关键词不能为空

当前您在: 主页 > 高中公式大全 >

碧水东流至此回的上一句:(名师典范)高三物理一轮复习 (基础训练+热点解密+典型题详解+变式训练)机械振动教学一体案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 12:10
tags:单摆运动公式

根号x求导-一曲

2020年11月22日发(作者:常建)

机械振动

1.概念
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函 数的规律,即它的振动图象(
x

t
图象)是一
条正弦曲线,这样的 振动叫简谐运动。
2.动力学表达式
F
=-
kx

运 动学表达式
x

A
sin(
ωt

φ
)。
3.描述简谐运动的物理量
(1)位移
x
:由平衡位置指向质点所在的位置的有向线段表示振动位移,是矢量。
(2)振幅
A
:振动物体离开平衡位置的最大距离,表示振动的强弱,是标量。 (3)周期
T
和频率
f
:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间 叫周期,而频率
则等于单位时间内完成全振动的次数,它们是表示振动快慢的物理量,二者互为倒数关系 。
4.简谐运动的图象
(1)物理意义:表示振动物体的位移随时间变化的规律。
(2)从平衡位置开始计时,函数表达式为
x

A
sin_
ωt< br>,图象如12-1-1甲图所示。
从正的最大位移处开始计时,函数表达式为
x

A
cos_
ωt
,图象如图乙所示。

图12-1-1
5.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化,机械能 守恒,振动能量与振幅有关,振幅越大,
能量越大。

1.简谐运动的五个特征:
(1)动力学特征:
F
=-
kx
,“-”表示回复力的方向与位移 方向相反,
k
是比例系数,不一定是弹簧的
劲度系数。
(2)运动学特征:
简谐运动的加速度大小与物体偏离平衡位置的位移大小成正比,而方向与位移方向相
反,为变加 速运动。远离平衡位置时,
x

F

a

E
p
均增大,
v

E
k
均减小,靠近平衡位置时
则 相反。

9

(3)运动的周期性特征:
相隔
T

nT
的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
(4)对称性特征:
①相隔或
2
T
2
n
+12
T
(
n
为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、< br>速度、加速度大小相等,方向相反。
②如图12-1-2所示,振子经过关于平衡位置
O
对称的两点
P

P
′(
OP

OP′)时,速
度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。

图12-1-2
③振子由
P

O
所用时间等于由
O

P
′所用时间,即
t
PO

t
OP< br>′

④振子往复过程中通过同一段路程(如
OP
段)所用时间相等, 即
t
OP

t
PO

(5)能量特征:
振动的能量包括动能
E
k
和势能
E
p
。简谐运动过程中, 系统动能与势能相互转化,系统
的机械能守恒。
2.对简谐运动的图象的理解
(1)图象的意义:
①简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图12-1-3所示。

图12-1-3
②图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的
轨迹。
③任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的
方向,正 时沿
x
正方向,负时沿
x
负方向。
(2)由图象获得的信息:
①由图象可以看出振幅、周期。
②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
③可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。
回复力和加速度的方向总是与 位移的方向相反,指向平衡位置;速度的方向可以通过下
一时刻位移的变化来判定,下一时刻位移若增加 ,则质点的运动方向就远离平衡位置;下一
时刻的位移若减小,则质点的运动方向就指向平衡位置。


9

1.如图12-1-4所示为弹簧振子
P
在0~4 s内的振动图象,从
t
=4 s开始( )

图12-1-4
A.再过1 s,该振子的位移是正的最大
B.再过1 s,该振子的速度方向沿正方向
C.再过1 s,该振子的加速度方向沿正方向
D.再过1 s,该振子的加速度最大
解析:选AD 振动图象描述质点在各个时刻离开平衡位置的位移的情况。依题意,再
经过1 s,将振动图象延伸到正
x
最大处。这时振子的位移为正的最大,速度为0,故A项
正 确,B项错误;因为回复力与位移成正比且方向与位移方向相反,所以此时回复力最大且
方向为负方向, 故振动物体的加速度最大且方向为负方向,故C项错误,D项正确。

单 摆


图12-1-5
1.定义
在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点 上,如果线的伸长和质量都不计,球的直
径比摆线短得多,这样的装置叫做单摆。
2.视为简谐运动的条件
摆角小于10°。
3.回复力
小球所受重力沿 切线方向的分力,即:
F

G
2

G
sin θ

x

F
的方向与位移
x
的方向
相 反。
4.周期公式
mg
l
T
=2π
l

g
5.单摆的等时性
单摆的振动周期取决于摆长
l
和重力加速度< br>g
,与振幅和振子(小球)质量都没有关系。

9


1.单摆的回复力
是重力沿切线方向的分力,并非重力和拉力的合力。但在最大位移处回复力 也可以说成
是拉力和重力的合力,其他位置,拉力与重力沿摆线方向的分力不平衡,它们的合力充当向< br>心力,故不能说回复力是拉力和重力的合力。
2.平衡位置
是回复力为零的位置,但 单摆在摆动过程中该位置受力并不平衡,其合力为向心力。
这一点与弹簧振子不同。
3.周期公式
T
=2π
l
的理解与运用
g
(1 )
l
为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离,要区分摆长和摆线长,悬点实质为
摆 球摆动所在圆弧的圆心。
(2)测重力加速度
g
。只要测出单摆的摆长
l< br>,周期
T
,就可以根据
g
=4π
的重力加速度
g

2.(2011·上海高考)两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初 速
v
1

2
l
,求出当地
T
2
v
2
(
v
1
>
v
2
)在竖直平面内做小角度 摆动,它们的频率与振幅分别为
f
1

f
2

A< br>1

A
2
,则( )
A.
f
1
>
f
2

A
1

A
2

C.
f
1

f
2

A
1
>
A
2



B.
f
1
<
f
2

A
1

A
2

D.
f
1

f
2

A
1
<
A
2

解析:选C 单摆的频率由摆长决定,摆长相等、频率相等,故A、B错误; 由于机械
能守恒,小球在平衡位置速度越大,其振幅也越大,故C正确,D错误。

受迫振动和共振

1.受迫振动
(1)概念:振动系统在周期性外力作用下的振动。
(2)特点:受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关。
2.共振
(1)现象:当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大。
(2)条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率。
(3)特征:共振时振幅最大。
(4)共振曲线:如图12-1-6所示

9


图12-1-6

(1)共振曲线的理解:
如图12-1-7所示,横坐 标为驱动力频率
f

,纵坐标为振幅
A
。它直观地反映了驱动
力频率对受迫振动振幅的影响。由图可知,
f


f

越 接近,振幅
A
越大,当
f


f

时,< br>振幅
A
最大。

图12-1-7
(2)受迫振动中系统能 量的转化:受迫振动系统机械能不守恒,系统与外界时刻进行能
量交换。
(3)发生共振时, 驱动力对振动系统总是做正功,总是向系统输入能量,使系统的机械
能逐渐增加,振动物体的振幅逐渐增 大。当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等
时,振动系统的机械能不再增加,振幅达到最大。
(4)几种振动形式的比较:

振动
类型
项目
受力情况

振动周期
或频率

振动能量

仅受回复力

由系统本身性质决定,即
固有周期或固有频率

振动物体的机械能不变

弹簧振子或单摆
(
θ
<5°)

周期性驱动力作用

由驱动力的周期或频率
决定,即
T

T


f

f


由产生驱动力的物体提


机械工作时底座发生的
振动

周期性驱动力作用
自由振动 受迫振动 共振
T


T


f

f


振动物体获得的能量最

共振筛、转速计等 常见例子




9

3.某振动系统的固有频 率为
f
0
,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率

f
。若驱动力的振幅保持不变,下列说法正确的是( )
A.当
f
<
f
0
时,该振动系统的振幅随
f
增大而减小
B.当
f< br>>
f
0
时,该振动系统的振幅随
f
减小而增大
C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于
f
0

D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于
f

解析:选BD 受迫振动 的振幅
A
随驱动力的频率变化规律如图所示,显然A错,B对。
稳定时系统的频率等于 驱动力的频率,即C错,D对。





[命题分析] 本考点为高考Ⅱ级要求,是高考热点,主要考查简谐运动的公式和对图象
的理解,以选择题或计算题呈现 。
[例1] 有一弹簧振子在水平方向上的
BC
之间做简谐运动,已知
BC
间的距离为20 cm,
1
振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t
=0),经过
4
周期振子有正向最大加速度。
简谐运动的公式和图象

图12-1-8
(1)求振子的振幅和周期;
(2)在图12-1-8中作出该振子的位移—时间图象;
(3)写出振子的振动方程。
2 s
[解析] (1)振幅
A
=10 cm,
T
==0.2 s。
10
(2)四分之一周期时具有正的最大加速度,故有负向最大位
移,如图所示

9

(3)设振动方程为
y

A
si n(
ωt

φ
)

t
=0时,
y
=0,则sin
φ
=0

φ
=0,或
φ
=π,当再过较短时间,
y
为负值,所以
φ
=π
所以振动方程为
y
=10sin(10π
t
+π) cm
[答案] (1)10 cm 0.2 s (2)图见解析
(3)
y
=10sin(10π
t
+π)cm
—————

作简谐运动的图象或写出简谐运动的方程,需知道三个条件:即振幅、 周期及初始位置
即初相位。
—————————————————————————————————————

[互动探究]
本题中振子从
t
=0时刻到
t
=0.05 s时刻这段时间内,其加速度、动能和弹性势能各
是怎样变化的?该振子在前2 s内的总位移是多少?通过的路程是多少?
解析:振子在
t
=0到
t
=0.05 s内,离平衡位置的位移越来越大,故加速度越来越大,
动能越来越小,弹性势能越来越大。
经2 s振子完成10次全振动,回到原位置。故总位移为零,通过的路程为10×4
A

10×4×0.1 m=4 m。
答案:加速度变大,动能变小,弹性势能变大 2 s内位移是零,路程是4 m

简谐运动的周期性与对称性
——————————————————————————
[命题分析] 本考点为高考热点,主要考查对简谐运动的周期性和对称性的理解,以选
择题呈现。
[例2] 一简谐振子沿
x
轴振动,平衡位置在坐标原点。
t
=0时刻振子的位移
x
=-0.1
4
m;
t
= s时刻
x
=0.1 m;
t
=4 s时刻
x
=0.1 m。该振子的振幅和周期可能为( )
3
8
A.0.1 m, s
3
8
C.0.2 m, s
3

B.0.1 m,8 s
D.0.2 m,8 s
418
[解析] 若振子的振幅为0.1 m, (s)=(
n
+)
T
,则周期最大值为 s,A项正确,B
323
项错;若振子的振幅为0.2 m,由简谐运动的对称性可知,当振子由
x
=-0.1 m处运动到
414
负向最大位移处再反向运动到
x
=0.1 m处,再经
n
个周期时所用时间为 s,则(+
n
)
T

323

9

8
(s),所以周期的最大值为 s,且
t
=4 s时刻
x
=0.1 m,故C项正确;当振子由
x
=-0.1
3
414
m经平衡位置运动到
x
=0.1 m 处,再经
n
个周期时所用时间为 s,则(+
n
)
T
= (s),所
363
以此时周期的最大值为8 s,且
t
=4 s时,
x
=0.1 m,故D项正确。
[答案] ACD
—————
1
——————————————————————————
由 于简谐运动具有周期性、往复性、对称性,因此涉及简谐运动时,往往出现多
解。分析此类问题时,特别 应注意,物体在某一位置时,位移是确定的,而速度不确定,时
间也存在周期性关系。
2相隔2
n
+1
等大反向。
—————————————————————————————————————

[变式训练]
π
1.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为
x< br>=
A
sin
t
,则质点( )
4
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
π
解析:选AD 由
x

A
sin
t
知周期
T
=8 s。第1 s末、第3 s末、第5 s末分别相差
4
1
2 s,恰好是个周期。根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确。
4






[命题分析] 本考点考纲Ⅰ级要求,主要考查对受迫振动与共振的概念的理解,以选择
题形式呈现。
[例3] (2013·江西重点中学联考)如图12-1-9所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转
受迫振动与共振
T
的两个时刻振子的位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度
2

9

动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率
为2 Hz。现匀速转动摇把,转速为240 rmin。则( )

图12-1-9
A.当振子稳定振动时,它的振动周期是0.5 s
B.当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz
C.当转速增大时,弹簧振子的振幅增大
D.当转速减小时,弹簧振子的振幅增大
2401
[解析] 摇把匀速转动的频率
f

n
= Hz=4 Hz,周期
T
==0.25 s,当振子稳定
60
f
振动时,它的振 动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A错误,B正确。当转速减小
时,其频率将更接近振子的固 有频率2 Hz,弹簧振子的振幅将增大,C错误,D正确。
[答案] BD
—————

1无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发 生共振现象
——————————————————————————
时振幅才能达到最大。
2受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对
系统做正功补 偿系统因克服阻力而损失的机械能。
—————————————————————————————————————

[变式训练]
2.如图12-1-10所示,两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧 振子的固有频率
为8 Hz,乙弹簧振子的固有频率为72 Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力
作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动情况是( )

图12-1-10
A.甲的振幅较大,且振动频率为8 Hz
B.甲的振幅较大,且振动频率为9 Hz

9

C.乙的振幅较大,且振动频率为9 Hz
D.乙的振幅较大,且振动频率为72 Hz
解析:选B 甲、乙两个弹簧振子均做受迫振动,其振动频率为驱动力的频率9 Hz,又
因甲的固有频率为8 Hz,接近驱动力的频率,故甲的振幅较大。B正确。


9

极差-早安语录励志简短语句


贮怎么读-中国简史


语言特点包括哪些方面-湘是哪个省的简称


重阳节的由来简介-600字读后感


民办学校学费一般多少-乳畜业


candy的复数-苏州中学排名


单招报名入口-对话


高三学校补课-黄土地貌



本文更新与2020-11-22 12:10,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454958.html

(名师典范)高三物理一轮复习 (基础训练+热点解密+典型题详解+变式训练)机械振动教学一体案的相关文章

(名师典范)高三物理一轮复习 (基础训练+热点解密+典型题详解+变式训练)机械振动教学一体案随机文章