玉溪中考数学2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业81

2020年11月22日发(作者：浦基)
课时作业(八十一)
(第二次作业)
1．(2010·新课标全国卷)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000
粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数
学期望为
A．100
C．300
答案 B
解析 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000,0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1
＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B. < br>2．(2013·岳阳联考)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的
概率为b，不 得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望
为2(不计其他得分情况 )，则ab的最大值为
1
A.
48

1
C.
12

答案 D
解析 设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为
X
P
3
a
2
b
0
c
1
B.
24

1
D.
6

( )

B．200
D．400
( )
1
E(X)＝3a＋2b＝2≥23a×2b，所以ab≤
6
，
当且仅当3a＝2b时，等号成立．
3．随机变量ξ的分布列如下：
ξ
P
－1
a
0
b
1
c
( )
1
其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝
3
，则D(ξ)的值是
1
A.
3

2
B.
3

5
C.
9

答案 C
7
D.
9

解析 ∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，且E(ξ)＝－1×a
111111
＋1×c＝c－a＝
3
.联立三式得a＝
6
，b＝3
，c＝
2
，∴D(ξ)＝(－1－
3
)
2
×
6
＋(0－
1
2
11
2
15
)×＋(1－
333
)×
2
＝
9
.
4．设一次试验成功的概率 为p，进行100次独立重复试验，当p＝______
时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_ _____．
1
答案
2
，25
p＋1－p
2
解析 D(ξ)＝100p(1－p)≤100·()＝25，
2
1
当且仅当p＝1－p.即p＝
2
时，D(ξ)最大为25. < br>5．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要
赔偿a元，设一年内事 件E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的
10%，公司应要求投保人交的保险金为____ ____元．
答案 (0.1＋p)a
解析 设要求投保人交x元，公司的收益额ξ作为随机变量，则p(ξ＝x)＝ 1
－p，p(ξ＝x－a)＝p.
故E(ξ)＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap.
∴x－ap＝0.1a，∴x＝(0.1＋p)a.
6．(2012·沈阳模拟)设l为平面 上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取－22，
55
－3，－
2
，0 ，
2
，3，22.用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X
的数学期望E(X)＝ ________.
4
答案
7

1
解析 当l的斜率为 ±2时，直线方程为±22x－y＋1＝0，此时d
1
＝
3
；k＝
1 52
±3时，d
2
＝
2
；k＝±
2
时，d
3
＝
3
；k＝0时，d
4
＝1.由等可能性事件的概率可得
分布列如下：
X
P
1
3

2
7

1
2

2
7

2
3

2
7

1
1
7

12122214∴E(X)＝
3
×
7
＋
2
×
7
＋3
×
7
＋1×
7
＝
7
.
7．某制药 厂新研制出一种抗感冒药，经临床试验疗效显著，但由于每位患
者的身体素质不同，可能有少数患者服用 后会出现轻微不良反应，甲、乙、丙三
111
位患者均服用了此抗感冒药，若他们出现轻微不良 反应的概率分别是
5
，
3
，
4
.
(1)求恰好有一人出现轻微不良反应的概率；
(2)求至多有两人出现轻微不良反应的概率；
(3)设出现轻微不良反应的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
解析 (1)患者甲出现 轻微不良反应，患者乙、丙没有出现轻微不良反应的
1231
概率为
5
×3
×
4
＝
10
；患者乙出现轻微不良反应，患者甲、丙没有出现 轻微不良
4131
反应的概率为
5
×
3
×
4
＝
5
；患者丙出现轻微不良反应，患者甲、乙没有出现轻微
4212
不良反 应的概率为
5
×
3
×
4
＝
15
，所以，恰 好有一人出现轻微不良反应的概率为
11213
P
1
＝
10
＋
5
＋
15
＝
30
.
1134111211(2)有两人出现轻微不良反应的概率P
2
＝
5
×
3
×
4
＋
5
×
3
×
4
＋
5
×
3
×
4
＝
20
113
＋
15
＋< br>30
＝
20
.
4232
三人均没有出现轻微不良反应的概率 P
0
＝××＝，所以，至多有两人
5345
213359
出现轻微不 良反应的概率为
5
＋
30
＋
20
＝
60
.
(3)依题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，由(1)(2)得，
213321331
P(ξ＝0)＝
5
，P(ξ＝1)＝
30
，P(ξ＝2)＝
20
，P(ξ＝3)＝1－
5
－
30
－
20
＝60
.
于是ξ的分布列为
ξ
P
0
2
5

1
13
30

2
3
20

3
1
60

2133147< br>ξ的数学期望E(ξ)＝0×
5
＋1×
30
＋2×
20
＋3×
60
＝
60
.
8．某校举行一次以“我为教育发展做什么 ”为主题的演讲比赛，比赛分为
2
初赛、复赛、决赛三个阶段，已知某选手通过初赛、复赛、决 赛的概率分别为
3
、
11
3
、
4
，且各阶段通过与 否相互独立．
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
(2)设该选手比赛的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
解析 (1)记“该选手通过初 赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，
211
“该选手通过决赛”为事件C，则P(A )＝
3
，P(B)＝
3
，P(C)＝
4
.
214
所以所求的概率P＝P(AB)＝P(A)P(B)＝
3
×(1－
3
)＝
9
.
(2)依题意知ξ的可能取值为1,2,3.
21
P(ξ＝1)＝P(A)＝1－
3
＝
3
，
2 14
P(ξ＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝
3
×(1－
3
)＝
9
，
212
P(ξ＝3)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝
3
×
3
＝
9
.
ξ的分布列为
ξ
P
1
1
3

2
4
9

3
2
9

14217
ξ的数学期望E(ξ)＝1×
3
＋2×
9
＋3×
9
＝
9
.
9．(2013·吉林 实验中学一模)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽
取100名学生的笔试成绩，按成绩分 组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组
[85,90)，第4组[95,100] 得到的频率分布直方图如图所示．

(1)分别求第3,4,5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第
二轮面试．
①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二
轮面试的概率； < br>②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组
中有ξ名学生被考官D面 试，求ξ的分布列和数学期望．
解析 (1)第三组的频率为0.06×5＝0.3；
第四组的频率为0.04×5＝0.2；
第五组的频率为0.02×5＝0.1.
(2)①设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试，则
C
1
1
2 8
P(M)＝
C
3
＝
145
.
30
i2
－
i
C
2
C
4
②P(ξ＝i)＝
C
2
(i＝0,1,2)，ξ的分布列为
6
ξ
P
822
E(ξ)＝
15
＋
15
＝
3
.
0
2
5

1
8
15

2
1
15

10．(2012·福建理)受轿车在保修期内维修费等因素的影响 ，企业生产每辆轿
车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌
轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，
统计数据如下：




品牌
首次出现故障时
间x(年)
轿车数量(辆)
每辆利润(万元)
02
1
甲
13
2
x>2
45
3
乙
05
1.8
x>2
45
2.9
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保
修期内的概率；
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X
1
，生产
一辆乙品牌轿车的利润为X
2
，分别求X
1
，X
2
的分布 列；
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中
一种品牌的 轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说
明理由．
解析 (1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，
则P(A)＝
2＋3
1
＝.
5010
(2)依题意得，X
1
的分布列为
X
1

P
X
2
的分布列为
X
2

P
1.8
1
10

2.9
9
10

1
1
25

2
3
50

3
9
10

139
(3)由(2)得，E(X
1
)＝ 1×
25
＋2×
50
＋3×
10
＝2.86(万元)， < br>19
E(X
2
)＝1.8×
10
＋2.9×
10＝2.79(万元)．
因为E(X
1
)>E(X
2
)，所以应生产甲品牌轿车．
11．(2012·陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时
间互相独立，且都 是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：