数学加法速算法(完整)高中数学必修1知识点总结：第二章-基本初等函数

2020年11月22日发(作者：梅贻琦)
高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结
一、指数函数
1、根式的概念
① 如果
x
n
a
,
a
正数
R
,
xR< br>,
n
1
，且
n
n
N
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根．当
n
是奇数时，
a
的
n
次方根用符号
n
n
a
表示；
当
n是偶数时，
②式子
n
a
的正的
n
次方根用符号
a
表示，负的
n
次方根用符号
a
表示；0的
n
次方 根是0；负数
a
没有
n
次方根．
a
叫做根式，这里
n
叫做根指数，
a
叫做被开方数．当
n
为奇数时，
a
为任意实数；当
n
为偶数时，
a
a
；当
n
为奇数 时，
n
0
．
③根式的性质：
(
a
)
nn
a
n
a
；当
n
为偶数时，
n
an
|a|
a (a
a (a
0)
0)
．
2、分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：
a
m
n
n
a
(
a
m
0,
m
,
n
n
N
,
且
n1)
．0的正分数指数幂等于0．
m
② 正数的负分数指数幂的意义是：
a
n
()
a
1
m
n
()(a
a
1
m
0,m,nN,
且
n1)
．0的负分数指数幂没有意义．
注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
指数函数及其性质3、指数函数
函数名称
定义
函数
指数函数
ya
(
a
x
0
且
a1)
叫做指数函数
a1
y
y a
x
0
ya
x
a1
y
图象
y1
( 0,1)
y1
(0,1)
O
定义域
值域
x
R
(0,
图象过定点
O
x
)
过定点
奇偶性
单调性< br>在
(0,1)
，即当
x
非奇非偶
0
时，
y1
．
R
上是增函数
1(x
1(x
1(x
0)
0)
0)
在
R
上是减函数
1(x
1(x
1(x0)
0)
0)
a
函数值的
变化情况
x
a
a
a
x
a
a
xx
xx
a
变化对图象的影 响在第一象限内，
a
越大图象越高；在第二象限内，
a
越大图象越低．（重点 记）
高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结
4、
分数指数幂的运算性质：（初中 学过）
①
aa
③
(
ab
)
r
5、对数的定 义
①若
rs
a
rs
(
a
0,
r
,
s
0,
b
R
)
0,
rR
)
②(a)
rs
a(a
rs
0,r,sR)
rr
ab
(
a
二、对数函数
a
x
N
(
a
0,且a
1)
，则
x
叫做以
a
为底
N
的对 数，记作
xlog
a
N
，其中
a
叫做底数，
N叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：
x
log< br>a
Na
x
N
(
a
0,
a
1,
N
0)
．
6、几个重要的对数恒等式：（特殊）
log
a
10
，
log
a
a1
，
log
a
a
b
b
．
对数函数及其性质
（5）对数函数
函数
名称
定义函数
对数函数
y
log
a
x
(
a
0
且
a1)
叫做对数函数
a1
y
x1
ylog
a
x
0
y
x
a1
1
ylog
a
x
图象
(1,0)
O
(1,0)
x
O
x
定 义域
值域
过定点
奇偶性
单调性
在
(0,
图象过定点
(0,
R
)
(1,0)
，即当
x
非奇非偶
1
时，
y0
．
)
上是增函数在
(0,)
上是减函数
log
a
x
函数值的
变化情况
0(x
0(x
0(0
1)
1)
x1)
log
a
x
log
a
x
log
a
x
0(x1)
log
a
x
log
a
x
0(x1)
0(0x1)
a
变化对图象 的影响在第一象限内，
a
越大图象越靠低；在第四象限内，
a
越大图象越靠高 ．