在数学活动课上小学生速算技巧讲课教案

2020年11月22日发(作者：熊琳)
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小学生速算技巧
速算技巧Ａ、乘法速算 一、十位数是1的两位数相乘
乘数与被乘数个位相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘， 得数为后积，满十
前一。
例：15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255
即15×17 = 255
解释：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
连在一起就是255，即260 + 63 = 323
二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添
上1。
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例：51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因为1 × 1 = 1 ， 所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的
时候作为助记符，熟练 后就可以不使用了。
例：81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积 ，个位数与个位数相乘作为后积加
上去。
例：43 × 46
（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87
（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
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7743
四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为 前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用
0补。
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
“--”代表十位和个位 ，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，
这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前 积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，
满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 = 7--
6 × 8 = 48
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----------------------
3248
得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1，得出的和与被乘数首 位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有
十位用0补。
例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442
例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。两首位相乘的积 加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得
数作为后积，没有十位补0。
例：46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554
例:82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
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2706
八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘
两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积 ，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后
积，没有十位补0。
例：78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964
例：23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
--------------------
1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19 的平方
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：17 × 17
17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”
二、个位是1 的两位数的平方
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为 前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），
得数为后积，在个位加1。
例：71 × 71
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7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5 的两位数的平方
十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。
例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
----------------------
1225
四、21～50 的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记 住了，
就可以很省事了。它们是：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作
为后积，满百进1，没有十位补0。
例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
----------------------
1369
注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
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例：26 × 26
26 - 25 = 1--
（50-26）^2 = 576
-------------------
676
Ｃ、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。
补数的应用：在速算方 法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将
看起来复杂的减法运算转为简单的加 法运算等等。
Ｄ、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、 被除数 ÷ 5
= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)
= 被除数 ÷ 10 × 2
= 被除数 × 2 ÷ 10
2、 被除数 ÷ 25
= 被除数 × 4 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、 被除数 ÷ 125
= 被除数 × 8 ÷100
= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
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在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项 ，即使使用速算法很多时候也要加上笔算
才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定 是最好的心算法。
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一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）
关于9的口诀:
1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36
5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72
9 × 9 = 81
上面的口诀小朋友们已经会了吗?
小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数
的和还是等于9。
你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；
4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9
或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？
我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法：
18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？
54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？
关于两位数的乘法，可能要 等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前
面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位 的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？
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我们先把上面这些数变一变。
18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；
45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；
72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；
我们再把上面的数变一变好吗？
1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9
当然如果知道口诀你们可以直接把18 = 2 × 9
这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。
27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9
54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9
81 = 9 × 9
为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。
18 = 2×（10-1）；27 = 3×（10-1）；36 = 4×（10-1）
45 = 5×（10-1）；54 = 6×（10-1）；63 = 7×（10-1）
72 = 8×（10-1）；81 = 9×（10-1）
现在我们来算上面的问题：
18 × 12 = 2×（10-1）× 12
= 2 ×（12 ×10 - 12）
= 2 ×（120- 12）
括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。
120 - 12 = 108；
这样就有了
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18 × 12 = 2 × 108 = 216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？
而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？
我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目：
27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12）
= 3 × 108 = 324
36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12）
= 4 × 108 = 432
小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108
45 × 12 = 5 × 108 = 540
54 × 12 = 6 × 108 = 648
63 × 12 = 7 × 108 = 756
72 × 12 = 8 × 108 = 864
81 × 12 = 9 × 108 = 972
我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘 法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样
变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的 乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢？
为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；
6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；
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从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。
也就是说1和 9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就
不用记了，只要记4个就行 了。
现在我们再看看上面的计算结果：
拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧
结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63） 中前面
的数加1？ 6 + 1 = 7
结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘 后面那个乘数（12）的最后一位的补数
（8）会是什么？ 7 × 8 = 56
呵呵，我 们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前
面的数，再把这个数乘 以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。
这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
试一试其他的题：
18 × 12 =
第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 ——结果最前面的数
拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16
结果就是 216。看一看上面对吗？
27 × 12 =
结果最前面的数——2 + 1 =3
结果最后面的数——3 ×8 = 24
结果 324
36 × 12 =
结果最前面的数——3 + 1 =4
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