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事半功倍的反义词:(物理)物理万有引力与航天练习题含答案及解析.docx

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 10:47
tags:变轨公式

电影高考-寡人之于国也注音版

2020年11月22日发(作者:陈纯甄)









(物理)物理万有引力与航天练习题含答案及解析

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1. 如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上

P 点沿水平方向以初速度

v
0
抛出一个小球,测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q,斜面的倾角为 α,已知该星球半径为 R,
万有引力常量为 G,求:














(1)

该星球表面的重力加速度;

(2)

该星球的质量。









【答案】 (1)
g





(2 )

2v
0
tan

t

2v
0
R
2

tan


Gt

【解析】

【分析】

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据平抛运动的

规律求出星球表面的重力加速度

【详解】

;根据万有引力等于重力求出星球的质量



1
(1)根据平抛运动知识可得


tan
y

x

gt

2

2
gt



v
0
t

2v
0

解得
g


2v
0
tan

t

GMm


(2)根据万有引力等于重力,则有

R
2

mg

gR
2

解得
M

2v
0
R
2
tan




G

Gt









2. 据报道,一法国摄影师拍到

天宫一号

空间站飞过太阳的瞬间.照片中,

天宫一号



“天宫一号 ”正以速度 v =7.7kms 绕地球做匀速圆

太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示,假设

周运动,运动方向与太阳帆板两端

M、 N 的连线垂直, M、 N 间的距离 L =20m,地磁场的

5



磁感应强度垂直于 v,MN 所在平面的分量

B=1.0 ×10T,将太阳帆板视为导体.





























(1)求 M、 N 间感应电动势的大小 E;


(2)在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W

”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路,不计太阳帆

板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光,并说明理由;

(3)取地球半径

R=6.4 × 10




3

2

,试估算

“天宫一号 ”距

km ,地球表面的重力加速度 g = 9.8 ms

离地球表面的高度

h(计算结果保留一位有效数字).




【答案】( 1) 1.54V( 2)不能( 3)
4

10
5
m

【解析】


【分析】






【详解】

(1)法拉第电磁感应定律

E=BLv

代入数据得



E=1.54V

( 2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流.
( 3)在地球表面有


Mm

G



R
2
mg

匀速圆周运动

Mm



v
2

G

( R + h)
2

= m

R + h

解得

gR
2

2




v

代入数据得


h

R

h≈ 4×
5
10m

【方法技巧】

本题旨在考查对电磁感应现象的理解,第一问很简单,问题在第二问,学生在第一问的基


础上很容易答不能发光,殊不知闭合电路的磁通量不变,没有感应电流产生.本题难度不


大,但第二问很容易出错,要求考生心细,考虑问题全面.











3. 宇航员在某星球表面以初速度

知该星球的半径为

v
0
竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为

.求:

h.已

R,且物体只受该星球的引力作用

(1)该星球表面的重力加速度;

(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度

【答案】

(1)
v
0
【解析】

2

.

(2)


2h

v
R

0
2h



本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算.

(1) 设该星球表面的重力加速度为 g ′,物体做竖直上抛运动,则
v
0
2

2g h
解得,
该星球表面的重力加速度
g


v
02

2h

(2) 卫星贴近星球表面运行,则
mg m

v
2

R

R

解得:星球上发射卫星的第一宇宙速度



vg R v

0

2h

4.“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.随后,

“嫦娥一号

”经过

Ⅰ 上

变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道

作匀速圆周运动,在圆轨道

Ⅰ 上飞行 n 圈所用时间为

t,到达 A 点时经过暂短的点火变


Ⅲ,

速,进入椭圆轨道 Ⅱ,在到达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速,进入近月圆形轨道

而后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动,在圆轨道

其它星体对飞船的影响,求:


















Ⅲ 上飞行 n 圈所用时间为 .不考虑



( 1)月球的平均密度是多少?
( 2)如果在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最
近(两飞 船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,他
们又会相距最近?


【答案】( 1


192 n

;( 2)
t

Gt
2


【解析】


2
mt

( m



1,2,3






7n

试题分析:(

1)在圆轨道 Ⅲ 上的周期:
T
3


t

,由万有引力提供向心力有:



8n







G

Mm

R
2


m

2

T


2










R










3
又:
M


4

R
3

,联立得:


3


I 上的角速度为


3

192 n
2



GT
3
2

Gt
2


1
、在轨道 III 上的角速度为


(2)设飞船在轨道


,有:
1
2


T
1

所以
3

2


T
3


设飞飞船再经过


t 时间相距最近,有:


3
t﹣
1
t


2m
所以有:


t



mt

( m 1,2,3

7n




考点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系

【名师点睛】本题主要考查万有引力定 律的应用,开普勒定律的应用.同时根据万有引力
提供向心力列式计算.








5. 在月球表面上沿竖直方向以初速度

已知该月球半径为

(1)月球的密度 ;

(2)月球的第一宇宙速度。

【答案】( 1)

【解析】

【详解】



v
0
抛出一个小球,测得小球经时间

G,月球质量分布均匀。求:

t 落回抛出点,

R,万有引力常量为

3v
0

2

RGt




( 2)
v


2v
0
R

t


(1) 根据竖直上抛运动的特点可知:
v
0


1
2

gt 0

所以: g=
2v
0
t



GMm
R,
月球的质量为

M,
则:


设月球的半径为


mg

体积与质量的关系:

M

V

4

R
3
·

联立得:

3v
3

0


2 RGt
( 2)由万有引力提供向心力得
GMm

R
2

解得
v


m

v
2

R

t

2v
0
R







综上所述本题答案是:(



1)

3v
0

2 RGt

( 2)
v
2v
0
R

t


【点睛】

会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度,并知道第一宇宙速度等于




v


gR








6. 我国预计于 2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时

离地面的高度为同步卫星离地面高度的


,已知同步卫星到地面的距离为地球半径的

g。求:

6

倍,地球的半径为






R,地球表面的重力加速度为

(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小;

(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。

【答案】 (1)


(2)

【解析】


【详解】












(1) 卫星在地球表面时

,可知:

空间站做匀速圆周运动时:

其中





联立解得线速度为:









(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为

T
1
和 T
2


则由开普勒第三定律有:

其中:







解得:


【点睛】


本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、 黄金代换、环绕天体运动
的参量。






7. 木星在太阳系的八大行星中质量最大,

“木卫 1”是木星的一颗卫星,若已知

“木卫 1”绕

木星公转半径为

r,公转周期为 T,万有引力常量为 G,木星的半径为

R,求

(1)木星的质量 M;


(2)木星表面的重力加速度

g
0








【答案】(

1

4 r
【解析】

23

(2)
4
2 3
r



GT
2



T
2
R
2


(1)由万有引力提供向心力


G
Mm

r
2

2 3
m(
2

)
2
r




T



可得木星质量为
M


4

r


GT
2





(2)由木星表面万有引力等于重力



G

Mm

R
2




m g
0

木星的表面的重力加速度



g
0


4

T

2 3
2
r
【点睛 】万有引力问题的运动,一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速

度的关系,然后通过比较半径来求解





R
2



8. 双星系统一般都远离其他天体,由两颗距离较近的星体组成,在它们之间万有引力的相

互作用下,绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统,忽略其他星体
的影响和月 球的自转,把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距

离为 r,运行周期为 T,引力常量为 G,求地球和月球的质量之和。

【答案】

4


GT
2

【解析】

【分析】


2 3
r


双星靠相互 间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度.应用牛顿第二定律列方程求
解.


【详解】

对地球和月球的双星系统,角速度相同,则:
G

Mm

M

r
2





2
r
1
m
2
r
2

解得:
Gm


22
r r
1


GM



2
r
2
r
2



其中


2

T


, r=r
1

+r
2



m

三式联立解得:
M



4
2
r
3



GT

2
【点睛】

解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度.以及会用



万有引力提供向心力进行求解.












9.已知某行星半径为
同步卫星的运行速度为

,以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为

,该行星上发射的

.求










( 1)同步卫星距行星表面的高度为多少?
( 2)该行星的自转周期为多少?
【答案】( 1)

( 2)





【解析】


【分析】


【详解】



(1)设同步卫星距地面高度为




,则:

,以第一宇宙速度运行的卫星其

轨道半径就是 R,则




联立解得:



(2)行星自转周期等于同步卫星的运转周期








10. 航天专家叶建培透露,中国将在


2020 年发射火星探测器,次年登陆火星.中国火星探

测系统由环绕器和着陆巡 视器组成.环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动,它距火
星表面的高度为 h,火星半径为 R,引力常量为 G.


( 1)着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索.着陆巡视器第一次落


到火星时以 v
0
的速度竖直弹起后经过 t
0
时间再次落回火星表面.求火星的密度.
( 2) “环绕器 ”绕火星运动的周期 T.
【答案】 (1)


3v
0


( 2)

2 ( R h) ( R h)t
0










2 RGt
0












R






2v
0













【解析】


(1)根据竖直上抛运动的基本规律可知,火星表面重力加速度


g










v
0

t
0

2






2v
0

t
0



根据火星表面万有引力等于重力得






G
Mm '

R
2




m ' g

② ,





M


V


M



火星密度






4

③,由①②③解得


R


3

3


3v
0




RGt

2

0










2


(2)根据万有引力提供向心力公式得:


G

Mm


2
(R h)


m
4


2
(R




h)


T







解得:
T


2


(R

h)
3


gR
2


2

(R h)

R


(R

h)t
0




2v
0


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