小学三年级数学测试卷高一数学必修一知识点总结 集合与函数概念

2020年11月22日发(作者：柯成)
高一数学必修一知识点总结:集合
与函数概念
一：集合的含义与表示
1、 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意
识到这些东西，并且能判断一个给定的东 西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为
集。
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定
的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复
的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位
置不影响集合
3、集合的表示：{…}
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}
b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示
集合。
{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6、集合间的基本关系
（1）.“包含”关系（1）—子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我 们说这两
个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。

7、集合的运算

二、函数的概念
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关 系
f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数
f(x)和它对应，那么 就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函
数．记作：y=f(x)，x∈A．
（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
（2）与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}
叫做函数的值域．
函数的三要素：定义域、值域、对应法则
函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域
（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲
线、直线、折线、离散的点 等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A) 中的x为横
坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数
y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系
y=f(x)，反过来，以满足y=f(x )的每一组有序实数对x、y为坐标
的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即
平移。
（3）函数图像平移变换的特点：
1）加左减右——————只对x
2）上减下加——————只对y
3）函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)
4）函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)
5）函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)
6）函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动
得
函数y=|f(x)|
7）函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函
数f(|x|)
三、函数的基本性质
1、函数解析式子的求法
（1、函数的解析式是函数的一种表 示方法，要求两个变量之间的函
数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定
义域.
（2、求函数的解析式的主要方法有：
1）代入法：
2）待定系数法：
3）换元法：
4)拼凑法：
2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则 运算结合而成的.那么，它
的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3、相同函数的判断方法：①表 达式相同（与表示自变量和函数值的
字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)
4、区间的概念：
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示
5、值域（先考虑其定义域）
（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值
域；
（2）反表示 法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X
关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围 。
(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定
函数的值域，注意定 义域的范围。
(4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次
函数的类型。
6.分段函数
（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况．
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并
集．
（4）常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数
7．映射
一般地， 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则
f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集 合B中都有唯一确定的
元素y与之对应，那么就称对应f：A--- B为从集合A到集合B的一
个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）---B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
注意：映射是针对自然界中的所有 事物而言的，而函数仅仅是针对
数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数
8、函数的单调性(局部性质)及最值
（1、增减函数
（1）设函数y=f(x) 的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间
D内的任意两个自变量x1，x2，当x1p=时，都有f(x1)<>
（2）如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<
p=