数学逻辑能力(完整)高中数学必修1指数函数及幂函数总复习

2020年11月22日发(作者：方永刚)
必修1 数学
——指数函数及幂函数
一、指数函数
1．整数指数幂
a
0
1(a0)
；
a
n
1
a
n
m< br>y
n
(nN,a0)
；
a
n
a
m
y
0
a
x
4
y
a
a
x
1
2 、指数函数
【1】一般形式：
【2】定义域：
(
a1
2
y< br>,
aa
0,
a
1
；
)
；值域：
(0 ,)
；
-4-2
x
0
024
x
【3】函数值变化情 况：
1(x
当
a
0)
0)
；
0)
a
是增函数；当
0
x
1(x
当
0
0)
0)
0)
a
是减函数
x
1
时，
a
x
1(x1(x
a1
时，
a
x
1(x
1(x
【4】单调 性：当
a1
时，
y
a1
时，
y
【类型题归纳】【例题1】下列哪些是指数函数：（1）
y
（4）
y
(4)
；（ 2）
y
23
.
x
x
2
x
2
1< br>；（3）
ya
；
x
(2a1)(a
x
1
2< br>,a1)
；（5）
y
【总结升华】判断一个函数是否为指数函数，要紧扣指数函 数的定义：其一，底数大于
二，幂指数是单一的自变量
2、设
3
A、
3、若函数
x
0且不等于1；其
x
；其三，系数为
）
B、< br>1，且没有其他的项.
1
7
，则（
2x
f(x)
y )
1
a(a
x
3x2
C、
1x0
D、
0< br>）
x1
0,a1)
，则下列等式不正确的是（
B、A、
f(x f(x)f(y)
f(x)
f(y)
y)
f(xy)
f(nx)n
f(x)f(y)
f(x)
n
nn
C、
f(xy)< br>D、
【总结】对于
问题。
4、化简
f(xf(x)f(y)
类 型的抽象函数，
ya
可以作为它的一个经典原型，用来解决实际
x
(
3
6
a)
94
(
6
3
a)
的结果为（B、a
8
94
）
C、a
4
D、a
2
A、a
16
【例题5】求下列函数的定义域、值域：
1
（1）
y4
x
2
x1
1
；（2）
y
a
a
x
x
1
1
(a0
，且
a1)
.
【变式训练】求下列函数的定义域 、值域：（1）
y()
3
2
|x|
；（2）
y0.5
12xx
2
.
【例题6】比较下列各组数的大小
（1）
1.7
2.5
.
，
1.7
；（2）
0.8
30.1
,1.25
0.2
；（3）
1.7
0.3
,0.9
3.1
；（4）
4.5< br>4.1
,3.7
3.6
.
【例题7】讨论函数
f(x)()
3
1
x
2
2x
的单调性，并求其值域.
【变式训练】求函数
y()
2
1
|12x|
的单调区间.
二、幂函数
（1）定义：一般地，函数
yx
叫做幂函数，其中
1,2 ,3,
1
2
a
x
是自变量，
,1
时的情形.
是常数.
（2）注意：对于幂函数，我们只讨论
（3）图象与性质：
幂函数
yx
yx
2
yx
3
yx
1
2
yx
1
图象
定义域
值域
2