西交高等数学陕西省高考数学三模试卷(文科)A卷

2020年11月22日发(作者：钱琳)

陕西省高考数学三模试卷（文科）A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知集合 ， ,则 （ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A . （2，4）
B . （2，﹣4）
C . （4，﹣2）
D . （4，2）
3. （2分） 给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若且 ， 则”的否命题为“若且 ， 则”；
③在
④命题 “
中，“”是“”的充要条件.
”是真命题. 其中正确的命题的个数是（ ）
A . 3
B . 2

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C . 1
D . 0
4. （2分） (2018·吉林模拟) 已知 ，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·深圳月考) 对一个容量为 的总体抽取容量为 的样本，当选取简单随机抽样、
系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为 ， ， ，则（ ）．
A .
B .
C .
D .




6. （2分） (2016高三上·宜春期中) 已知向量 =（x，
，则| |=（ ）
A . 1
）， =（x，﹣ ），若（2 + ）⊥
B .
C .


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D . 2
7. （2分） (2016·浦城模拟) 执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（ ）

A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知
的取值范围是（ ）
满足线性约束条件： ，则目标函数z=y-3x
A .
B .
C .
D .
分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,
的解集是
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9. （2分） 设
， 则不等式

， 且

（ ）
A . (－3,0)∪(3,+∞)
B . (－3,0)∪(0,3)
C . (－∞,－ 3)∪(3,+∞)
D . (－∞,－ 3)∪(0,3)
10. （2分） (2015高三上·广州期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的
外接球的表面积为（ ）

A .
B .
C .
D .
11. （2分） 过双曲线
A .
B .
C .

左焦点 的弦 长为 ，则△ （ 为右焦点）的周长是（ ）
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D .
12. （2分） (2018高一上·大连期末) 对于每个实数x，设
小值． 若动直线y=m与函数
的取值范围是（ ）
取 ， 两个函数中的较
的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3 ， 则x1+x2+x3
A . （2， ）
B . （2， ）
C . （4， ）
D . （0， ）
二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 已知a＞b＞0，则 与 的大小是________．
14. （1分） (2018高三上·寿光期末) 在如图所示的平面四边形
为等腰直角三角形，且 ，则 长的最大值为________．
中， ， ，

15. （1分） 已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于
么三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为________．
的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那
16. （1分） (2016高二下·市北期中) 圆心坐标为（1，2），且与直线2x+y+1=0相切的圆的方程为________．
三、 解答题 (共7题；共60分)

17. （15分） (2015高二上·海林期末) 20 14年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监
控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶 速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共

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抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60， 65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，
85），[85，90），[9 0，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：

（1） 求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（2） 求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；
（3） 若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．
18. （10分） (2016高一下·台州期末) 已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ，
b1+b2=a2 ．
（1） 求{an}与{bn}的通项公式；
（2） 记数列{an+bn}的前n项和为Tn，求Tn．
19. （5分） (2016高一上·广东期末) 已知一四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
（Ⅱ）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；
（Ⅲ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．

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