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授课内容
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例 1、对定义在
[0, 1]
上，并且同时满足以下两个条件的函数
① 对任意的
f (x)
称为
G
函数。
x
[0, 1]
，总有
f ( x)
0
；
② 当
x
1
0 , x
2
0, x
1
x
2
1
时，总有
f ( x
1
x
2
)
f ( x
1
)
f ( x
2
)
成立。
已知函数
g( x)
x
2
与
h( x)
a 2
x
1
是定义
在
[0, 1]
上的函数。
（ 1）试问函数
g( x)
是否为
G
函数？并说明理由；
（ 2）若函数
h( x)
是
G
函数，求实数
a
的值；
（ 3）在（ 2）的条件下 ，讨论方程
g(2
x
1) h(x) m (m
R)
解的个数情况。
例 2、对于函数
f
( x)
，若存在
x
0
点。（ 1）已知函数
f (x)
R
，使
f ( x
0
) x
0
成立，则称点
( x
0
, x
0
)
为函数的不动
bx b(a
ax
2
0)
有不动点（
， ）和（ ，
）求
a
与
的
b
1 1
-3
-3
值；（ 2）若对于任意实数
b
，函数
f (x) ax
的取值范围；
2
bx b( a
0)
总有两个相异的不动点， 求
a
（3）若定义在实数集 R 上的奇函数
g ( x)
存在（有限的）
n
个不动点，求证：
n
必为奇数。
例 3、设函数
f (x)
x
，(x
1
x
0)
的图象为
C
1
、
C
1
关于点
A（
2，1）的对称的图象为
C
2
，
C
2
对应的函数为
g(x)
.
（ 1）求函数
y g( x)
的解析式；
（ 2）若直线
y
b
与
C
2
只有一个交点，求
b
的值并求出交点的坐标
.
例 4、设定义在
( 0, )
上的函数
f (x)
满足下面三个条件：
①对于任意正实数
a
、
b
，都有
f (a b)
f (a)
f (b) 1
；
②
f (2) 0
；③当
x 1
时，总有
f (x)
1
.
（ 1）求
f (1)及
f (
1
)
的值；（ 2）求证：
f (x)在
(0,
)
上是减函数
.
2
例 5、 已知函数
f (x)
是定义在
2,2
上的奇函数， 当
x [ 2,0)
时，
f ( x)
tx 1
x
3
2
为常数）。
（ 1）求函数
f (x)
的解析式；
（ 2）当
t 9
时，证明：函数
y f (x)
的图象上至少有一个点落在直线
y 14
上。
例 6、记函数
f x2
x 7
的定义域为
A
，
g x
lg 2x b ax 1 b 0, a R
的
x 2
定义域为
B
，
（ 1）求
A
：
（ 2）若
A B
，求
a
、
b
的取值范围
t
（
x
例 7、设
f x
1 a
x
a 0, a 1
。
（ 1）求
f x
的反函数
f
1
x
：
1
1
（ 2）讨论
f
x
在
1.
上的单调性，并加以证明：
（ 3 ）令
g x
a
1 log
a
x
，当
m, n1,
m n
时，
f
1
x
在
m,n
上的值域是
g n , g m
，求
a
的取值范围。
例 8、集合 A 是由具备下列性质的函数
f (x)
组成的：
)
； (1) 函数
f ( x)
的定义域是
[0,
(2) 函数
f ( x)
的值域是
[ 2,4)
；
(3)
函数
f ( x)
在
[0,
)
上是增函数．试分别探究下列两小题：
（Ⅰ）判断函数
f
1
( x)
x
2( x
0)
，及
f
2
( x)
4
6 ( 1 )
x
( x
2
0)
是否属于集合
A？并简
要说明理由．
（Ⅱ）对于（ I ）中你认为属于集合
是否对于任意的
A 的函数
f ( x)
，不等式
f (x) f ( x 2) 2 f (x
1)
，
x 0
总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．
二、立体几何
1、如图，在三棱柱
ABC
A
1
B
1
C
1
中，
AA
1
平面
ABC
，
ABC
为正三角形，
AA
1
AB
6
，
D
为
AC
的中点．
（Ⅱ）求三棱锥
C
（Ⅰ）求证：平面
BC
1
D
平面
ACC
1
A
1
；
BC
1
D
的体积．
C
1
A
1
1
B
C
D
A
B
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本文更新与2020-11-22 11:45，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454940.html
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