职高高二数学高一数学必修一指数对数幂函数知识点汇总

2020年11月22日发(作者：牛永祥)
指数函数、对数函数、幂函数
指数函数与对数函数之间是
★指数及指数幂的运算
反函数之间的关系
1.根式的概念
a
的
n
次方根的定义：一般地， 如果
x
n
=a
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根，其中
n>1,n∈N
+
当
n
为奇数时，正数的< br>n
次方根为正数，负数的
n
次方根是负数，表示为
正数的
n< br>次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为
负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子
n
n
√a
；当
n
为偶数时，
+
n
√a
.
√a
叫做根式，
n
叫做根指数，
a
叫做被开方数.
2.
n
次方根的性质：
(1)当
n
为奇数时 ，
(2)
(
n
√a)
n
=a
3.分数指数幂的意义 ：
n
√a
n
=a
；当
n
为偶数时，
n√a
n
=|a|=
a,a≥0
-a,a<0
a
n
=
n
√a
m
(a>0,m,n∈N,n>1);
m
an
=
m
1
a
n
m
(a>0,m,n∈N,n> 1);
注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.
4.有理数指数幂的运算性质 ：
(a>0,b>0,r,s∈Q)
(1)a
r
a
s
=a< br>r+s
(2)(a
r
)
s
=a
rs
(3)( ab)
r
=a
r
·b
r
★指数函数及其性质
一般地 ，函数
y=a
x
1.指数函数概念
(a>0,且a≠1)
叫做指数函 数，其中
x
是自变量，函数的定义域为
R
.
1
指数函数、对 数函数、幂函数
2.指数函数函数性质：
函数
名称
定义
指数函数函数y=a
x
(a>0,且a≠
函数且
1)叫做指数函数
叫做指 数函数
a>10y=a
x
图象
y=a
x
定 义域
值域
过定点
奇偶性
单调性
在
R
上是增函数R
图象过定点(0,1)，即当
x=0
时，
y=1
.
非 奇非偶
在
R
上是减函数
函数值的
变化情况
a
xa
x
a
x
看图象，
a
逐渐减小.
a
x
a
x
a
x
a
变化对图象
在第一象限内，从逆时针方 向看图象，
a
逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向
的影响
★对数与对数运 算
(1)若1.对数的定义
a
x
=
N
（a>0,a≠0，N >0）
，则
x
叫做以
a
为底
N
的对数，记作
x=log
a
N
，
其中
a
叫做底数，
N
叫做真数.
(2)负数和零没有对数.
(3)对数式与指数式的互化：
x=loga
N
等价于
a
2.几个重要的对数恒等式
2
x
=N
（a>0,a≠0，N>0）
指数函数、对数函数、幂函数
log
a1=0，log
a
a=1，log
a
a
b
=loga
(a
b
)=b
3.常用对数与自然对数
常用对数：
l g
4.对数的运算性质
如果
a>0,a≠1，M>0，N>0,
那么
①加法：
log
a
M+log
a
N=log
a
(M N)
②减法：
log
a
M—log
a
N=log
a
(
③数乘：
nlog
a
M=log
a
M
n
④
a
N
，即
log
10
N
；自然对数：< br>lnN
，即
log
e
N
(其中e=2.71828…).M
N
)
(n∈R)
log
a
N
=N
n
logM(b≠0，n∈R)
a
log
b
N
(b≠0，b≠ 1)
log
b
a
⑤
log
b
M
n
=
a
b
⑥换底公式：
log
a
N=
★对数函数及其 性质
1.对数函数定义
一般地，函数
y=log
a
x(a>0,且a ≠1)
叫做对数函数，其中
x
是自变量，函数的定义域.
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