初中中考数学辅导高一数学必修一函数知识点分析

2020年11月22日发(作者：颜褒)

高一数学必修一函数知识点分析



1、函数定义域、值域求法综合

2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

3、恒成立问题的求解策略

4、反函数的几种题型及方法

5、二次函数根的问题——一题多解

&指数函数y=a^x

a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

指数函数对称规律：

1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称

幂函数y=x^a(a属于R)

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);

(2)时 ，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，
当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的 图象上凸;



(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内 ，当从右
边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图
象在轴上方无限地逼 近轴正半轴.

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零
点。

2、函 数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的
图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何 法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象
联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

(1)△>0，方程有两 不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，
二次函数有两个零点.

(2)△=0， 方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，
二次函数有一个二重零点或二阶零点.

(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数
无零点.

一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指 定的对象集在一起就成为一个集合(集).其
中每一个对象叫元素


注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过
描述给出的，这与平面几何中的点与 直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元
素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，则?A;

②若，，则;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术 语和符号，
特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区
别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。



5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限 子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子
集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子 集。

重点难点教学：

1.正确理解映射的概念;

2.函数相等的两个条件;

3.求函数的定义域和值域。

一.教学过程：

1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域;3.使学生
掌握函数的三种表示方法。

二.教学内容：1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系f，
使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数
()fx和它对应， 那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数
(function)，记作：

(),yfxxA

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain) ，与x
的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫值域
(range)。显 然，值域是集合B的子集。

注意：

①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如
“y=g(x)”;