高中数学结论长沙市高考数学零模试卷(理科)(I)卷

2020年11月22日发(作者：卜明)

长沙市高考数学零模试卷（理科）（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2017·成都模拟) 设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（ ）
A . （﹣1，1]
B . [1，3）
C . [﹣1，3]
D . （﹣1，+∞）
2. （2分） (2017高一上·西城期中) 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 如图所示的程序框图中，输出的结果是（ ）

A . 21
B . 101
C . 231
D . 301
4. （2分） (2018高二下·河池月考) 下列极坐标方程表示圆的是（ ）

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． ）

A .
B .
C .


D .
5. （2分） (2016高二上·德州期中) 设a∈R，则“a=﹣1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的
（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分） 如果点P在平面区域 上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（ ）
A .
B .
C .


D .
7. （2分） (2017·赤峰模拟) 某几何体的三视图如图所示 ，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线
互相垂直，则该几何体的表面积是（ ）

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A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017·山西模拟) 已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+4）=﹣f（x），且函数y=f（ x+2）
是偶函数，当x∈（0，2]时，
A . e2
B . e
C . 2
D . 1
，当x∈[﹣2，0）时，f（x）的最小值为3，则a的值等于（ ）
二、 填空题 (共6题；共6分)

9. （1分） (2017高二下·西安期中) 复数z=1+i， 为z的共轭复数，则 =________．
10. （1分） (2017·吉安模拟) 已知双曲线C：
与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为________
的离心率为 ，实轴为AB，平行于AB的直线
11. （1分） (2014·新课标I卷理) 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b ）
（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为________．

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12. （1分） (2016高三上·鹰潭期中) 数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则 +
+…+ =________．

13. （1分） (2017高二下·怀仁期末) 某校高三年 级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛，
则男生甲和女生乙至少有一个被选中的方法数 为________．(用数字作答)
14. （1分） 已知球的直径PC=4，A，B在球面上 ，AB=2，∠CPA=∠CPB=45°，则棱锥P﹣ABC的体积为________．
三、 解答题 (共6题；共35分)

15. （5分） (2017高一下·台州期末) 已知函数f（x）=4sinxcos（x+ ）+m（x∈R，m为常数），其最大
值为2．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f（α）=﹣ （﹣ ＜α＜0），求cos2α的值．
16. （5分） (2017·山东) 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内 部）以AB边所在直线
为旋转轴旋转120°得到的，G是
（Ⅰ）设P是
的中点．（12分）
上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小．

17. （10分） (2012·湖北) 根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
降水量X
工期延误天数Y
X＜300
0
300≤X＜700
2
700≤X＜900
6
X≥900
10
历年气象资料表明， 该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：

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（1） 工期延误天数Y的均值与方差；
（2） 在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
18. （5分） (2018高二下·陆川月考) 已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).若 曲线C是焦点在x轴上的椭
圆，求m的取值范围.
19. （5分） (2018·淮南模拟) 已知函数 （ 为自然对数的底数）
（Ⅰ）若函数 的图像在 处的切线与直线 垂直，求 的值；
（Ⅱ）对 总有 ≥0成立，求实数 的取值范围．
20. （5分） 已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan= （n∈N*）
（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{nan}是等比数列，并求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）求数列{n2an}的前n项和Tn；
（Ⅲ）对任意n∈N* ， 使得 ≤（n+6）λ 恒成立，求实数λ的最小值．

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