中职数学基础模块高中数学必修一§1.3.1函数的单调性教案

2020年11月22日发(作者：夏湘蓉)
§1.3.1函数的单调性
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）建立增（减）函数的概念
通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函
数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌
握用定义证明函数单调性的步骤。
（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以 图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究
活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2、过程与方法
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．
3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习
函数的紧迫感.
二、教学重点与难点
重点：函数的单调性及其几何意义．
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
三、学法与教学用具
1 、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反
馈，巩 固从而完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、计算机.
四、教学思路：
（一）创设情景，揭示课题
1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：






1
随x的增大，y的值有什么变化？ ○
2
能否看出函数的最大、最小值？ ○
3
函数图象是否具有某种对称性？ ○
2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x


1
从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2
在区间 ____________ 上，随着x的增 ○
1 / 5

y
1
-1
-1
1 x
-1
y
1
-1
1 x
-1
y
1
-1
1 x
y
1
-1
-1
y
1
-1
-1
1 x
1 x
大，f(x)的值随着 ________ ．

（2）f(x) = -x+2


1
从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2
在区间 ____________ 上，随着x的增 ○
2
y
1
-1
-1
1 x
大，f(x)的值随着 ________ ．
（3）f(x) = x


1
在区间 ____________ 上， ○
2
在区间 ____________ 上，f(x)的值随 ○
f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
着x的增大而 ________ ．
3、从上面的观察分析，能得出什么结论？
学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变
化趋势不同，同 一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这
就是我们今天所 要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。

（二）研探新知
1、y = x的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？
学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
函数y = x在（0，+∞）上图象是上升的，用 函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的
x
1
，x
2
， 当x
1
＜x
2
时，都有x
1
＜x
2
. 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。
2．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个 自变量x
1
，x
2
，当x
1
2
时，都 有f(x
1
)2
)，那么
就说f(x)在区间D上是增函数 （increasing function）．
3、从函数图象上可以看到，y= x的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函
数的定义吗？
注意：
1
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○
2
必须是对于区间D内的任意两个自变量x
1
，x
2
； 当x
1
2
时，总有f(x
1
)2) ． ○
4．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函 数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严
格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间 ：

（三）质疑答辩，发展思维。
根据函数图象说明函数的单调性．
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每 一单调区间
上，它是增函数还是减函数？

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2
2
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