数学怎么讲课高一数学必修一函数与方程知识梳理

2020年11月22日发(作者：廖永忠)
高一数学必修一函数与方程知识梳理
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两 个
定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，以下是函
数与方程知识梳理，请大家学习。
1、函数零点的定义
(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy
的零点。 < br>(2)方程0)(xf有实根函数()yfx的图像与x轴有交点函数()yfx
有零点。因此判 断一个函数是否有零点，有几个零点，就是
判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点 的
求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点 (3)变号零
点与不变号零点
①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点
为函数()fx的变号零点。 ②若函数()fx在零点0x左右两侧
的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。 ③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则
0)()(bfaf是()fx在区 间,ab内有零点的充分不必要条件。
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理：如果函 数)(xfy在区间],[ba上的图象是
连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数) (xfy在区间,ab
内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。 (2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个
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数)确定方法
① 代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根; ②(几何法)对于不能
用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，
并利用函数的性质找出零点。 (3)零点个数确定
0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根; 0)(xfy有1个零点
0)(xf有两个相等实根;
0)(xfy无零点0)(xf无实根 ;对于二次函数在区间,ab上的零点
个数，要结合图像进行确定.
3、 二分法
(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的
函数()yfx,通过 不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为
二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的 近似值
的方法叫做二分法; (2)用二分法求方程的近似解的步骤:
① 确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度
②求区间(,)ab的中点c; ③计算()fc;
(ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点;
(ⅱ) 若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac (ⅲ) 若()()0fcfb,则
令ac(此时零点0(,)xcb
宋以后，京师所设小学馆和武学 堂中的教师称谓皆称之为“教
谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士
之师 称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”
一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意， 即主管县一级的
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