数学测试后高中数学苏教版必修一函数的单调性.doc

2020年11月22日发(作者：范长茂)









§2.2
函数的简单性质








2． 2.1

一、基础过关
函数的单调性 (一 )

1．下列函数中，在 (－∞， 0]内为增函数的是

________． (填序号 )

① y＝ x－ 2；② y＝

④ y＝－ (x＋ 2)
2
.

2
3
x
；③ y＝1＋ 2x；
2．如果函数 f(x) 在[a， b] 上是增函数，对于任意的


x
1
， x
2
∈ [a， b](x
1
≠ x
2
)，则下列结论中错
误的是 ________． ( 填序号 )

①
f x
1
－ f x
2

>0
；

x
1
－ x
2




② (x
1
－ x
2
)[f(x
1
)－ f( x
2
)]>0 ；
③ f(a)1
)2
)x
1
－ x
2
④






f x － f x
12
>0.

3．若函数 f(x)＝ 4x
2
－ mx＋5－ m 在 [－ 2，＋∞ )上是增函数，在 (－∞，－ 2]上是减函数，则
实数 m 的值为 ________．
4．设函数 f(x)是 R 上的减函数，若 f(m－1)>f(2m－ 1)，则实数 m 的取值范围是 ________．
5．函数 f(x)＝ 2x
2
－ mx＋ 3，当 x∈[2 ，＋∞ ) 时是增函数， 当 x∈ (－∞， 2]时是减函数， 则 f(1)
＝ ________.
6．已知 f(x)为 R 上的减函数， 则满足 f





1
x

7．画出函数

y＝－ x
2
＋ 2|x|＋ 3 的图象，并指出函数的单调区间．
8．已知 f(x)＝ x
2
－ 1，试判断 f(x)在 [1，＋∞ )上的单调性，并证明．
二、能力提升



9．已知函数 f(x)的图象是不间断的曲线，

f(x)在区间 [a，b] 上单调， 且 f(a) ·f(b)<0，则方程 f(x)
＝ 0 在区间 [a， b] 上的实根个数为 ________．
ax＋
1


10．函数 f(x)＝
x
＋

2
(a 为常数 )在 (－ 2,2)内为增函数，则实数 a 的取值范围是 ________．
2
x
＋ 1， x≥ 0，

11．已知函数 f(x)＝


则满足不等式
f(1－ x)>f(2x)的 x 的范围是 ________．

1， x<0 ，

12．求证：函数

f(x)＝－ x
3
＋ 1 在 (－∞，＋∞ )上是减函数．






三、探究与拓展

13．已知函数

f(x)＝

x
2
＋ a
x
(a>0)在(2 ，＋∞ )上递增，求实数

a 的取值范围．