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2015青岛中考数学【最新】2013年江苏高考---数学

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-22 12:57
tags:江苏高考, 数学, 高考

-

2020年11月22日发(作者:金锡如)
数学玉试题
参考公式:
nn
样本数据x
1
,x
2< br>,…,x
n
的方差s
2
1
i=1
x
i
-
2
1
i=1
x
i
.
-
=n移(-x) ,其中x=n移
棱锥的体积公式:V=
1
Sh,其中S是锥体的底面积,h为高.3
棱柱的体积公式:V=Sh,其中S是柱体的底面积,h为高.
一、填空题:本大题共1 4小题,每小题5分,共计70分.
请把答案填写在答题卡相应位置上
.
·
踿 踿踿踿踿踿踿

1.函数y=3sin(2x+)的最小正周期为摇银摇.
4
2
2.设z=(2-i)(i为虚数单位),则复数z的模为摇银摇.
x
2
y
2
3.双曲线-=1的两条渐近线的方程为摇银摇.
169
4.集合{-1, 0,1}共有摇银摇个子集.
(第5题)
5.右图是一个算法的流程图,则输出的n的值是摇银 摇.
6.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:
运动员第1 次第2次第3次第4次第5次
甲8791908993
乙8990918892
则成绩 较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为摇银摇.
m
Y
n
7.现有某 类病毒记作X,其中正整数m,n(m臆7,n臆可以任意选取9),则m,n都取到奇
数的概率为摇银 摇.
BC的中点.
8.如图,在三棱柱A
111
-ABC中,D,E,F分别 是AB,AC,AA
1
设三棱锥F-ADE的体积为V
BC
1
,1
三棱柱A
11
-ABC的体积为V
2
,
则V
1
颐V
2
=摇银摇.
2
在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形区 域为D(包含
9.抛物线y=x
三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点 ,则x+2y的
取值范围是摇银摇.
摇摇
(第8题)
1
AB,BE=
2
BC.
10.设D,E分别是驻ABC的边AB,BC上的点,AD=
23

DE

=姿AB+

姿AC(

姿为实数),则姿的值为摇银摇.
121
,姿
21
+姿
2
2
11.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x-4x,则不等式f(x)> x的解集用区
间表示为摇银摇.
x
2
y
2
12.在平面直角 坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为
a
2
+
b
2
=1(a >b>0),右焦点为F,右准线
.若
为l,短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为 d
1
,F到l的距离为d
2
d
2
=6d
1
,则椭圆C的离心率为摇银摇.
1
13.在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P 是函数y=
x
(x>0)图象上一动点.若点P,
A之间的最短距离为
n22,则满足条件的实数
5
a的所有值为摇银摇.
a
nn
的最大 正整数n
1
671212
14.在正项等比数列{a}中,a=,a+a=3.则满足 a+a+…+a>a…a
2
的值为摇银摇.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分 .请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
·
踿踿踿踿踿踿
明、证明过程或演 算步骤.
15.(本小题满分14分
已知向量a=(cos琢,
)
sin琢) ,b=(cos茁,sin茁),0<茁<琢<仔.
—17—
(1)若a-b=2,求证:a彝 b;
(2)设c=(0,1),若a+b=c,求琢,茁的值.
16.(本小题满分14分如图,在三棱锥S
)
-ABC中,平面SAB彝平面SBC,AB彝BC,
AS= AB.过A作AF彝SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的
中点.
求证:(1)平面 EFG椅平面ABC;
(2)BC彝SA.
17.(本小题满分14分)
如图,在平面 直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.
设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切
线的方程;
(2)若圆 C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的
取值范围.
18.(本小题满分16分 )
如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.
一种是从A沿直线步行到C,另 一种是先从A沿索道乘缆车到
B,然后从B沿直线步行到C.
现有甲、乙两位游客从A处下山, 甲沿AC匀速步行,速度为
(第17题)
(第16题)
50m/min.
B< br>在甲出发2min后乙从A乘缆车到B,在B处停留1min
后,再从匀速步行到C.
,
假设缆车匀速直线运行的速度为
123
.
130m/min,山路AC长为1 260m,经测量,cosA=,cosC=
135
(1)求索道AB的长;
(2)问 乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分 钟,
乙步行的速度应控制在什么范围内?
(第18题)
19.(本小题满分16分)< br>nS
n
*
设{a
nn
是其前n项的和.记b
n
}是首项为a,公差为d的等差数列(d屹0),S=
n
2
,n沂N,其
+ c
中c为实数.
2
S
*
成等比数列,证明:S
nkk
(1)若c=0,且b
1
,b
2
,b
4
=n(k,n沂N );
n
(2)若{b}是等差数列,证明:c=0.
x
20.(本小题满分1 6分)
设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=e
-ax,其中a为实数.
(1) 若f(x)在(1,+¥)上是单调减函数,且g(x)在(1,+¥)上有最小值,求a的取值范围;
(2)若g(x)在(-1,+¥)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.
数学 玉试题参考答案
一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共计70分.
1
]
2
摇6.2摇摇7.
203
x摇摇4.8摇摇5.3摇
1.仔摇摇2.5摇摇3.y=依摇摇8.1颐24摇摇9.[-2,
463
1310.摇摇11.(-5,0)胰+¥(5,)摇摇12.摇摇13.-1,10摇摇14.12
2 3
二、解答题
15.本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式< br>知识,考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.
222
解:(1)由题意得a- b
2
=2,即(a-b)=a-2a·b+b=2.
222
又因为a
2
故a彝b.
=b=a=b=1,所以2-2a·b=2,即a·b=0,
、诱导公式 等基础
—18—
(2)因为a+b=(cos琢+cos茁,sin琢+sin茁)=(0,1 ),
由此得,cos琢=cos(仔-茁),由0<茁<仔,得0<仔-茁<仔,又0<琢<仔,故琢= 仔-茁.代入
15仔仔
.
sin琢+sin茁=1得,sin琢=sin茁=,而琢> 茁,所以琢=,茁=
266
16.本小题主要考查直线与直线,考查空间想象能力
和推 理论证能力.满分14分

.
直线与平面以及平面与平面的位置关系
证明:( 1)因为AS=AB,AF彝SB,垂足为F,所以F是SB的中
点.又因为E是SA的中点,所以EF 椅AB.
因为EF埭平面ABC,AB奂平面ABC,
所以EF椅平面ABC.
同理E G椅平面ABC.又EF疑EG=E,
所以平面EFG椅平面ABC.
(2)因为平面SAB彝 平面SBC,且交线为SB,又
AF奂平面SAB,AF彝SB,
所以AF彝平面SBC,因为 BC奂平面SBC,所以AF彝BC.
又因为AB彝BC,AF疑AB=A,AF,AB奂平面SAB, 所以BC彝平面SAB.
因为SA奂平面SAB,所以BC彝SA.
17.本小题主要考查直线 与圆的方程,考查直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等基础
知识,考查运用数形结合、待定系数 法等数学思想方法分析解决问题的能力.满分14分.
解:(1)由题设,圆心C是直线y=2x-4和 y=x-1的交点,解得点
C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,
由题意,
3k+13
=1,解得k=0或-,
k< br>2
4
+1
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
(2)因 为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为
22
(x-a)+[y-2(a-2)]=1 .
设点M(x,y),因为MA=2MO,
(第17题)
(第16题)
cos 琢+cos茁=0,
{
所以
sin琢+sin茁=1,
2222222
所以x
2
+(y-3)=2x+y,化简得x+y+2y-3=0,即x+(y+1)=4, 所以点M在以
D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.
由题意,点M(x,y)在圆C上,所 以圆C与圆D有公共点,则2-1臆CD臆2+1,
2
即1臆a
2
+(2a- 3)臆3.
2
由5a
-12a+8逸得0,a沂R;
由5a
2
12
.
-12a臆0,得0臆a臆
5
éù
所以点C的横坐标a的取 值范围为
ê
0,
.
12
ú
êú
??
518.本小题主要考查正余弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等
基础 知识,考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力.满分16分.
解:(1)在吟ABC中,因为co sA=
123
,cosC=,所以
135
54
.
sinA= ,sinC=
13
=sin[
5
从而sinB仔-(A+C)]
=s in(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
5312463
.
= 伊+伊=
13513565
(第18题)
—19—
由正弦定理
126 04
=,得AB=伊Csin=伊=1040(m).
sinCsinBsinB635
65
所以索道AB的长为1040m.
(2)假设乙出发t分钟后,甲、乙两游客距离为离A处130tm,所以由余弦定理得
d
222
ABACAC
d,此时, 甲行走了(100+50t)m,乙距
2
12
=(100+50t)+(130t)- 2伊t伊130(100+50t)伊=200(37t-70t+50),
13
因0臆t臆< br>104035
,即0臆t臆8,故当t=(min)时,甲、乙两游客距离最短.
130 37
BCACAC
12605
(3)由正弦定理=,得BC=伊Asin=伊=500 (m).
sinAsinBsinB6313
65
乙从B出发时,甲已走了50伊(2 +8+1)=550(m),还需走710m才能到达C.
vm/min,由题意得-3臆
5< br>v
-臆3,解得臆v臆,所以为
504314
使两位游客在C处互相等待的时间 不超过3分钟,乙步行的速度应控制在
éù
êú
1250625
êú
?,?
(单位:m/min)范围内.
4314
19.本小题主要考查等差、等比数列 的定义、通项、求和等基础知识,考查分析转化能力及推理
论证能力.满分16分.
n(n-1 )
解:由题设,S
n
d.
=na+
2
S
n
n-1
成等比数列,所以b
2
d.又因为bb
n
1
,b2
,b
42
=b
14
,(1)由c=0,得b=
n=a+
2
d
2
即(a+
3
d),化简得d
2< br>)=a(a+-2ad=0.因为d屹0,所以d=2a.
22
2
a.因此,对 于所有的m沂N
*
m
,有S=m
2
a=n
2
k2
a=n
2
S
从而对于所有的k,n沂N
*
nkk.
,有S=(nk)
nS
n
*
n
的公差是d
n n

111211
(2)设数列{b},则b=b+(n-1)d,即
n=b+(n-1)d,n沂N,代入S
+c
表达式,整理得,对于所有的n沂N
*
,有
d)n
3
d)n
2
n=c(d
11
1 1111
-b
1
).(d-+(b-d-a++cd
22
*
令A=d
1
d,B=bd,D=c(d
1
1
-
1
- d
1
-a+
1
-b
1
),则对于所有的n沂N,有
22
2
An
3
n=D.摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇(*)
+Bn+cd
1
在(*)式中分别取n=1,2,3,4,得
A+B+cd
1
=8A+4B+2cd
1
=27A+9B+3cd
1
=64A+1 6B+4cd
1
,
7A+3B+cd
1
=0,摇淤
从而有< br>19A+5B+cd
1
=0,于
21A+5B+cd
1
=0, 盂
由于,盂得A=0,cd
1
=-5B,代入方程淤,得B=0,从而cd
1
=0.
即d
1
d=0,b
1
d=0,cd
11-
1
-d
1
-a+=0.
22
若d
1
d=0,得d=0,与题设矛盾,所以d
11
=0,则由d
1
-屹0.
2
又因为cd
1
=0,所以c=0.
20.本小题主要考查导数的运算及利 用导数研究函数的性质,考查函数、
转化,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题及推理论证能力.
方程及不等式的相互
满分16分.
设乙步行的速度为
{
—20—

-


-


-


-


-


-


-


-



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