-
一、选择题
2 2
1.
【 2014
高考北京文第
7 题】已知圆
C : x 3 y 4
1
和两点
A m,0
，
）
B m,0
A.
7
m 0
，若圆
C
上存在点
P
，使得
B.
APB
90
o
，则
m
的最大值为 （
6
C.
5
D.
4
【答案】 B
考点： 本小题主要考查两圆的位置关系，
力.
2.
【 2015 高考北京，文
2】圆心为
考查数形结合思想，
考查分析问题与解决问题的能
1,1
且过原点的圆的方程是（
2
）
2
A．
C．
x
1
x
1
2 2
y 1
2 2
1
2
B
D
．
x
．
x
1
2
y 1
2
1
2 y 1 1 y 1
【答案】 D
2 2
【解析】由题意可得圆的半径为
r
2
，则圆的标准方程为
x 1
y 12
，故选
D.
【考点定位】圆的标准方程
.
【名师点晴】 本题主要考查的是圆的标准方程， 属于容易题． 解题时一定要抓住重要字眼 “过
原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心
2 2
a, b
，
半径为
r
的圆的标准方程是
x a
y b
r
2
．
2
3.【 2014
湖南文
6】若圆
C
1
: x
y
2
1
与圆
C
2
: x
2
y
2
6x 8 y m
0
相外切，则
m
（ ）
A.21
B.19
C .9
D . 11
2
2
【答案】 C
【解析】因为
x
2
y
2
6x
8y m 0 x 3 y 4 25 m
,
所以
25 m 0 m
25
且圆
C
2
的圆心为
3,4
, 半径为
25
m
,
根据圆与圆外切的判定
( 圆心距离等于半径和 ) 可得
2 2
3 0
4 01 25 m
m 9
,
故选
C.
【考点定位】圆与圆之间的外切关系与判断
【名师点睛】 本题主要考查了圆与圆的位置关系，
解决问题的关键是根据条件得到圆的半径
及圆心坐标，然后根据两圆满足的几何关系进行列式计算即可
4. 【 2014
全国
2 ，文
12】设点
M
x
0
,1
，若在圆
）
.
O : x
2
+y
2
1
上存在点
N
，使得
OMN
45
，则
x
0
的取值范围是（
y
M
A
N
x
O 1
（A）
1, 1
（ B）
1 1
,
（ C）
2, 2
（D）
2
2
,
2
2
2 2
【答案】 A
1
【考点定位】直线与圆的位置关系
【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，
属于中档题，直线与直线设出角的求法，
数形
结合是快速解得本题的策略之一．
5. 【 2014 四川， 9 文】设
m R
，过定点
A
的动直线
x my 0
和过定点
B
的动直线
）
mx y
A、
m 3
0
交于点
P( x, y)
，则
| PA | | PB |
的取值范围是（
[ 10, 2 5]
B
、
C、
[ 5, 2 5]
[ 10,4 5]
[2 5,4 5]
D、
【答案】 B
【解析】
试题分析：易得
A(0,0), B(1,3)
.
设
P( x, y)
，则消去
m
得：
x
2
y
2
x 3 y
0
，所以点
P
在以 AB为直径的圆上，
PA
PB
，所 以
|PA|
2
10 cos
，则
10 cos 2 5 sin(
|PB|
2
| AB|
2
10
，令
| PA|
|PA|
10sin ,| PB|
|PB|
10 sin
)
.
因为
|PA| 0,|PB|
4
0
，所以
0
. 所以
2
2
sin()
1
，
10 |PA| |PB| 2
4
5
.选B.
2
法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以
PA
PB
，点
P
的轨迹是以
AB为直径的圆
.
以
下同法一 .
【考点定位】 1、直线与圆； 2、三角代换 .
【名师点睛】
| PA | | PB |
在几何意义上表示
P
点到
A
与
B
的距离之和，解题的关键是找
P
点的轨迹和轨迹方程； 也可以使用代数方法，
首先表示出
| PA | | PB |
，这样就转化为函数
求最值问题了 .
6. 【2015 高考四川，文 10】设直线
l
与抛物线
y
2
＝ 4
x
相交于
A
，
B
两点，与圆
C
：(
x
－ 5)
2
＋
y
2
＝
r
2
(
r
＞
0)
相切于点
M
，且
M
为线段
AB
中点，若这样的直
线
l
恰有
4
条，则
r
的取值范
围是( )
(
A
)(1 ， 3)
(
B
)(1
，4)
(
C
)(2
，
3)
(
D
)(2
，4)
【答案】
D
当
t
＝
0 时，若
r
≥
5，满足条件的直线只有
1 条，不合题意，
若 0＜
r
＜ 5，则斜率不存在的直线有 2 条，此时只需对应非零的
t
的直线恰有 2条即可 .
当
t
≠
0 时，将
m
＝
3－
2
t
2
代入△＝ 16
t
2
＋ 16
m
，可得 3－
t
2
＞ 0，即 0＜
t
2
＜ 3
又由圆心到直线的距离等于半径，
可得 ＝
d r
＝
| 5 m | 2 2t
2
2
1 t
2
1 t
2
1 t
2
由 0＜
t
2
＜ 3，可得
r
∈(2 ， 4). 选
D
【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、
直线与抛物线的位置
考查学生分析问题和
关系、 参数取值范围等综合问题， 考查数形结合和分类与整合的思想，
处理问题的能力
.
【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为
0，但有可
. 在对
r
的
(
t
r
能不存在，故将直线方程设为
x
＝
ty
＋
m
，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论
讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在
＝0) 时也必须要有两条直线满足条件
. 再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的
取值范围即可 . 属于难题 .
2
7. 【 2014
年 . 浙江卷 . 文 5】已知圆
x
y
2
2 x 2 y a
0
截直线
x
y 2 0
所得弦的
长度为 4，则实数
a
的值为（
A.
2
【答案】 B
）
B.
4
C.
6
D.
8
考点：直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用，容易题
【名师点睛】 本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，
.
解决问题的关键点在讨论有关直线与
并在相应的直角三角形中计算，
圆的相交弦问题时， 如能充分利用好平面几何中的垂径定理，
往往能事半功倍．
8. 【 2014，安徽文 6】过点
P(
角的取值范围是（
A
（
.
0，
]
B.
3,1)
的直线
l
与圆
x
2
y
2
1
有公共点，则直线
l
的倾斜
）
6
（0， ]
C.
3
[0， ]
D.
6
[0， ]
3
【答案】 D．
【解析】
试题分析：如下图，要使过点
P
的直线
l
与圆有公共点，则直线
l
在
PA
与
PB
之间，因为
sin
1
2
，所以
，则
AOB 2
3
，所以直线
l
的倾斜角的取值范围为
[0， ]
.
6
3
故选 D.
考点： 1. 直线的倾斜角； 2. 直线与圆的相交问题 .
【名师点睛】研究直线与圆的相交问题，应牢牢记住三长关系，即半弦长
半径长
r
之间形成的数量关系为
( )
2
l
l
、弦心距
d
和
2
d
2
r
2
. 但在具体做题过程中， 常利用数形结合的方
2
程进行求解，通过图形会很快了解具体的量的关系
. 另外，直线的倾斜角和斜率之间的关系
. 当
也是重要考点，告知斜率的范围要能求出倾斜角的范围，反之一样
在.
90
o
，斜率不存
9. 【2015 高考安徽，文 8】直线 3
x
+4
y
=
b
与圆
x
2
（
A
）
-2
或
12
【答案】
D
y
2
2x 2 y
1 0
相切，则
b
=（
（
D
）2
或
12
）
（
B
）
2
或-12
（
C
）-2
或
-12
【考点定位】 本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，
及点到直线的距离公式的应用 .
直线与圆的位置关系， 以
【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，
程与圆的方程联立， 消元，得到关于 （或
有两种方法；方法一是代数法： 将直线方
）的一元二次方程， 通过判断
x y
0; 0;
0
来确定直线与圆的位置关系； 方法二是几何法： 主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心
到直线的距离
d
，然后再将
d
与圆的半径
r
进行判断，若
d
若
d
r
则相离；若
d
r
则相切；
r
则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.
12. 【 2014 上海 , 文 18】 已知
P
1
(a
1
,b
1
)
与
P
2
(a
2
,b
2
)
是直线 y=kx+1（ k 为常数）上两个不同
的点，则关于
x 和 y 的方程组
a
1
x b
1
y
1
a
2
x b
2
y
1
的解的情况是（
）
（ A）无论 k，
P
1
, P
2
如何，总是无解
（ C）存在 k，
P
1
, P
2
，使之恰有两解
【答案】 B
【解析】由题意，直线
（B) 无论 k，
P
1
, P
2
如何，总有唯一解
（D）存在 k，
P
1
, P
2
，使之有无穷多解
y kx 1
一定不过原点
O
，
P, Q
是直线
y
kx 1
上不同的两点，
a
1
x b
1
y 1
a
2
x b
2
y 1
则
OP
与
OQ
不平行，因此
a
1
b
2
a
2
b
1
uuur
uuur
0
，所以二元一次方程组
一定有唯
一解．选 B.
【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．
【名师点睛】 可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，
一次方程组：
如下列关于 x,y 的二元
ax by c
当 a/d ≠b/e 时，该方程组有一组解。
dx ey f
,
当 a/d=b/e=c/f
时，该方程组有无数组解。
当 a/d=b/e ≠c/f 时，该方程组无解。
2
13. 【 2014 福建 , 文 6】已知直线
l
过圆
x
2
直，则
l
的方程是
（ ）
y
3
4
的圆心，且与直线
x
y 1 0
垂
A.x y 2 0 B.x y
【答案】
D
2 0 C.x y
3 0
D.x y 3 0
考点：圆的方程，直线的垂直，直线方程.
【名师点睛】本题主要考查直线方程与圆的方程及运算能力
. 直线与圆的位置关系在高考中
常以客观题形式出现，本题中用到的垂直结论是：若直线
l,l
1 2
的斜率分别为
k, k
1 2
，则
l
l
1
2
.
12
kk1
2
14.
【 2015 湖南文 9】已知点 A,B,C 在圆
x
y
2
1
上运动，且
AB
BC，若点 P 的坐标为
uuur uuur uuur
（2， 0），则
PA PB PC
的最大值为
( )
A、 6
【答案】 B
B
、 7
C
、 8
D
、9
uuur uuur
uuur
uuur uuur uuur
【解析】由题意，
AC 为直径，所以
PA PB PC 2 PO PB 4 PB
uuur uuur
uuur
当且仅当点 B 为（ -1 ， 0）时，
PA
PB
PC
取得最大值
7，故选
B.
【考点定位】直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质
【名师点睛】 与圆有关的最值问题是命题的热点内容，
437
,
它着重考查数形结合与转化思想
.
由
平面几何知识知， 圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取
到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键
.
15.
【 2015 新课标
2 文 7】已知三点
A(1,0), B(0, 3), C (2, 3)
,
则△
ABC
外接圆的圆心
到原点的距离为（
）
A.
5
3
B.
21
3
C.
25
3
D.
4
3
【答案】 B
【考点定位】本题主要考查圆的方程的求法
, 及点到直线距离公式
.
【名师点睛】解决本题的关键是求出圆心坐标
, 本题解法中巧妙利用了圆的一个几何性质：
圆的弦的垂直平分线一定过圆心
, 注意在求圆心坐标、
半径、弦长时常用圆的几何性质
, 如圆
r
2
d 之间的关系：
d
2
l
的半径 r 、弦长 l 、圆心到弦的距离
到.
二、填空题
2
在求圆的方程时常常用
2
1.
【 2015 高考湖南，文
13】若直线
3x
4 y 5 0
与圆
x
2
y
2
r
2
r 0
相交于
A,B
两
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