初中数学动画河南省数学高考理数真题试卷(湖南卷)C卷

2020年11月22日发(作者：邬繇)

河南省数学高考理数真题试卷（湖南卷）C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） 已知集合 ， 则A∩B=（ ）
A .
B . A
C . B
D . R
2. （2分） (2016高二上·平原期中) 命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（ ）
A . 若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2
B . 若﹣2＜x＜2，则x2＜4
C . 若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4
D . 若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4
3. （2分） 棱长为2的正四面体（各面均为正三角形）俯视图如图所示，则它正视图的面积为（

A . 2
B .
C .

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）

D .
4. （2分） 为了考察两 个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，
并且利用线性回 归方法，求得回归直线分别为l1和l2 ． 已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数
都 为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法正确的是（ ）
A . l1与l2有公共点（s，t）
B . l1与l2相交，但交点不是（s，t）
C . l1与l2平行
D . l1与l2重合
5. （2分） (2015高二上·海林期末) 从 （m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双
曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020·沈阳模拟) 函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A . 当 时， 取得最大值
B . 在区间 单调递增
C . 在区间 单调递减
D . 的一个对称轴为

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7. （2分） 在△ABC中，若 ， ， 此三角形面积 ， 则a的值是（ ）
A .
B . 75
C . 51
D . 49
8. （2分） 棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为（ ）
A . a2
B . a2
C . a2
D . 2a2
二、 填空题 (共8题；共8分)

9. （1分） 在直角坐标平面内，以坐标原 点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的
极坐标方程为ρcos（θ+）=1， 曲线C的参数方程为（α为参数），点M是曲线C上的动点，
则点M到直线l最大值为________
10. （1分） 不等式|x﹣1|＜2的解集为________
11. （1分） (2014·湖南理) 如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=
的半径等于________．
，BC=2 ，则⊙O


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12. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知复数Z1 ， Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角
为60°，则 =________．
13. （1分） (2018高二下·泰州月考) 若
________．
展开式中的各项系数之和为-1,则该展开式中的常数项为
14. （1分） 算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于________ ．

15. （1分） (2017高二下·新乡期末) 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所
示，则cos（5ωφ）=________．

16. （1分） 设f（x）=
则x2015=________
， x=f（x）有唯一解，f（x0）= ， f（xn﹣1）=xn ， n=1，2，3，…，
三、 解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共6题；共60分)

17. （10分） (2018·绵阳模拟) 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫 ，
坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜 柚树上随机

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摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在
，
， ， ， ，
（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.

（1） 按分层抽样的方法从质量落在 ， 的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随
机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2） 以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约 还有5000
个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收购；
B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
18. （10分） (2017高三上·嘉兴期末) 如图，在三棱锥
中点， ，二面角 的大小为 ．
中， 是等边三角形， 是 的


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（1） 求证：平面
（2） 求 与平面
平面 ；
所成角的正弦值．
19. （10分） 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1） 若x1，x2∈R，x1＜x2且f（x1）≠f（x2）
求证：关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]有两个不相等的实根，且必有一个根属于（x1，x2）
（2） 若关于x的方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]在（x1，x2）的根为m，且x1，m﹣ ，x2成等差
数例，设函数f（x）的图象的对称轴为x=x0，求证x0＜m2．
20. （10分） (2020·丽江模拟) 某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂 元，对于提供的软件服务每次 元；
方案二：软件服务公司每日收取工厂 元，若每日软件服务不超过 次，不另外收费，若超过 次，
超过部分的软件服务每次收费标准为 元．

（1） 设日收费为 元，每天软件服务的次数为 ，试写出两种方案中 与 的函数关系式；
（2） 该工厂对过去 天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频
率视 为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．
21. （10分） (2019·汕头模拟) 已知椭圆
点 在椭圆 上， ， ，过
的左右焦点分别为 ，离心率为 ，
两点． 与坐标轴不垂直的直线 与椭圆 交于
（1） 求椭圆 的方程；
（2） 若

的中点为 ，在线段 上是否存在点
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，使得 ？若存在，请求出 的