蓉城课堂数学高一数学必修一函数知识点总结归纳

2020年11月22日发(作者：魏庚人)


高一数学必修一函数知识点总结归纳





1.函数的奇偶性


(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);


(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);


(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠
0);


(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;


(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单
调区间内有相 反的单调性;


2.复合函数的有关问题


(1)复合 函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数
f[g(x)]的定义域由不等式a≤g( x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的
定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[ a,b]时，求g(x)的值
域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则 。


(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;


3.函数图像(或方程曲线的对称性)


(1)证明函数图像的对称性，即 证明图像上任意点关于对称中心(对称
轴)的对称点仍在图像上;


(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对


称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;


(3)曲线C1：f(x,y) =0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为
f(y-a,x+a)=0(或f(- y+a,-x+a)=0);


(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b )的对称曲线C2方程为：
f(2a-x,2b-y)=0;


(5)若函 数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像
关于直线x=a 对称;


(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;


4.函数的周期性


(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f( x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,
则y=f(x)是周期为2a的周期函数;< br>

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期
为2︱a︱的周期函数;


(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直 线x=a对称，则f(x)是周期为
4︱a︱的周期函数;


(4)若y= f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函
数;


(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周
期为2的周期函数;


(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x) (或f(x+a)=，则y=f(x)是周期
为2的周期函数;


5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);




6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;< br>

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0 ,a≠1,b>0,b≠1);


(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆 ;(4)alogaN=N(a>0,a≠
1,N>0);


8.判断对应 是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯
一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A 中不同元素在B中可以有相
同的象;


9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。


10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有
反函数;(2)奇函数的反函 数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的
偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5 )互为反函数的
两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设< br>f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈
B),f-- 1[f(x)]=x(x∈A).


11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次 函数在闭区间上必有最
值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间
的 相对位置关系;


12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数
的范围问题


13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程
的根 的分布列不等式(组)求解;


一：集合的含义与表示




1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意
识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。


把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。


2、集合的中元素的三个特性：


(1)元素的确定性：集合确定，则一元 素是否属于这个集合是确定的：
属于或不属于。


(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。





集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位:(3)元素的无序性置不
影响集合


、集合的表示：{…}3


集合的表示方法：列举法与描述法。(2)


、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}a


、描述法：b


①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集
合。


x-3>2}{x


}{不是直角三角形的三角形②语言描述法：例：


画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。:③Venn图


、集合的分类：4


有限集：含有有限个元素的集合(1)