数学坡度高考数学真题分类汇编理科-导数与定积分

2020年11月22日发(作者：薛扯镐)
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导数与定积分
一.选择题
1.（2014大纲理7）曲线
y
A．
2e
B．
e
x1
xe
在点
1,1
处切线的斜率等于（）.
C．
2
D．
1
2.（2014 湖北理6）若函数
fx,g x
满足
1
1
fxgxdx=0
，则称
fx,gx
为 区
间
①
f
1,1
上的一组正交函数，给出三组函数：
xsi n
1
2
x,gxcos
1
2
x
；②
fx< br>.
C.
2
2
xg1,xx1
；③
fxxg,xx< br>2
.
其中为区间
A.
1,1
的正交函数的组数是（）
B.
1
0
D.
3
，且
3
0
3.（201 4 湖南理9）已知函数
的一条对称轴是（）
A.
x
.
B.
x
fxsinx
fxdx0
则函数
fx
的图像
612C.
x
3
3
D.
x
6
4.（2014 辽宁理11）当
值范围是（）.
x2,1
时，不等式
axx
24x3…0
恒成立，则实数
a
的取
A．
5,3
B．6,
9
8
C．
6,2
D．
4,3
5.(201 4 山东理8)已知函数
等的实根，则实数
fxx21
,
gx
）.
C.
1
kx
.若方程
fxgx
有两个不相
k
的取值范围是（
B.
1
A.
0
，
2
1
2
x
C.
，
1
2
1,2
1
D.
2，
6.（2014 江西理8）若
f
A.
x
1
3
2< br>0
fxdx
，则
0
fxdx
（）.
1
B.
1
3
D.
1
7.（2014 山东理
（
A.
）.
6）直线
y4x
与曲线
yx< br>在第一象限内围成的封闭图形的面积为
3
22
B.
42
C.< br>2
D.
4
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8.（2014 陕西理3）定积分
1
0
2xedx
的值为（）.
x
A.< br>e2
B.
e1
C.
e
D.
e1
9.（201 4 新课标1理11）已知函数
fxax
3
3x
2
1
，若< br>fx
存在唯一的零点
x
0
，且
x
0
0
，则
a
的取值范围是（）.
A.
2,
B.
1,
y
C.
,2
D.
,1
y2x
，10.（2014 新课标2理8）设曲线
则
a
（）.
A.
0
11.（2014 新课标
B.
1
axlnx1在点
0,0
处的切线方程为
C.
2
D.
3
2理 12）设函数
2
fx
x
3sin
.若存在
fx
的极 值点
m
x
0
满足
x
0
2
fx
0< br>2
m
，则
m
的取值范围是（）.
A.
C.
,6
,2
6,
2,
B.
D.
,4
,1
4,
1,
二.填空题
1.（2014 广东理10）曲线
ye
5x
2
在点
0,3
处的切线方程为.
2.（2014江苏理11）在平面直角坐标系
xOy
中，若曲线
yax2
b
x
（
a,b
为常数）过点
P2,5
，且该 曲线在点
P
处的切线与直线
7x2y
x
30
平行，则
ab
的值是．
2xy10
，则点
P
的3.（2014 江西理13）若曲线
y
坐标是.
e
上点
P
处的切线平行于直线
4.（2014 辽宁理14）正方形 的四个顶点
在抛物线
y
A1,1
，
B1,1
，
C1 ,1
，
D
y
1,1
，分别
x
和
y
2
x
上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形
.
2
点落在阴影区域的概率是
D
-1
1
ABCD
中，则质
2
yx
C
1
O
x
A
-1
5.（2014 四川理15）以
A
表示值域为
R
的函数组成的集合，
B
yx
2
B
表示 具有如下性质的函数
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x
组成的集合：对于函数
M,M.例如，当
题：
①设函数
1
x
，存在一个正数
M
，使得函数
x
，
3
2
x
的值域包含于区间
2x
xsinx
时，
1
xA
，
xB
.现有如下命
fx
的定义域为
D
，则“
fx
；
b
”A
”的充要条件是“
bR
，
aD
，
fa
②函数
fxB
的充要条件是
fx
有最大值和最小值；
fx
2,a< br>A
，
gxB
，则
fx
fxB
.
gxB；③若函数
fx
，
gx
的定义域相同，且
xalnx2
x
x
2
④若函数
f
1
xR
有最大值，则
其 中的真命题有.（写出所有真命题的序号）
三.解答题
1.（2014 安徽理
设函数
18）（本小题满分12分）
23
fx11axxx
，其中
a0.
（1）讨论
f
（2）当
x
x
在其定义域上的单调性 ；
0,1
时，求
fx
取得最大值和最小值时的
x
的值.
2.（2014 北京理18）（本小题13分）
已知函数
fxxcosxsinx, x0,
π
2
，
（1）求证：
fx,0
；
sinx< br>x
b
在
0,
π
2
上恒成立，求（2）若
a< br>a
的最大值与
b
的最小值.
3.（2014 大纲理
函数< br>（1）讨论
（2）设
22）（本小题满分12分）
fx
ln
x
1
ax
xa
a
1
.
fx
的单调性；1,a
n1
a
1
lna
n
2
1
，求证 ：
n+2
14分）
a
n
,
3
n2
.
4.（2014 福建理
已知函数
20）（本小题满分
fx
e
x
ax
（
a
为常数）的图像与
y
轴交于点
A，曲线
yfx
在点
A
处