电影高考-寡人之于国也注音版
(物理)物理万有引力与航天练习题含答案及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1. 如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上
P 点沿水平方向以初速度
v
0
抛出一个小球,测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q,斜面的倾角为 α,已知该星球半径为 R,
万有引力常量为 G,求:
(1)
该星球表面的重力加速度;
(2)
该星球的质量。
【答案】 (1)
g
(2 )
2v
0
tan
t
2v
0
R
2
tan
Gt
【解析】
【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据平抛运动的
规律求出星球表面的重力加速度
【详解】
;根据万有引力等于重力求出星球的质量
;
1
(1)根据平抛运动知识可得
tan
y
x
gt
2
2
gt
v
0
t
2v
0
解得
g
2v
0
tan
t
GMm
(2)根据万有引力等于重力,则有
R
2
mg
gR
2
解得
M
2v
0
R
2
tan
G
Gt
“
”
“
”
2. 据报道,一法国摄影师拍到
天宫一号
空间站飞过太阳的瞬间.照片中,
天宫一号
的
“天宫一号 ”正以速度 v =7.7kms 绕地球做匀速圆
太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示,假设
周运动,运动方向与太阳帆板两端
M、 N 的连线垂直, M、 N 间的距离 L =20m,地磁场的
5
﹣
磁感应强度垂直于 v,MN 所在平面的分量
B=1.0 ×10T,将太阳帆板视为导体.
(1)求 M、 N 间感应电动势的大小 E;
(2)在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W
”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路,不计太阳帆
板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光,并说明理由;
(3)取地球半径
R=6.4 × 10
3
2
,试估算
“天宫一号 ”距
km ,地球表面的重力加速度 g = 9.8 ms
离地球表面的高度
h(计算结果保留一位有效数字).
【答案】( 1) 1.54V( 2)不能( 3)
4
10
5
m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)法拉第电磁感应定律
E=BLv
代入数据得
E=1.54V
( 2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流.
( 3)在地球表面有
Mm
G
R
2
mg
匀速圆周运动
Mm
v
2
G
( R + h)
2
= m
R + h
解得
gR
2
2
v
代入数据得
h
R
h≈ 4×
5
10m
【方法技巧】
本题旨在考查对电磁感应现象的理解,第一问很简单,问题在第二问,学生在第一问的基
础上很容易答不能发光,殊不知闭合电路的磁通量不变,没有感应电流产生.本题难度不
大,但第二问很容易出错,要求考生心细,考虑问题全面.
3. 宇航员在某星球表面以初速度
知该星球的半径为
v
0
竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为
.求:
h.已
R,且物体只受该星球的引力作用
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度
【答案】
(1)
v
0
【解析】
2
.
(2)
2h
v
R
0
2h
本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算.
(1) 设该星球表面的重力加速度为 g ′,物体做竖直上抛运动,则
v
0
2
2g h
解得,
该星球表面的重力加速度
g
v
02
2h
(2) 卫星贴近星球表面运行,则
mg m
v
2
R
R
解得:星球上发射卫星的第一宇宙速度
vg R v
0
2h
4.“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.随后,
“嫦娥一号
”经过
Ⅰ 上
变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道
作匀速圆周运动,在圆轨道
Ⅰ 上飞行 n 圈所用时间为
t,到达 A 点时经过暂短的点火变
Ⅲ,
速,进入椭圆轨道 Ⅱ,在到达轨道 Ⅱ 近月点 B 点时再次点火变速,进入近月圆形轨道
而后飞船在轨道 Ⅲ 上绕月球作匀速圆周运动,在圆轨道
其它星体对飞船的影响,求:
Ⅲ 上飞行 n 圈所用时间为 .不考虑
( 1)月球的平均密度是多少?
( 2)如果在 Ⅰ 、 Ⅲ 轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最
近(两飞 船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,他
们又会相距最近?
【答案】( 1
)
192 n
;( 2)
t
Gt
2
【解析】
2
mt
( m
1,2,3
)
7n
试题分析:(
1)在圆轨道 Ⅲ 上的周期:
T
3
t
,由万有引力提供向心力有:
8n
G
Mm
R
2
m
2
T
2
R
3
又:
M
4
R
3
,联立得:
3
I 上的角速度为
3
192 n
2
.
GT
3
2
Gt
2
1
、在轨道 III 上的角速度为
(2)设飞船在轨道
,有:
1
2
T
1
所以
3
2
T
3
设飞飞船再经过
t 时间相距最近,有:
3
t﹣
1
t
2m
所以有:
t
mt
( m 1,2,3
7n
)
.
考点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
【名师点睛】本题主要考查万有引力定 律的应用,开普勒定律的应用.同时根据万有引力
提供向心力列式计算.
5. 在月球表面上沿竖直方向以初速度
已知该月球半径为
(1)月球的密度 ;
(2)月球的第一宇宙速度。
【答案】( 1)
【解析】
【详解】
v
0
抛出一个小球,测得小球经时间
G,月球质量分布均匀。求:
t 落回抛出点,
R,万有引力常量为
3v
0
2
RGt
( 2)
v
2v
0
R
t
(1) 根据竖直上抛运动的特点可知:
v
0
1
2
gt 0
所以: g=
2v
0
t
GMm
R,
月球的质量为
M,
则:
设月球的半径为
mg
体积与质量的关系:
M
V
4
R
3
·
联立得:
3v
3
0
2 RGt
( 2)由万有引力提供向心力得
GMm
R
2
解得
v
m
v
2
R
t
2v
0
R
综上所述本题答案是:(
1)
3v
0
2 RGt
( 2)
v
2v
0
R
t
【点睛】
会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度,并知道第一宇宙速度等于
v
gR
。
6. 我国预计于 2022 年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时
离地面的高度为同步卫星离地面高度的
,已知同步卫星到地面的距离为地球半径的
g。求:
6
倍,地球的半径为
R,地球表面的重力加速度为
(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小;
(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。
【答案】 (1)
(2)
【解析】
【详解】
(1) 卫星在地球表面时
,可知:
空间站做匀速圆周运动时:
其中
联立解得线速度为:
(2) 设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为
T
1
和 T
2
,
则由开普勒第三定律有:
其中:
,
解得:
【点睛】
本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、 黄金代换、环绕天体运动
的参量。
7. 木星在太阳系的八大行星中质量最大,
“木卫 1”是木星的一颗卫星,若已知
“木卫 1”绕
木星公转半径为
r,公转周期为 T,万有引力常量为 G,木星的半径为
R,求
(1)木星的质量 M;
(2)木星表面的重力加速度
g
0
.
【答案】(
1
)
4 r
【解析】
23
(2)
4
2 3
r
GT
2
T
2
R
2
(1)由万有引力提供向心力
G
Mm
r
2
2 3
m(
2
)
2
r
T
可得木星质量为
M
4
r
GT
2
(2)由木星表面万有引力等于重力
:
G
Mm
R
2
m g
0
木星的表面的重力加速度
g
0
4
T
2 3
2
r
【点睛 】万有引力问题的运动,一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速
度的关系,然后通过比较半径来求解
R
2
.
8. 双星系统一般都远离其他天体,由两颗距离较近的星体组成,在它们之间万有引力的相
互作用下,绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统,忽略其他星体
的影响和月 球的自转,把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距
离为 r,运行周期为 T,引力常量为 G,求地球和月球的质量之和。
【答案】
4
GT
2
【解析】
【分析】
2 3
r
双星靠相互 间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度.应用牛顿第二定律列方程求
解.
【详解】
对地球和月球的双星系统,角速度相同,则:
G
Mm
M
r
2
2
r
1
m
2
r
2
解得:
Gm
22
r r
1
;
GM
2
r
2
r
2
;
其中
2
T
, r=r
1
+r
2
;
m
三式联立解得:
M
4
2
r
3
GT
2
【点睛】
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度.以及会用
万有引力提供向心力进行求解.
9.已知某行星半径为
同步卫星的运行速度为
,以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为
,该行星上发射的
.求
( 1)同步卫星距行星表面的高度为多少?
( 2)该行星的自转周期为多少?
【答案】( 1)
( 2)
.
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设同步卫星距地面高度为
,则:
,以第一宇宙速度运行的卫星其
轨道半径就是 R,则
联立解得:
.
(2)行星自转周期等于同步卫星的运转周期
.
10. 航天专家叶建培透露,中国将在
2020 年发射火星探测器,次年登陆火星.中国火星探
测系统由环绕器和着陆巡 视器组成.环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动,它距火
星表面的高度为 h,火星半径为 R,引力常量为 G.
( 1)着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索.着陆巡视器第一次落
到火星时以 v
0
的速度竖直弹起后经过 t
0
时间再次落回火星表面.求火星的密度.
( 2) “环绕器 ”绕火星运动的周期 T.
【答案】 (1)
3v
0
( 2)
2 ( R h) ( R h)t
0
2 RGt
0
R
2v
0
【解析】
(1)根据竖直上抛运动的基本规律可知,火星表面重力加速度
g
v
0
t
0
2
2v
0
t
0
;
根据火星表面万有引力等于重力得
G
Mm '
R
2
m ' g
② ,
M
V
M
火星密度
4
③,由①②③解得
R
3
3
3v
0
;
RGt
2
0
2
(2)根据万有引力提供向心力公式得:
G
Mm
2
(R h)
m
4
2
(R
h)
T
解得:
T
2
(R
h)
3
gR
2
2
(R h)
R
(R
h)t
0
.
2v
0
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