2013年高考数学答案四川省遂宁市高考数学押题试题4

2020年11月22日发(作者：穆华亭)
四川省遂宁市2014届高考数学押题试题4
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非 选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4
页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上 ，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试
时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答 题卡一并交回．
选择题部分（共50分）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的．
1.复数在复平面的对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 双曲线
A．
的渐近线方程为
B． C． D．
3.下列函数的图像一定关于原点对称的是
A.
4．对于命题
A．
Ｃ．
5. 平面向量
A.
B.
和命题，“
C. D.
为真命题”的必要不充分条件是
为假命题
为真命题
则
D.或
等于

为真命题 Ｂ．
为假命题 Ｄ．
两两所成角相等,且
B. C.或

6．如果执行如右图所示的程序框图，输出的
S
值为
A． 2 B．
C． D．
7.若直线

A．
8.从
B．
始终平分圆的周长，则的最小值为
C． D．
中随机取一个数，则事件“不等式有解”发生的概率为
1 / 8
A． B．
,把函数
C． D．
9.已知函数
数列,则该数列的通项公式为
A．

10．已知定义在上的单调函数
的解所在的区间是
A．（0，
B．
的零点按从小到大的顺序排列成一个
C．
，对
D．

，都有

，则方程
） B．（1，2） C．（） D．（2，3）
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．从1,2,3,4,5中任取 2个不同的数，事件
A
＝“取到的2个数之和为偶数”，事件
B
＝“取到的2 个
数均为偶数”，则
P
(
B
|
A
)等于
12、若的展开式中第四项为常数项，则是
)如右图所示,则该三棱锥外接球的表面积等13．已知某三棱锥的三视图(单位:
于
14．点(，
方程是_____.
15．设
存在实数
意

，使得

)在以原点为圆心，1为半径的圆上运动时，点(，)的轨迹
，给出 如下结论：①对任意
；③不存在实数，使得
，有；②
；④对任
，有；其中所有 正确结论的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）设函数 (Ⅰ)求的单调递增区间. (Ⅱ)已知函数
的图象在点A(



2 / 8
)处，切线斜率为，求：
17．（本小题满分12分）
某学校随机抽取部分新生 调查其上学所需时间（单位：分钟），
并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时
间的范围是，样本数据分组为，，，
，.
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ） 如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，
请估计学校600名新生中有多少名学生可以 申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时
间少于20分钟的 人数记为，求的分布列和数学期望.（以直
方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上 学所
需时间少于20分钟的概率）





18. （本小题满分12分）
已知数列
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）若存在
，
的前项和为
*
频率/组距
0.025
x
0.0065< br>0.003
O
2
时间
，且满足：， N，
*
*
.
的通项公式；
N，使得，，成等差数列，试判断：对于任意的N，且，，
是否成等差数列，并证明你的结论.





19（本小题满分12分）
在等腰梯 形ABCD中
，
ABCD绕AB逆时针旋转
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求二面角



20. （本小题满分13分）已知椭圆
（ Ⅰ）我们知道圆具有性质：若
与直线OE的斜率
加以证明；
（Ⅱ）如图（1），点B为
的乘积
为圆O：
.
的弦AB的中点，则 直线AB的斜率
为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并
平面
平面
，
，得到梯形
；
；
的余弦值．
，
．
，
N
是
BC
的中点．如图所示，将梯形

A
B N

D
C
在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别 与x轴和y轴的正
半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
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（Ⅲ）如图（2），过椭圆
当点P在椭圆
请说明理由.







y
D
B
上任意一点作 的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.
上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出 圆的方程；若不存在，
y
P
M
C
N
O
O

x
x



图（1） 图（2）




21．（本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
，都有；
．
（Ⅱ）证明：对
（Ⅲ）若














，证明： ．
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川模拟卷)
数 学 (理工农医类)参考答案
一、选择题：
1-5 DCBAC ADDAB
二、填空题：
1
11. 12.5 13. 14. 15.①③④
4
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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