数学书翻译最新高考数学三角函数试题及解析

2020年11月22日发(作者：莫如忠)
三角函数与解三角形
一．选择题
1．（2014?广西）已知角α的终边经过点（﹣< br>A．B．C．﹣D．﹣
ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）
4，3），则cosα=（）
2．（2014?广西）已知正四面体
A．B．C．D ．
3．（2014?河南）若tanα＞0，则（）
D．cos2α＞0
）④y=tan（2x﹣）中，最
A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0
4．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+< br>小正周期为π的所有函数为（
A．①②③B．①③④
5．（2014?四川）为了得到函 数
A．向左平行移动
）
y=sin（x+1）的图象，只需把函数
1个单位长 度
C．②④ D．①③
y=sinx的图象上所有的点（）
1个单位长度 B．向右平行移动
C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度
6．（20 14?陕西）函数f（x）=cos（2x+
A．B．πC．2πD．4π
）的图象向右平移< br>，
，
个单位长度，所得图象对应的函数（
]上单调递增
]上单调递增< br>）
）的最小正周期是（）
7．（2014?辽宁）将函数
A．在区间[
C．在区间[﹣
，
，
y=3sin（2x+
]上单调递减
]上单调递 减
B．在区间[
D．在区间[﹣
8．（2014?江西）在△ABC中，内角A，B， C所对的边分别是
值为（
A．﹣
）
B．C．1 D．
y=sinx的 图象向左平移
a，b，c，若3a=2b，则的
9．（2014?福建）将函数
正确的 是（）
个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法
A．y=f（x）是奇函数 B ．y=f（x）的周期为π
C．y=f（x）的图象关于直线
10．（2014?安徽）若将函 数
φ的最小正值是（
A．B．C．
）
D．
x=对称D．y=f（x） 的图象关于点（﹣，0）对称
y轴对称，则f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位 ，所得图象关于
二．填空题
11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最 大值为_________ ．
12．（2014?重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞ 0，﹣
个单位长度得到
≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为
）= _________ ．
_________ ．
原来的一半，纵坐标不变，再向右平移
13．（2014?上海）方程sinx+
y=sinx的图象，则f（
cosx=1在闭区 间[0，2π]上的所有解的和等于
14．（2014?陕西）设0＜θ＜
_________ ．
15．（2014?山东）函数y=
，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cos θ），若?=0，则tanθ=
sin2x+cosx的最小正周期为
2
_________ ．
，a=1，b=，则B= _________ ．16．（2014?湖北）在△ABC中，角A， B，C所对的边分别为
17．（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=
a，b，c，已知A=
，则AB等于_________ ．
18．（2014?北京）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c= _________ ；sinA=
三．解答题
19．（2014?广西）△ABC的内角A 、B、C的对边分别为
_________ ．
a、b、c，已知3acosC=2ccosA ，tanA=
a、b、c，且a+b+c=8．
，求B．
20．（2014?重庆）在 △ABC中，内角A、B、C所对的边分别是
（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；
（Ⅱ） 若sinAcos
2
+sinBcos
2
=2sinC，且△ABC的面积S =sinC，求a和b的值．
a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，21．（2014? 天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos （2A﹣）的值．
f（x）=sin（3x+）．22．（2014?四川）已知函数
（1）求 f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f（
23．（2014?江西）已知函数
∈（0，π）．
（1）求a，θ的值；
（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin （α+）的值．
，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．
）=cos（α+
2
）cos2α，求cosα﹣sinα的值．
f（）=0，其中a∈R，θf（x）=（a+2cosx ）cos（2x+θ）为奇函数，且
24．（2014?湖南）如图，在平面四边形
（Ⅰ）求s in∠CED的值；
（Ⅱ）求BE的长．
ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=
25．已知函数f（x）=Asin（x+
（1）求A的值；
（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=
），x∈R，且f（）=．
，θ∈（0，），求f（﹣θ）．
a，b，c，且b=3， c=1，△ABC的面积为，26．（2014?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为
求cosA与a的值．
三角函数与解三角形
一．选择题
1．（2014?广西）已知角 α的终边经过点（﹣
A．B．
4，3），则cosα=（
C．
﹣
）< br>D．
﹣
考点：任意角的三角函数的定义
专题：三角函数的求值．
分析： 由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得
解答：
解：∵角α的终边经过点（﹣
∴c osα==
故选：D．
点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用 ，属于基础题．
2．（2014?广西）已知正四面体
A．
ABCD中，E是AB的中 点，则异面直线
B．C．
CE与BD所成角的余弦值为（
D．
）
=﹣ ，
cosα的值．
=5．4，3），∴x=﹣4，y=3，r=
考点：异面直线及其所 成的角
专题：空间角．
分析：由E为AB的中点，可取
解答：解：如图，
取A D中点F，连接EF，CF，
∵E为AB的中点，
∴EF∥DB，
则∠CEF为异面直 线BD与CE所成的角，
∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，
∴CE=C F．
设正四面体的棱长为
则EF=a，
CE=CF=
在△CEF中，由余弦定 理得：
=．
．
2a，
AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE与B D所成角，设出正四面体的棱长，
CE与BD所成角的余弦值．求出△CEF的三边长，然后利用余弦定 理求解异面直线
故选：B．
点评：本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定 理的应用，是中档题．
3．（2014?河南）若tanα＞0，则（
A．sinα＞0 考点：三角函数值的符号
专题：三角函数的求值．
分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦 得答案．
解答：解：∵tanα＞0，
∴，
）
C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 B．cosα＞0
则sin2α=2sinαcosα＞0．
故选：C ．
点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．
4．（2014? 河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+
为π的所有函数为（
A．①②③
）
B．①③④C．②④
）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期
D．①③
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质．
分 析：根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．
解答：
解：∵函数① y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为
②y=丨cosx丨的最小正周期为
③y =cos（2x+
④y=tan（2x﹣
故选：A．
点评：本题主要考查三角函数的周 期性及求法，属于基础题．
5．（2014?四川）为了得到函数
A．向左平行移动1个单位长 度
C．向左平行移动π个单位长度
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专 题：三角函数的图像与性质．
分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．
解 答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由
∴要得到函数
故选：A．< br>点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．
y= sin（x+1）的图象，只需把函数
x变为x+1，
y=sinx的图象上所有的点向左平行 移动1个单位长度．
y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（
1个单位长度
）
）的最小正周期为
）的最小正周期为
=π，
=π，
，
=π，
B．向右平行移动
D．向右平行移动π个单位长度
6．（2 014?陕西）函数f（x）=cos（2x+
A．B．π
）的最小正周期是（
C．2 π
）
D．4π
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质 ．
分析：
解答：
由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式
解：根据复 合三角函数的周期公式
函数f（x）=cos（2x+
故选：B．
点评：
本题 考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．
）的最小正周期是
得，
π，
求解．
7．（2014?辽宁）将函数
A．
C．
在 区间[
在区间[﹣
，
，
y=3sin（2x+）的图象向右平移
B．
D．
个单位长度，所得图象对应的函数（
在区间[
在区间[﹣
，，
]上单调递增
]上单调递增
）
]上单调递减
]上单调递减考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质．
分析：直 接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函
数 的增区间，取
解答：
k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．
个单 位长度，
）+]．
解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移
得到的图象所对 应的函数解析式为：
即y=3sin（2x﹣
由
取k=0，得．
[，
）．
y=3sin[2（x﹣
，得．
∴所得图象对应的函数在区间
故选：B．
]上单调递增．
点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的 单调性满足“同增异减”原则，
是中档题．
8．（2014?江西）在△ABC中，内角A，B ，C所对的边分别是
A．B．
a，b，c，若3a=2b，则
C．1 D．
的 值为（）
﹣
考点：余弦定理；正弦定理
专题：解三角形．
分析：根据正弦定理 ，将条件进行化简即可得到结论．
解答：
解：∵3a=2b，∴b=，
根据正弦定理可 得
故选：D．
===，
点评：本题主要考查正弦定理的应用，比较基础．
9． （2014?福建）将函数
（
C．
）
y=sinx的图象向左平移个单位，得 到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是
A．y=f（x）是奇函数
y=f（x） 的图象关于直线x=对称
B．y=f（x）的周期为π
D．
y=f（x）的图象关于点 （﹣，0）对称
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质 ．
分析：利用函数图象的平移法则得到函数
由
cos
解答：
=cos （﹣）=0即可得到正确选项．
个单位，得y=sin（x+）=cosx．
y=f（x）的图 象对应的解析式为f（x）=cosx，则可排除选项A，B，再
解：将函数y=sinx的图象向左平 移
即f（x）=cosx．
∴f（x）是周期为2π的偶函数，选项
∵cos=cos （﹣）=0，
A，B错误；
∴y=f（x）的图象关于点（﹣
故选：D．
，0 ）、（，0）成中心对称．
点评：本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题．
10．（2014?安徽）若将函数
正值是（
A．
）
B．C．D．
f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小
考点 ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的求值．
分析：利用两角和的正弦 函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于
值．
解答：
解：函数f（x）=sin2 x+cos2x=
所得图象是函数y=sin（2x+
sin（2x+
﹣2φ），，
）的图象向右平移
y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小
φ的单位，
图象关于y轴对称，可得
即φ=﹣，
﹣2φ=kπ+
当k=﹣1时，φ的最小正值是< br>故选：C．
．
点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础 题．
二．填空题
11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值．
分析：展开两角和的正弦，合并同类项后再 用两角差的正弦化简，则答案可求．
解答：解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx
=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx
=sinxcosφ﹣sinφcosx
=sin（x﹣φ）．
∴f（x）的最大值 为
故答案为：1．
点评：本题考查两角和与差的正弦，考查了正弦函数的值域，是基础题．1．
．
12．（2014?重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣个单位长度得到
≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一
）= ．半，纵坐标不变， 再向右平移y=sinx的图象，则f（
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题 ：三角函数的图像与性质．
分析：
哟条件根据函数
﹣
解答：
y=As in（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx，可得2ω=1，且φ
f （）的值．ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得
≤φ＜解：函 数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．< br>个单位长度得到函数
）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐
再把所得图象再向 右平移
=sin（2ωx+φ﹣
∴2ω=1，且φ﹣
y=sin[2ω（x﹣）+φ） ]
ω）=sinx的图象，
ω=2kπ，k∈z，