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集合与函数
确定性
集合中元素的特征
互异性
无序性
1 集合的含义及表示
集合与元素的关系
:
集合的表示
列举法
描述法
常见的数集 NN
*
ZQR
子集：
A
B , A, A
A
集合相等 :
1 定义 :A=B
2
集合间的基本关系
2
若
且
真子集：
若
A B
且
B
A
则
则
A
B
A B A B,
A B
空集
的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集
* 结论
含有
n
个元素的集合，其子集的个数为
2
n
，真子集的个数为
并集： A
B x | x
A或 x
B
3 集合的基本运算
交集： A
B x | x
A且 x
B
补集： C
U
A
x | x
U 且 x
A
在集合运算中常借助于数轴和文氏图（
* 注意端点值的取舍）
*结论（1）
AAAAAA
,
A A A
（2）
若A BB则AB 若 A BA则AB
（3）
A
(C
U
A)
A (C
U
A) U
（4）若
A
B
则
A
或
A
2
n
1
一
1
函数的定义
定义域
函数的三要素 对应法则
值域
4 函数及其表示
区间的表示
解析式法
函数的表示法
列表法
图像法
5 函数的单调性及应用
（ 1）
定义： 设
x
1
x
2
a,b , x
1
x
2
那么
:
f (x
1
) f (x
2
)
0
x
1
x
2
f ( x
1
) f (x
2
)
x
1
x
2
3
复合法
0
x
1
x
2
, f ( x
1
) f ( x
2
)
(x
1
x
2
) f ( x
1
) f (x
2
)
0
f ( x)在 a, b
上是增函数；
x
1
x
2
, f ( x
1
) f ( x
2
)
(x
1
x
2
) f (x
1
) f ( x
2
) 0
f ( x)在 a, b
上是减函数 .
（ 2） 判定方法：
1
定义法
(证明题
)
2
图像法
（ 3） 定义法：证明函数单调性用
利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：
1
设值：任取
x
1
, x
2
为该区间内的任意两个值，且
x
1
x
2
2
做差 ,变形，比较大小：做差
f ( x
1
) f ( x
2
)
，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法
变形比较
f ( x
1
), f ( x
2
)
大小
3
下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）
（ 4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，
对勾函数
（ 5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则
（ 6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增 =增： 增—减 =增：减 +减=减：减—增 =增
若函数
f ( x)
在区间
a, b
为增函数，则
—
f ( x)
，
1
)
在
a, b
为减函数
f ( x
（ 7）单调性的应用：
1
：利用函数单调性比较大小
2
利用函数单调性求函数最值（值域）
重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题
2
6 函数的奇偶性及应用
（ 1）定义：若
f ( x)
定义域关于原点对称
1
若对于任取 x 的，均有
f (
2
若对于任取 x 的，均有
f (
（ 2）奇偶函数的图像和性质
偶函数
函数图像关于
y
轴对称
x) f
x)
(x)
则
f (x)
为偶函数
f ( x)
则
f (x)
为奇函数
奇函数
函数图像关于原点对称
整式函数解析式中只含有
整式函数解析式中只含有
x
的偶次方
x
的奇次方
f ( x) f ( x)
f ( x)
f ( x)
在关于原点对称的区间上其单调性相反
在关于原点对称的区间上其单调性相同
若奇函数在
x 0
处有定义，则
f (0)
0
（ 3）判定方法：
1
定义法
（证明题）
2
图像法
3
口诀法
（ 4）定义法 : 证明函数奇偶性
步骤：
1
求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）
2
由出发
f ( x)
，寻找其与
f ( x)
之间的关系
3
下结论（若
函数函数）
f ( x) f ( x)
则
f ( x)
为偶函数，若
f ( x)
f ( x)
则
f ( x)
为奇
（ 4）
口诀法：
奇函数 +奇函数 =奇函数：偶函数 +偶函数 =偶函数
奇函数 偶函数＝奇函数：偶函数
奇函数 奇函数＝偶函数： 偶函数＝偶函数
3
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本文更新与2020-11-22 12:43，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/454977.html
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