手机数学输入小学三年级数学思维训练(上楼梯问题)讲课教案

2020年11月22日发(作者：黎广)
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小学三年级数学思维训练(上册)
第三讲上楼梯问题
有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一
层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你
就错了.正确的答案应该是3分钟。
为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只
要上三层楼梯，而不是四层楼梯。
下面我们来看几个类似的问题。
例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去
最后一段？
分析 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天
就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢
子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最
后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一
天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第
三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……
我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，
只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。
解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个）
剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）
答：第七天就可以剪去最后一段。
例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5
段，需要多少秒？
可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24
秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一
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次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切
了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。
解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒）
切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒）
答：用同样的速度切成5段，要用32秒。
例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排
成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍
长多少米？
解：因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排）
30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米）
答：这支队伍长29米。
例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几
秒钟敲完？
分析 如果盲目地计算：12÷4=3（秒）， 3×6=18（秒），
认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图：
时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12÷3=4（秒）；
时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：
4×5=20（秒）。
解：每次间隔时间为：12÷（4-1）=4（秒）
敲 6下共用的时间为：4×（6-1）＝20（秒）
答：时钟敲6下共用20秒。
例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停
开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八
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层，还需要多少秒？
分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯
需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼
梯需要：48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4
（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。
解：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）
从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯
还需要的时间：16×4=64（秒）
答：还需要64秒才能到达8层。
例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层
楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走
多少级台阶？
分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须
先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需
要走几层楼梯。
从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18
（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这
样问题就可以迎刃而解了。
解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）
晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。
答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
注：例1～例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼
梯有许多相似之处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解
题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的
层数减起点的层数）。
习题三
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