考数学三的专业新人教版五年级数学下册第二单元教案

2020年11月22日发(作者：冯伯华)
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第二单元《因数和倍数》教材简析
年级 五年级 学科 科学 主备人 邵秀良
教学
内容
因数和倍数，教材第5页到教材第17页
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、 小数、分数的认识等知识
的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3的倍数的 特征，
质数和合数等知识。通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面所学的整数知识
基础上 进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。这些知识的学习是
以后学生学习公倍数与公因数 、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、 分数的认识等知识，但本
单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的 前
后联系又很紧密，部分学生学习时可能会有一定的困难。教材明确规定在研究因数
与倍数时， 限制在不包括0的自然数范围内研究，避免由此带来一些小学生尚不必
研究的问题。

1．利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时，没
有像原来的教材那样，先 揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是让学
生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。在找 一个数的倍数时，也是让学生运用
乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。
2．注重引导 学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数学学习
活动，倡导多样化的学习方式，组织学生 在活动中探索、发现数的特征。如在探索
2、5和3的倍数的特征时，都是先让学生在100以内数的表 格中圈出2、5的倍数，
再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征。


知识与能力：
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和
区别。
2．让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

过程与方法：经历与他 人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的 思想。
情感、态度与价值观：
通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生进一步体会数
学的应用价值。

1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和
区别。
2．让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
教材
分析
学情
分析
单元
整体
目标

教学
重点
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教学
经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。逐步培养学
难点
生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。

课
时
安
排

课时划分：8课时
1．因数和倍数……………………2课时
2．2、5、3的倍数的特征………2课时
3．质数和合数……………………3课时
4．整理和复习……………………3课时












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张家集镇宋营小学五年级数学导学案
第一单元 因数和倍数
年级 五年级 学科 科学 主备人 邵秀良
新授

课 题
教学内容
第1课时 认识因数和倍数
授课类型
认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。
知识 与技能：在直观教学的基础上使学生理解因数和倍数的概念，知道
有关概念之间的联系和区别。通过自主 探究和发现总结等活动，掌握求一个
数的因数的不同方法。
教学目标
过程与方法： 经历提出问题、解决问题的过程，初步形成学生的观察、
分析及推理的能力，逐步培养学生的学生抽象、 概括的能力，渗透事物之间
相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
X k B 1 . c o m

情感、态度与价值观：丰富学生的数论知识，激发学生继续探求的欲望，培
养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情
教学重点
教学难点
教学用具
教学方法
理解因数和倍数的概念；能有序地求出一个数地因数和倍数
判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。能有序地求出一个数地因数和倍
数。
课件
创设情景，引导探究，归纳总结，练习反馈
教 学 过 程
一、复习导入
1. 教师用课件出示口算题。
10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝
220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝
学生口算
2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示
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的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相 除，得到的结果叫做它们的商。除法
算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系 ，这就是我们这
一节课要学习探讨的内容。
(板书课题：因数和倍数(1)
二、探索新知
1.学习因数和倍数的概念
(1)教师用课件出示教材第5页例1， 引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
学生说出自己的分类方法，商是整数的分 为一类，商不是整数的分为一类。教师以商
是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。
教师 ：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说
12是2和6的倍数，2 和6是12的因数。
谁来说一说其他的式子？
学生回答。
教师板书：在整数除法 中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的
倍数，除数和商是被除数的因数。
X

(2)学生尝试。
教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
先同桌互相说一说，再组织全班交流。
学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2 的倍数，10和2是20的因数。或：20
是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是2 0的因数。(3)通过刚才同学们的
回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教师：请同学们注意，为了 方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自
然数，而且其中不包括0。
教师： 在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说
给大家听。学生举例，并说 出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师同时板书。
教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数
的关系呢？
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引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
三、巩固练习
一 -网

1．完成教材第5页“做一做”。
2．完成教材第7页练习二第1题。
3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5
4．下面的说法对吗？说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
四、课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
五、课堂作业
完成练习册中本课时练习。
X|k | B| 1 . c |O |m

因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商
板书设计
的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。


教学反思


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张家集镇宋营小学五年级数学导学案
第二单元 因数和倍数
年级 五年级 学科 科学 主备人 邵秀良
新授

课 题
教学内容
第2课时 因数与倍数(2)
授课类型
教学目标
一个数因数的求法和 一个数倍数的求法(教材第6页例2、例3，教材第7～
8页练习二第2～8题)。
知识与技 能：进一步认识因数和倍数地意义，依据因数和倍数地含义和
已有地乘除法知识，自主探索并总结出找一 个数地因数和倍数地方法。知道
一个数地因数的个数使有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
过程与方法：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和
倍数的关系，掌握求一个数的因 数和倍数的方法。
情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用
所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能
力，使学生体会数学知识的内 在联系。
教学重点
教学难点
教学用具
教学方法
掌握找一个数的因数和倍数的方法
能熟练地找一个数的因数和倍数。
课件
创设情景，引导探究，归纳总结，练习反馈
教 学 过 程
一、复习导入
说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
20÷4＝5 6×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数,
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你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
(板书课题:因数和倍数(2))
二、探索新知
（一）找因数：
1.出示例1：18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
学生尝试完成后汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方
法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18， 2×
9＝18…）
教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列
的。
2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
教师：你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教师：这样写可以吗？为什么？ （不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以
不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3.你还想找哪个数的因数？（18 、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，
然后汇报。
4.其实写一个数的因 数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们
找了这么多数的因数，你觉得怎样找 才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一
对一对找，写的时候从小到大写。
（二）找倍数：
1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？
小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、……
教师：为什么找不完?
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你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)那么2的倍数
最小是几?最大的你能找到吗?
2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报
3的倍数有：3，6，9，12
教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？
改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……）
5的倍数有：5，10，15，20，……
教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙 述的方法外，还可以用集合来表示2
的倍数，3的倍数，5的倍数。
教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？
（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）
三、巩固提升
1．指导学生完成教材第7～8页“练习二”第4、5、6、7题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：
(1)第4题“15的因数有哪些？”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。
(2)第5 题中的第(2)小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第(4)小题也是错
的，因为在研究因 数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小数。

(3)思考题：两数如果都是7（或 9）倍数，它们的和也一定是7（或9）的倍数，即如
果两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。
2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题
出示：妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好 数完，5个5个地数，也正好数完。这些
西瓜最少有多少个？
理解题意，分析解答。

教师提示“2个2个地数，正好数完，说明西瓜的个数是2的倍数，5个5个地数，也正
好数完 ，说明西瓜的个数是5的倍数，所以西瓜的个数同时是2和5的倍数。
交流汇报：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…
5的倍数有5，10，15，20，25，30，…
2和5共同的倍数有10，20，…所以2和5共同的倍数最小的是10。
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答：这些西瓜最少有10个。
四、课堂小结
1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）
2．让学生自学“你知道吗？”

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。
因数和倍数（2）
板书设计： 因数和倍数
2×1=2 2÷2=1
2×2=4 4÷2=2
2×3=6 6÷2=3
2×4=8 8÷2=4
……
2的倍数有2，4，6，……
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身．
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．
。
板书设计

教学反思







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第一单元 因数和倍数

课 题
教学内容
第3课时 2、5倍数的特征
授课类型
新授

2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。
知识与技能：自 主探索，掌握2.5的倍数的特征，使学生掌握奇数、偶
数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶数。
过程与方法：引导学生自主探索2、5的倍数的特征，并学会正确地判
断一个数是否是2、5的 倍数。
情感、态度与价值观：加强数学与生活的联系，使学生体会到熟悉而知
识来源于生活， 应用于生活，感受探索过程中的基本方法和策略。
通过探索发现2、5的倍数的特征。
判断一个数是不是2和5的倍数。
投影仪、卡片
创设情景，引导探究，归纳总结，练习反馈
教 学 过 程
教学目标
教学重点
教学难点
教学用具
教学方法
一、复习导入：
师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管 是几位数，
我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。
学生报数，老师答，同时请大家验证。
师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老 师为什么不计算就能马上判断出来吗？
学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。
板书课题：2和5的倍数的特征。
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1.探索5的倍数特征
（1）引入百数表。
（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。




（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）
（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。
（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍
数
（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多
位 数，并且是5的倍数。
（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让 学生猜猜它是
不是5的倍数。
（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？
240，3 45，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
过渡 ：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一
起研究2的特征 。
2.探索2的倍数特征
（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？
(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）
（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。
（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？
板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。
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（6）填一填：下面 哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，
74 0，1000，6431。
让学生独立完成后汇报。
3.奇数、偶数的再认识新 课 标 第 一 网
自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数
就是奇数。
4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？
（1）在5的倍数中找出2的倍数；
（2）在2的倍数中找到5的倍数。
比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？
结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
三、巩固练习：
指导学生完成教材第11～12页“练习三”第1、2题。
1．第1题：先让学生独立完成， 再组织交流。交流时，教师要让学生举例说明判断奇数
和偶数的具体方法。
2．第2题：学生 独立完成后再组织交流。交流时，教师要让学生说明每道小题的思考过
程，特别要让学生详细说明第(3 )题的解题策略。（先想个位是O，再想百位是1，十位是O）
四、课堂小结：
师：通过本节课的学习，你有什么收获？

2、5的倍数的特征
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。如：20，75，95…
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数，如：8，22，90…
偶数：2的倍数，如：54，728…

奇数：不是2的倍数，如：245…
个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
板书设计
教学反思




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