人教四年级上册数学人教B版高中数学必修一函数的应用Ⅰ教案

2020年11月22日发(作者：卫闻远)
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
2.3 函数的应用（1）教案
一、 教学目标：
1. 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决
实际问题.
2．感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其
他学科中的重 要性.
3．体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实用价值.
二、 教学重点与难点：
重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
难点：将实际问题转变为数学模型.
三、 学法：
学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.
四、 教学设想
（一）创设情景，揭示课题
引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载 了这样的一道题：“今
有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是 ：有若干
只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？< br>老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚
鸡”和 “双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子
数，即：47－ 35＝12；鸡数就是：35－12＝23.
比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.
可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.
（二）结合实例，探求新知
例1. 某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以< br>120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车
离开北京2h内行驶的路程.
探索：
1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；
2）所涉及的变量的关系如何？
3）写出本例的解答过程.
老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.
学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.
例2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每 只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了
两种优惠办法：
1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？
2）本例涉及到几个函数模型？
3）如何理解“更省钱？”；
4）写出具体的解答过程.
在学生自主思考，相互讨 论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型
是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实 际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，
并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的 关键。数学模型可采用各种形式，
如方程（组），函数解析式，图形与网络等 .
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