小学生的数学素养高中数学必修一 函数的基本性质

2020年11月22日发(作者：计耀)
函数的基本性质


教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小 值、奇偶性），
能应用函数的基本性质解决一些问题。
教学重点：掌握函数的基本性质。
教学难点：应用性质解决问题。
教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最
大值、最小值？
2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、
最小值的定义？
二、教学典型习例：
1.函数性质综合题型：
①出示例1：作出函数y＝x
2
－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。
分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作
→口答
→ 思考：y＝|x
2
－2x－3|的图像的图像如何作？→
②讨论推广：如何由
f(x)
的图象，得到
f(|x|)
、
|f(x)|
的图象？ < br>③出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)
在(－∞，0 )上也是增函数
分析证法 → 教师板演 → 变式训练
④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称
的区间上单调性一致）
2. 教学函数性质的应用：
①出示例 ：求函数f(x)＝x＋ (x>0)的值域。
分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。 → 探究：
计算机作图与结论推广
②出示例：某产品单价是120元，可销售80万件。市场调查后发现规律
为降价x元后可多销 售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系
式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大 是多少？
分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？
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