数学c类高一数学必修一函数的定义 域和值域

2020年11月22日发(作者：皮文锦)
《函数的概念和图像》授课方案
课 题
授课日期
及时段

1. 理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数
的定义域、值域
2. 能用描点法画函数的图像
3. 了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法
4. 了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表
教学目的
达形式和图像的画法
5. 理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函
数最值的方法
6. 能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减
性，求函数的最值
7. 理解掌握判断函数的奇 偶性的方法
了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处
教学内容
1. 函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及
它们之间的区别
2. 思考：对于不同的函数如：① ② ③ ④ ⑤
的定义域如何确定
3. 通常表示函数的方法有：
4. 的定义域为。 函数是增函数，
函数是减函数，
函数是奇函数， 函数是偶
函数的概念和图像
函数。
讲授新课：
1、 函数的判断
例1 .<1>下列对应是函数的是
注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值
与它对应）
① ②
<2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ）
注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数
A. B.
C. D.
练习：
1. 设有函数组：①②③④
其中表示同一函数的是 。
二：函数的定义域
注：确定函数定义域的主要方法
(1) 若为整式，则定义域为R.
(2) 若是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合
(3) 若是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集
合；
(4) 若是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集
合；
(5) 实际问题中，确定定义域要考虑实际问题
例：1.求下列函数的定义域：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）t是时间，距离


2. 已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。


练习：
1. 求下列函数的定义域：
（1） ； （2）

（3） ； （4）


2. 已知的定义域为，求函数的定义域。




3、 函数值和函数的值域
例1、求下列函数的值域：（观察法）
（1） （2）


例2.求函数的值域（反解法）



例3.求函数的值域（配方换元法）


例4.求函数的值域（不等式法）


例5.画出函数的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）




练习：
1. 求下列函数的值域:
(1) (2)


(3) (4)

2. 求下列函数的值域：
（1） （2） （3）




4、 函数解析式：
例1、已知，求的解析式。（换元法）


例2.设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。（待定系数法）


练习：
1. 已知，求。


2、 已知是一次函数，且，求的解析式。