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专题能力训练8 平面向量及其综合应用
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1
.
设m,n为非 零向量,则“存在负数λ,使得m
=
λn”是“m·n
<
0”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2
.
若等边△
ABC
的边长为 3,平面内一点
M
满足,则的值为(
)
A
.
2 B
.-
C
.
D
.-
2
3
.
已知向量a,b满足
|
a
|=
1,
|
b
|=
2,a
-
b
=
(),则
|
a
+
2b
|=
(
)
A
.
2 B
.
C
.
D
.
2
4
.
已知平面向量a,b,c满足c
=x
a
+y
b (
x
,
y
∈R),且a·c
>
0,b·c
>
0
.
(
)
A.若a·b
<
0,则
x>
0,
y>
0
B.若a·b
<
0,则
x<
0,
y<
0
C.若a·b
>
0,则
x<
0,
y<
0
D.若a·b
>
0,则
x>
0,
y>
0
5
.
△
ABC
所在平面上的动点
P
满足
=
λ(tan
B+
tan
C
),其中λ
>
0,则动点P
一定经过△
ABC
的(
)
A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
6
.
(2017浙江镇海中学5月模拟) 已知△
ABC
的外接圆半径为2,
D
为该圆上一点,且,则△
ABC
的面积的最大值为(
)
A.3 B.4 C.3 D.4
7
.
如图,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边
B
3
C
3
上有10个不同的点
P
1
,
P
2
,… ,
P
10
,记
m
i
=
(
i=
1, 2…,10),则
m
1
+m
2
+
…
+m
1 0
的值为(
)
A.15 B.45 C.60 D.180
8
.
如图,扇形
OAB
中,
OA=< br>1,∠
AOB=
90°,
M
是
OB
的中点,
P
是弧
AB
上的动点,
N
是线段
OA
上的动
点,则的最小值为(
)
A
.
0
C
.
B
.
D
.
1
-
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9
.
在边长为1的 正方形
ABCD
中,2,
BC
的中点为
F
,
=2,则
= .
10
.
若平面向量a,b,e满足< br>|
e
|=
1,a·e
=
1,b·e
=
2,< br>|
a
-
b
|=
2,则a·b的最小值
为
.
11
.
已知向量a,b及实数
t
满足
|a
+t
b
|=
3
.
若a·b
=
2,则
t
的最大值是
.
12
.
如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tan α
=
7,的 夹角为45°
.
若
=m+n
(
m
,
n
∈R ),则
m+n= .
13
.
(2017浙江杭州二模) 设
P
为△
ABC
所在平面上一点,且满足3
+
4
= m
(
m>
0)
.
若△
ABP
的面积
为8, 则△
ABC
的面积为
.
14
.
如图,平面内有三个向量,其中的夹角为120°,的夹角为30°,且
||=|| =
2,
||=
4,若
=
λ
+
μ(λ,μ∈R),则 λ
+
μ的值为
.
三、解答题(本大题共2小题,共3 0分
.
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15
.
(本小题满分15分)
如图,在平面四边形
AB CD
中,
AB=
13,
AC=
10,
AD=
5,c os∠
DAC==
120
.
(1)求cos∠
BAD
;
(2)设
=x+y
,求
x
,
y
的值
.
16
.
(本小题满分15分)
如图,在△
ABC
中,
D
是
BC
的中点,,
(1)若
=
4,
=-
1,求的值;
(2)若< br>P
为
AD
上任一点,且恒成立,求证:2
AC=BC.
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