数学小故事高斯江苏省高考数学 三角函数大题 文

2020年11月22日发(作者：郑融)
【高考文数2轮复习】三角函数大题
考点分析
年份
考
点

备考策略
（1）三角函数大题为广东高考文数必考点，题目中档偏下，属于容易得分考点；
（2）从近 几年的考试特点来看，三角函数大题基本上固定为大题的第一题，考点以化简求
值为主；
（3）从集合的知识储备上看，诱导公式和三角恒等变换公式是解题的必备前提；
（4）熟悉题型，提高解题速度，避免因马虎失分是应对本考点所应该注意的方面；

重要考点分类讲解
类型一：三角函数与向量的综合
2007
向量与三
角函数
2008
三角函数图
像与求值
2009
化简与
求值
2010
三角函数性
质与求值
2011
化简与
求值
2012
化简与
求值
2013
化简与
求值
2014
化简与
求值
例题1（2007广东高考，16）已知顶点的直

1
角坐标分别为
(1)若

；
,求
的值；(2) 若
2

(1)
，求
的值;
；由
3
【答案】

可得
；解得
；
4

；当
时，
5
(2)

；进而
；(其它方法如①利用数量积
求出
6


类型二：三角函数图像与性质

进而求
)；②余弦定理正弦定理等)
7

例题1（2008广东高考，16）已知函数

的最大值是1，其图像经过点
；（1）求
8
，的解析式；（2）已知
，且
，
9

（1）依题意有
，求
的值；
10

【答案】

，则
，将点
代入得
，而

11
，
，
，故

12
2）依题意有

，而
；
（
，

13
变式1（2013广一模，16）已知函数

。
14
，

（其中
，
，
）的最大值为2，最小正周期为8.（1）求

15
函数

的解析式；（2）
图象上的
的横坐标依
若函数
两点
次为
16
△

为坐
.
标原
，
，求
17
点
的值
答案】（1）的最大值为2，且
，
.
18
【∵
∴

的最小正
，
，
周期为
∴
得
19
∵

2∵
.
20
∴
（

），
.
.
21
，∴
∴

∴

例题2（2014广一模，17）已知函数

.
22
的图象
经过点

．（1）求实
的值；（2）求函
的最小正周期与单调递增区间．
数
数
23
（1）因为函数
24
【答案】的图象经过点
，所以
．即


25
．即
．解得
；

（2）

26
．所以函数
的最小正周期为
．因为函数
27

的单调递增区间为
，所以当
28

时，函数
单调递增，即
29

时，函数
单调递增．所以函数
30

的单调递增区间为
．
31


变式2（2010广一模，16）已知函数

，
32
（其中
1）求函数
）．
的最小正周期；（2）若点
在函数
33
（

答案】1）∵
的图像上，求
的值．
∴函数
34
【（

；2）函数
的最

小正周期
；又
为
点
35
．
（

∵
的图像上，
在函
；
数
即
36

∴

37
；∵
，∴
；

，16）
R).（
已知函
1）
数
(
求
38

例题3（2011广一模

的最小正周期和最大值；（2）若
为锐角，且
，

求
39
答
的值.
案】1
40
【（）

的最
.
小正周期
∴
为
41


2）
, 最
.
大值
,
为
∴
42
（

∵为锐
.
.
角，
43
∴
∵

即
.
,
.
44
∴
∴

∴

变式3（2012广二模，16）已知函数

.
.（1）
45
求函数
（2

若
，
且
求
46
的最小正周期；
），
答案】
的值.
（1∵
47
【）

；
的最
.
∴
小正
函
周期
数
为
48

2）（1得
.
.∵
∴
∵
49
（由）
，

，
，
. ∴
50
∴