考研数学精讲(江苏版)高考数学二轮复习 专题五 第1讲 等差数列、等比数列 理

2020年11月22日发(作者：祁熊佳)

专题五 数 列
第1讲 等差数列、等比数列
一、 填空题
1. (2013·连云港期末)在正项等比数列{a
n
}中,若a
3
a
11
=16,则log
2
a
2
+log
2a
12
= .
2. 等比数列{a
n
}的前n项和为 S
n
,已知S
3
=a
2
+10a
1
,a< br>5
=9,则a
1
= .
3. 已知S
n
为 等差数列{a
n
}的前n项的和,若a
2
+a
5
=4,S< br>7
=21,则a
7
的值为 .
4. 已知等比数列{an
}的公比q=2,其前4项和S
4
=60,则a
2
= .
5. 设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
2
,a
4
是方程x-x-2=0的两个根,S
5
= .
6. (2013·广州综合测试)数列{a
n
}的项是由1或2构成,且首项为1, 在第k个1和第k+1个1之间有
2k-1个2,即数列{a
n
}为:1,2,1,2 ,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,记数列{a
n
}的前n项和为S
n,则
S
20
= ,S
2013
= .
7. 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足
2
f(1)
f(-1)
5
f(n)
x
g(x)≠0,f'(x)·g(x)g(1)
+
g(-1)
=
2
. 令a
n
=
g(n)
,则使数列
15
{a
n
}的前n项和S
n
超过
16
的最小自然数n的值为 .
S
12
S
10
8. 在等差数列{a
n
}中,a< br>1
=-2013,其前n项和为S
n
,若
12
-
10
=2,则S
2013
= .
二、 解答题
9. 设数列 {a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=3,且a
n+ 1
=2S
n
+3,数列{b
n
}为等差数列,且公差d>0,b1
+b
2
+b
3
=15.
5

(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
a
1
a
2
a
3
(2) 若
3
+b
1
,
3
+b
2
,
3
+b
3
成等比数列,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
3
11
10. 已知数列{a
n
}中,a
1
=5
,a
n
=2-
a
n-1
(n≥2,n∈N
*
),数列{b
n
}满足b
n
=
a
n
-1< br>(n∈N
*
).
(1) 求证:数列{b
n
}是等差数列;
(2) 求数列{a
n
}中的最大项和最小项,并说明理由.
11. (2 013·浙江卷)在公差为d的等差数列{a
n
}中,已知a
1
=10,且a
1
,2a
2
+2,5a
3
成等比数列.
(1) 求d,a
n
;
(2) 若d<0,求|a
1
|+|a
2< br>|+|a
3
|+…+|a
n
|.

5