.
a
8
cm
B.
a
16
cm
C.
a
4
cm
D.
a
5
8
cm
5
5
5
4．
a (b c d) (a c)
(
)
A.
d
b
b d
B.
C.
b
d
5．只含有
x, y, z
的三次多项式中，不可能含有的项是
（
A.
2 x
D.
b
）
D.
d
3
B.
5xyz
C.
7y
3
1
x
2
yz
4
[3b
5a
(2a
7b)]
的结果是 （
）
10b
A.
7a
B.
5a
4b
D.
9a
10b
C.
a
4b
7．一台电视机成本价为
a
元，销售价比成本价增加了
25
0
0
，因库存积压，所以就按销售价的
6．化简
2a
际售价为
（
A.
(1
70
0
0
出售，那么每台实
）
25
0
0
)(1
70
0
0
)a
元
00
C.
(1
25
0
)(1
70
0
)a
元
B.
70
0
0
(1
25
0
0
)a
元
D.
(1 25
0
0
70
0
0
)a
元
8. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题
, 但她不小心把一滴墨水滴在了上面
.
x
2
3xy
1
y
2
2
(
B.
)
1
x
2
4xy
2
3
y
2
2
1
x
2
2
y
2
,
阴影部分即为被墨迹弄污的部分
. 那么
被墨汁遮住的一项应是
A .
7 xy
7xy
C.
xy
D .
xy
22
9. 把 (x－ 3)
－ 2(x－3)－ 5(x－ 3)
+(x－3)中的 (x－ 3)看成一个因式合并同类项，结果应（
）
A. － 4(x－3)
2
+(x－ 3)
二、填空题（每小题
2
B. 4(x－3)
－ x (x－ 3)
C. 4(x－ 3)
2
－ (x－3)
D . － 4(x－ 3)
2
－(x－ 3)
3 分，共
30 分）
11. 单项式
5ab
3
8
的系数是
,次数是
.
12. 一个两位数，个位数字是
a，十位数字比个位数字大
2，则这个两位数是 _____.
13.
当
x
2
时，代数式
6 x
5
的值是
1
x
；
2
计算：
4(ab
14.
2ab
2
)
( a
2
b 2ab
2
)
:
a
；
16.
规定一种新运算
b
a
b a b 1
,
如
3 4
34341
,请比较大小:
34
43
(填
“ >”、“ =”或“ >” ).
17.
根据生活经验，对代数式
a b
作出解释：
；
18.
某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过
60 立方米，按每立方米 0.8
元收费；如果超过
部分每立方米按 1.2
元收费 .已知某户用煤气
x 立方米（ x>60），则该户应交煤气费
元 .
20.
观察下列单项式：
0， 3x
2
，8x
3
，15x
4
，
24x
5
， ??，按此规律写出第 13 个单项式是 ______。
三、解答题（共
60 分）
21. (12 分 )化简 :
（ 1）
1
mn
4mn
；
（ 2）
3x
2
7x (4 x 3) 2 x
2
；
4
（ 3）
(2 xy
y) ( y
yx )
；
22． (8 分 )化简求值
（ 1）
(4
2
2
6) 2(2
2
2 5)
其中
a1
.
a
a
a
a
（ 2）
1
a 2( a
1
b
2
) (
3
a
1
b
2
)
其中
a
2,b
2
.
2
2
2
3
3
60 立方米，超过
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